6. Вычисляем координаты центра тяжести всего сечения относительно вспомогательной системы координат, , .

Чтобы определить координаты , , воспользуемся формулами (7), (8) следующим образом:

,

.

7. В соответствии с вычисленными координатами показываем на чертеже центр тяжести всего сечения.

8. Показываем на чертеже центральные оси сечения , .

9. Определяем координаты центров тяжести простых составляющих сечения относительно главных центральных осей.

, ;

, ;

, .

10. Проверяем правильность вычисления координат центра тяжести сечения.

Если вычисления выполнены верно, то воспользовавшись формулами (3), (5), (6), мы должны получить статические моменты всего сечения относительно его центральных осей, равными нулю (см. §§ 1.1, 1.2).

,

где , , , , , - статические моменты швеллера, полосы, уголка относительно центральных осей всего сечения. Верхний индекс указывает на номер простой составляющей, нижний индекс обозначает название оси.

Погрешность вычислений лежит в допустимых пределах.

Из проверки следует, что все вычисления первой части выполнены правильно.

Часть II: вычисляем главные центральные моменты инерции сечения.

1. Проводим параллельно главным центральным осям сечения центральные оси простых составляющих (см. рис. 2.10).

2. Вычисляем расстояния между соответствующими параллельными осями сечения.

,	;
,	;
,	.

В данном случае , , - расстояния между собственными центральными осями , , простых составляющих и центральной осью всего сечения ; , , - расстояния между собственными центральными осями , , простых составляющих и центральной осью всего сечения .

После вычисления данных параметров следует их показать на чертеже (см. рис. 2.10).

3. Определяем момент инерции сечения относительно центральной оси .

Поскольку сечение сложное следует воспользоваться первой формулой (13) § 1.5. Применительно к данному случаю, она запишется следующим образом:

,

, , - моменты инерции швеллера (фигура I), полосы (фигура II), уголка (фигура III) относительно центральной оси всего сечения.

Момент инерции швеллера относительно собственной центральной оси , , согласно условию задачи известен (см. часть I, пункт 2). Однако, на данном этапе решения задачи требуется определить момент инерции швеллера относительно центральной оси всего сечения . Согласно решению задачи эти оси параллельны между собой, расстояние между ними известно, следовательно можно воспользоваться первой формулой перехода между параллельными осями (18). В рамках рассматриваемого случая данная формула принимает вид:

.

Рассуждая аналогичным образом, определим моменты инерции остальных составляющих сечения относительно оси :

,

.

Подставив полученные значения в исходную формулу, получим:

.

.

4. Вычисляем момент инерции сечения относительно центральной оси .

Воспользуемя второй формулой (13) § 1.5. Применительно к данному случаю, она запишется следующим образом:

,

, , - моменты инерции швеллера, полосы, уголка относительно центральной оси всего сечения.

Как и в пункте 3, собственные центральные оси простых составляющих (только теперь это , , - вертикальные оси) не совпадают общей центральной осью всего сечения (ось ). При этом моменты инерции относительно собственных центральных осей составляющих известны (см. часть I, пункт 2), так же известны расстояния от общей центральной оси до каждой собственной центральной оси (см .часть II, пункт 2). Следовательно, для определения компонент исходной формулы необходимо воспользоваться второй формулой (18). Для нашего случая она будет востребована трижды следующим образом:

,

,

.

Подставив полученные значения в исходную формулу, получим:

.

.

5. Вычисляем центробежный момент инерции всего сечения относительно общих центральных осей .

Согласно формуле (14) соответствующее выражение должно принять вид:

,

где , , - центробежные моменты инерции простых составляющих рассматриваемого сечения относительно общих центральных осей.

С тем, чтобы вычислить эти параметры, необходимо выявить центробежные моменты инерции простых составляющих относительно их собственных центральных осей, а затем воспользоваться формулой перехода между параллельными осями (19). Расстояния между соответствующими осями уже определены в пункте 2 данной части.

Центробежные моменты инерции швеллера и полосы относительно их собственных центральных осей:

,

поскольку их центральные оси проведены таким образом, что совпадают с их осями симметрии, и, следовательно, являются собственными главными центральными осями этих фигур (см. § 1.3).

Центробежный момент инерции уголка относительно его собственных центральных осей определим по формулам:

.	(*)
.	(**)

Все компоненты правых частей данных формул следует брать в сортаменте. Применительно к нашему случаю, формулы запишутся как:

.

Теперь воспользуемся формулой (19):

,

,

.

Теперь полученные результаты подставим в исходную формулу:

.

.

6. Определяем направление главных центральных осей инерции сечения.

Для этого следует применить формулу (24):

,

или .

Знак «минус» соответствует повороту главных центральных осей относительно центральных по ходу часовой стрелки (см. § 1.8), что должно быть отражено на чертеже (рис. 2.10). Главные центральные оси инерции обозначим буквами v, u. Причём ось v составляет с осью угол , а ось u соответственно с осью . Тогда , , поскольку (см. § 1.8).

7. Вычисляем моменты инерции сечения относительно главных центральных осей.

Момент инерции сечения относительно оси минимум u (формула (25)):

.

.

Момент инерции сечения относительно оси максимум v (формула (26)):

.

.

Согласно формуле (27):

,

, .

8. Проверяем правильность полученных результатов.

а) Согласно (23):

.

б) Относительно главных осей центробежный момент инерции равен нулю. Тогда:

.

При этом погрешность составляет:

.

Желательно, чтобы погрешность не превышала 5÷7%.

в) Определим уже известный центробежный момент инерции составного сечения относительно общих центральных осей с помощью формулы четырёх осей:

.

.

г) Должно выполняться условие (см. рис. 1.13, § 1.8):

.

Согласно полученным результатам:

,

что соответствует представленному выше условию.