Приложение 1. Матрицы простых двумерных преобразований

Локальное масштабирование:

в aраз по координатной оси x,

в dраз по координатной оси y

Симметричное отражение относительно координатной оси x

Симметричное отражение относительно координатной оси y

Симметричное отражение относительно точки начала координат (поворот вокруг точки начала координат на 180)

Сдвиги:

вдоль координатной оси xна cy,

вдоль координатной оси yна bx

Поворот на произвольный угол относительно точки начала координат

Отражение относительно прямойу = x

Отражение относительно прямойу = – x

Перемещения:

вдоль координатной оси x на m,

вдоль координатной оси y на n

Проецирование в однородных координатах (если и , результат необходимо нормализовать путем деления всех однородных координат на h)

Общее масштабирование в раз (если , и результат необходимо нормализовать путем деления всех однородных координат на h)

Локальное масштабирование:

в aраз по координатной оси x,

в eраз по координатной оси y,

в jраз по координатной оси z

Симметричное отражение относительно координатной плоскости yz(x = 0)

Симметричное отражение относительно координатной плоскости xz(y = 0)

Симметричное отражение относительно координатной плоскости xy(z = 0)

Симметричное отражение относительно координатной оси x(поворот вокруг оси x на 180)

Симметричное отражение относительно координатной оси y(поворот вокруг оси y на 180)

Симметричное отражение относительно координатной оси z(поворот вокруг оси z на 180)

Симметричное отражение относительно точки начала координат

Сдвиги:

вдоль оси x наdy + gz,

вдоль оси yнаbx + iz,

вдоль оси zнаcx + fy

Поворот вокруг координатной оси xна произвольный угол 

Поворот вокруг координатной оси yна произвольный угол 

Поворот вокруг координатной оси zна произвольный угол 

Перемещения:

вдоль координатной оси x на l,

вдоль координатной оси y на m,

вдоль координатной оси z на n

Проецирование в однородных координатах (если и , результат необходимо нормализовать путем деления всех однородных координат на h)

Общее масштабирование в раз (если , и результат необходимо нормализовать путем деления всех однородных координат на h)

Параллельное ортографическое проецирование на координатную плоскостьxy(z = 0)