2. Классификация смо
Системы массового обслуживания могут подразделяться на классы:
СМО с отказами и СМО с очередью.
В СМО с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ, покидает СМО и в дальнейшем процессе обслуживания не участвует. Например, заявка на телефонный разговор, пришедшая в момент, когда все каналы связи заняты, получает отказ и покидает СМО необслуженной.
В СМО с очередью заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, не уходит, а становится в очередь и ожидает возможности быть обслуженной. СМО с очередью делится на ограниченые или не ограниченые. Ограничения могут быть по длине очереди, по времени ожидания. В СМО может быть различная «дисциплина обслуживания»: FCFS/FIFO (пришедший первым обслуживается первым), LCFS/LIFO (пришедший последним обслуживается первым), RANDOM (случайный выбор), обслуживание с приоритетом — некоторые заявки обслуживаются вне очереди. Приоритет может быть как абсолютным — когда заявка с более высоким приоритетом «вытесняет» из-под обслуживания заявку с низшим, так и относительным — когда начатое обслуживание доводится до конца, а заявка с более высоким приоритетом имеет лишь право на лучшее место в очереди.
По количеству этапов обслуживания СМО могут быть с однофазные и многофазовые, состоящим из нескольких последовательных этапов или «фаз» .
Также СМО могут быть «открытые» и «замкнутые». Если поток заявок ограничен и заявки, покинувшие систему, могут в нее возвращаться, то СМО называется замкнутой. Если иначе, то открытой.
3. Простейший поток
Поток событий – это последовательность однородных событий, следующих одно за другим в случайные моменты времени.
Поток событий может быть регулярным и нерегулярным.
Регулярный поток – тот в котором события следуют одно за другим через определенные равные промежутки времени. Например, поток деталей на конвейере.
Чаще в реальности встречается нерегулярный поток.
Поток без последействия (марковский)
Поток без последействия, если число событий любого интервала времени (t, t + h) не зависит от числа событий на любом другом непересекающемся с рассматриваемым (t, t + h) интервале времени. Примером является поток покупателей, пришедших в магазин. Приход каждого из них не связан с приходом других.
Стационарный поток
Поток заявок стационарен, если вероятность появления n событий на интервале времени (t, t + x) не зависит от времени t, а зависит только от длины этого участка.
Ординарный поток
Ординарный поток – поток, в котором вероятность попадания на очень малый промежуток времени сразу двух или более событий очень малы по сравнению с вероятностью только одного события. В ординарном потоке события происходят подиночке, а не по два или более сразу. Например, поток поездов ординарен, а поток вагонов не ординарен.
Простейший поток (Пуассоновский)
Ординарный стационарный поток без последействий является простейшим, потоком Пуассона. Если это свойство нарушается, то математическое описание процесса становится гораздо сложнее и довести его до явных, аналитических формул удается лишь в редких случаях.
Число n событий такого потока, выпадающих на интервал x, распределено по Закону Пуассона:
Пуассоновский поток заявок удобен при решении задач ТМО. Простейшие потоки редки на практике, однако многие моделируемые потоки допустимо рассматривать как простейшие.