Вариант №4
Задача 1. Подробно раскрыть тему: Многоканальная СМО с отказами.
Задача 2. Найти оптимальное число телефонных номеров на предприятии, если заявки на переговоры поступают с интенсивностью 1,2 заявки в минуту, а средняя продолжительность разговора по телефону составляет 2 минуты.
Задача 3. В парикмахерской работают 3 мастера. За 1 час в парикмахерскую
приходят в среднем 10 человек. Среднее время обслуживания клиента каждым мастером - 20минут. Зал ожидания рассчитан на 4 места. Среднее время ожидания клиента в очереди 10минут. Найти характеристики СМО.
Задача 4. Рассматривается система с дискретными состояниями и непрерывным временем. Заданы размеченный граф состояний и интенсивности переходов. Все потоки событий простейшие.
а) составить матрицу интенсивностей переходов;
б) составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний;
в) найти предельное распределение
Задача 5. Рассматривается 2-канальная система массового обслуживания (СМО) с ожиданием и ограничением на длину очереди. Число мест в очереди равно 4. Поток заявок, поступающих в СМО, простейший с интенсивностью 6 ед/час. Среднее время обслуживания заявки равно 15 мин. Время обслуживания распределено по показательному закону. Определить вероятность того, что заявка, поступившая в СМО, встанет в очередь на обслуживание.
Вариант №5
Задача 1. Подробно раскрыть тему: СМО с неограниченным ожиданием (очередью). Примеры.
Задача 2. Заявки на телефонные переговоры поступают с интенсивностью 1,2 заявки в минуту, а средняя продолжительность разговора по телефону составляет 2 минуты. Найти вероятность того, что в СМО за 3 минуты поступит точно 2 заявки.
Задача 3. Пять ткачих обслуживают 20 ткацких станков. Средняя продолжительность бесперебойной работы станка 30 минут, устранение неисправности (обрывания нити) занимает в среднем 1,5 минуты. Найти характеристики СМО.
Задача 4. Рассматривается система с дискретными состояниями и непрерывным временем. Заданы размеченный граф состояний и интенсивности переходов. Все потоки событий простейшие.
а) составить матрицу интенсивностей переходов;
б) составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний;
в) найти предельное распределение
Задача 5. Рассматривается 3-канальная система массового обслуживания (СМО) с ожиданием и ограничением на длину очереди. Число мест в очереди равно 3. Поток заявок, поступающих в СМО, простейший с интенсивностью 5 ед/час. Среднее время обслуживания заявки равно 30 мин. Время обслуживания распределено по показательному закону. Определить вероятность того, что заявка получит отказ в обслуживании.
Вариант №6
Задача 1. Подробно раскрыть тему: СМО с ограниченным ожиданием (очередью). Примеры.
Задача 2. В приборе имеются два блока, работающих независимо друг от друга. Время безотказной работы определяется показательным законом. Среднее время безотказной работы 1-го блока 2 года, 2-го – 1 год. Найти вероятность того, что за 1,5 года откажет только 2-й блок.
Задача 3. В систему массового обслуживания (СМО) поступает в среднем 60 заявок ед/час. Найти вероятность того, что за время 5 мин в СМО поступит
ровно 4 заявки; менее 4 заявок; более 4 заявок.
Задача 4. Рассматривается система с дискретными состояниями и непрерывным временем. Заданы размеченный граф состояний и интенсивности переходов. Все потоки событий простейшие.
а) составить матрицу интенсивностей переходов;
б) составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний;
в) найти предельное распределение
Задача 5. Рассматривается 3-канальная система массового обслуживания (СМО) с ожиданием и ограничением на длину очереди. Число мест в очереди равно 4. Поток заявок, поступающих в СМО, простейший с интенсивностью 9 ед/час. Среднее время обслуживания заявки равно 20 мин. Время обслуживания распределено по показательному закону.Определить среднее число заявок в очереди.