Этапы развития управления

Под реализацией понимает техническое воплощение всей системы управления.

0. Важность технического воплощения заключается в принципах техники и естествознания.

1. Само технико-практическое воплощение системы управления сталкивается с рядом принципиальных технических проблем.

0. ограничение законами физики;

1. законы прикладной математики;

2. «законы» и навыки инженерного конструирования.

3. Все вышеперечисленное есть план курса.

Шутливый пример, который ярко иллюстрирует физическую сущность технико-экологическую сущность теории управления. Этот пример показывает, как соотносится математические модели управления с :

- физической реальностью;

-практической и экономической реальностью.

Как сделать коктейль?

Задача: составить рецепт коктейля и сделать коктейль (задача управления качеством питьевой воды)

Предстоит принять решение, что и в каком количестве получать, чтобы получить конечный продукт.

1. Какую цель хотим достигнуть.

Коктейль

Y часть

Х

U

УУ

Я

Z₁ – вкусовые качества

Z₂ – крепость напитка

Z₃ – стоимость продукта.

U_i – относительное содержание i-го компонента

i = 1, 3.

Фруктовый сок

Сухое вино

коньяк

U_i = 1

U_i >=0

= (U_1, U₂, U₃) – управляющее воздействие

Z₁ = f₁ (U)

Z₂ = f₂ (U) целевые функции

Z₃ = f₃ (U) U - критерий

X –неуправляемое воздействие со стороны природы

Управляемое воздействие – относительное содержание компонентов.

Y= f (Z₁, Z₂, Z₃)

Цель управления.

1. Лакомка (вкус)

Z₁ – экстремальный критерий

Z₂ >=a₂ (a₂ – min значение крепости напитка который устроит гости)

a₂ = 12

Z₃ <=a₃ (max стоимость напитка, определяется бюджетом).

Z^* : { Z₁  max, Z₂ >= a_2, Z₃ <= a₃}

2. Алкаш.

Z^* : {Z₁ >= a₁, Z₂  max , Z₃ <= a₃}

3. Жмот - скупой

Z^* : {Z₁ >= a₁, Z₂ >= a₂, Z₃  min}

Структура задачи управления

f₁ (U)  max

U  

 - множество управлений

 : f₂ (U) <= a₂

f₃ (U) <= a₃

Это задача оптимизации

Математики самым детальным образом разработали решение подобных задач оптимизации. А техника по сути, является решением этой задачи.

Задача без ограничений – вариационная задача математической физики.

Поиск max с ограничениями – решение задачи оптимизации.

Если f₁, f₂, f₃ линейные, то задача линейной оптимизации (задача математического программирования)

Если эти функции нелинейные, то задача нелинейного программирования.

Если значения функций принимают дискретные значения, то дискретная задача оптимизации.

Если учитываем эволюцию ситуации во времени, то возникает задача динамического программирования.

В ся сложность задачи из-за имеющихся ограничений.

f₂ (U)  max f₁ (U) >= a₁

U  ₂ ₂ f₃ (U) <= a₃

f₃ (U)  min f₁ (U) >= a₁

U  ₃ ₃ f₂ (U) >= a3

СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ МОДЕЛЕЙ ОБЪЕКТА

U = { U₁, U₂, U₃}

f₂ (U) = C_i2U_i (химия) C_i2 – крепость i-го напитка

f₃ (U) = C_i3U_i (экономия) C_i3 – стоимость i-го напитка

Функция вкусовых качеств:

f₁ (U) = C_i1U_i С_i1 – коэффициенты качества i-го компонента

{экономика, медицина, психология}

Первые две функции: их вид определяется на основе законов экономики и физической химии. А вкусовые ощущения на основе законов физиологии и на основе количества методов учета субъективных ощущений (методы экспертных оценок).

0. Метод непараметрической статистики. Ранговый метод – метод ранжирования мнений экспертов.

1. Метод построения субъективных распределений вероятности.

2. Метод нечетких множеств (метод построения функций возможностей)

В данном случае, синтезируя вектор, выбираем линейный набор функций.

j	i=1	i=2	i=3	Источники
1	C11 = 1	C21 = 0,75	C31 = 0,5	Экспертиза	вкус
2	C12 =0	C22 =0,1	C32 =0,4	этикетка, опыт	крепость
3	C13 = 1	C23 = 3	C33 = 16		стоимость

U ₁ + 0,75U₂ + 0,5U₃  max

0,1U₂ + 0,4U₃ >= 0,1 - крепость

U₁ + 3U₂ + 16U₃ <= 3,5 - стоимость

U₁ + U₂ + U₃ = 1

U₁ >=0

U ₂^* = 0,72, U₁^* = 0,21, U₃^* = 0,07 *

U₃ = 1 – U₁ – U₂

Z₁ = 0,5U₁ + 0,25U₂ + 0,5

U₂

U₁+U₂=1

0,72

15U₁ + 13U₂ = 12,5

4U₁ + 3U₂ = 3

U₁

0,21

Y

Z^* = Z^* - эксперт

U ₂ *

Z^* = 0,78

Мы рассматривали случай лакомки.