2. Правила преобразования структурных схем сау

Реальные объекты обладают сложной структурой. Упрощение вывода передаточных функций сложных объектов в схемах достигается за счет преобразования их структурных схем к трем основным типам соединений: параллельное, последовательное и с обратной связью. Указанные преобразования выполняются с помощью так называемых правил преобразования структурных схем.

Критерий правильности преобразования структурной схемы заключается в том, чтобы входные и выходные сигналы преобразуемого участка до и после преобразования были одинаковы.

На практике редко встречаются схемы, в которых можно сразу же выделить тот или иной тип соединений, как правило, имеются, так называемые, перекрестные связи. В этом случае возникает необходимость перестановки и переноса звеньев, сумматоров и узлов.

1. Правило переноса узла через узел

Перенос узла через узел осуществляется без дополнительных преобразований (рис. 2).

Рис. 2. Перенос узла через узел:

а – до переноса; б – после переноса

Схемы эквивалентны, т.к. имеют одинаковые входы и выходы

2. Правило переноса сумматора через сумматор

Перенос сумматора через сумматор производится без дополнительных преобразований (от перемены мест слагаемых сумма не изменяется) (рис. 3).

Рис. 3. Перенос сумматора через сумматор:

а – до преобразования; б – после преобразования

Схемы эквивалентны, т.к. имеют одинаковые входы и выходы

3. Правило переноса звена через звено

Перенос звена через звено производится без дополнительных преобразований

В первой схеме

Во второй схеме

Следовательно, схемы эквивалентны, т.к. имеют одинаковые входы и выходы

4. Правило переноса узла со входа сумматора на его выход.

При переносе узла через сумматор по направлению сигнала в боковой ветви преобразованного участка появляется дополнительное звено с передаточной функцией (рис. 4).

EMBED Word.Picture.8

Рис. 4. Перенос узла через сумматор:

а – до преобразования; б – после преобразования

Докажем эквивалентность схем. Выполним формальный перенос узла на выход сумматора.

Первая и 2-я схемы неэквивалентны, т.к. имеют одинаковые входы (x₁, x₂ ) и разные выходы (x₁, x₃ ) и (x₃, x₃ ). в последней схеме надо x₃ заменить на , x₁ = x₃ - x₂ , что и выполняется во 2-й схеме.

5. Правило переноса узла с выхода сумматора на его вход

Эквивалентные схемы имеют вид (рис. 5).

Рис. 5. Перенос сумматора через звено:

а – до преобразования; б – после преобразования

Докажем эквивалентность схем, для этого выполним формальный перенос узла с выхода на ход сумматора.

Первая и 2-я схемы неэквивалентны, т.к. имеют одинаковые входы (x₁, x₂ ) и разные выходы (x₃, x₃ ) и (x₁, x₃ ). в последней схеме надо x₁ заменить на , x₃ = x₁ + x₂ , что и выполняется во 2-й схеме.

6. Правило переноса узла со входа звена на его выход.

Перенос узла через звено по направлению сигнала приводит к появлению дополнительного звена с передаточной функцией (рис. 6).

Рис. 6. Перенос узла через звено:

а – до преобразования; б – после преобразования

Докажем эквивалентность схем, для этого выполним формальный перенос узла со входа на выход звена.

Первая и 2-я схемы неэквивалентны, т.к. имеют одинаковые вход x₁ и разные выходы (x₁, x₂ ) и (x₂, x₂ ). в последней схеме надо x₂ заменить на , , что и выполняется во 2-й схеме.