1.2. Двумерные массивы

Вариант 1

Дана целочисленная прямоугольная матрица. Определить:

• количество строк, не содержащих ни одного нулевого элемента;

• максимальное из чисел, встречающихся в заданной матрице более одного раза.

Вариант 2

Дана целочисленная прямоугольная матрица. Определить количество столбцов, не содержащих ни одного нулевого элемента.

Характеристикой строки целочисленной матрицы назовем сумму ее положительных четных элементов. Переставляя строки заданной матрицы, расположить их в соответствии с ростом характеристик.

Вариант 3

Дана целочисленная прямоугольная матрица. Определить:

• количество столбцов, содержащих хотя бы один нулевой элемент;

• номер строки, в которой находится самая длинная серия одинаковых элементов.

Вариант 4

Дана целочисленная квадратная матрица. Определить:

• произведение элементов в тех строках, которые не содержат отрицательных элементов;

• максимум среди сумм элементов диагоналей, параллельных главной диагонали матрицы.

Вариант 5

Дана целочисленная квадратная матрица. Определить:

• сумму элементов в тех столбцах, которые не содержат отрицательных элементов;

• минимум среди сумм модулей элементов диагоналей, параллельных побоч­ной диагонали матрицы.

Вариант 6

Дана целочисленная прямоугольная матрица. Определить:

• сумму элементов в тех строках, которые содержат хотя бы один отрицательный элемент;

• номера строк и столбцов всех седловых точек матрицы.

ПРИМЕЧАНИЕ Матрица А имеет седловую точку A_ij , если A_ij является минимальным элементом в i-й строке и максимальным — в j-м столбце.

Вариант 7

Для заданной матрицы размером 8x8 найти такие к, при которых k-я строка матрицы совпадает с k-м столбцом.

Найти сумму элементов в тех строках, которые содержат хотя бы один отрицательный элемент.

Вариант 8

Характеристикой столбца целочисленной матрицы назовем сумму модулей его отрицательных нечетных элементов. Переставляя столбцы заданной матрицы, расположить их в соответствии с ростом характеристик.

Найти сумму элементов в тех столбцах, которые содержат хотя бы один отрица­тельный элемент.

Вариант 9

Соседями элемента A_ij в матрице назовем элементы A_kl, где i - 1 < k < i + 1,

j- 1 < l <j + 1, (k, l) ≠ (i,j). Операция сглаживания матрицы дает новую матрицу того же размера, каждый элемент которой получается как среднее арифме­тическое имеющихся соседей соответствующего элемента исходной матри­цы. Построить результат сглаживания заданной вещественной матрицы раз­мером 10 х 10.

В сглаженной матрице найти сумму модулей элементов, расположенных ниже главной диагонали.

Вариант 10

Элемент матрицы называется локальным минимумом, если он строго меньше всех имеющихся у него соседей (определение соседних элементов см. в вари­анте 9). Подсчитать количество локальных минимумов заданной матрицы раз­мером 10 х 10.

Найти сумму модулей элементов, расположенных выше главной диагонали.

Вариант 11

Коэффициенты системы линейных уравнений заданы в виде прямоугольной матрицы. С помощью допустимых преобразований привести систему к треуголь­ному виду.

Найти количество строк, среднее арифметическое элементов которых меньше заданной величины.

Вариант 12

Уплотнить заданную матрицу, удаляя из нее строки и столбцы, заполненные нулями.

Найти номер первой из строк, содержащих хотя бы один положительный элемент.

Вариант 13

Осуществить циклический сдвиг элементов прямоугольной матрицы на п эле­ментов вправо или вниз (в зависимости от введенного режима), п может бьть больше количества элементов в строке или столбце.

Вариант 14

Осуществить циклический сдвиг элементов квадратной матрицы размером М х N вправо на k элементов таким образом: элементы первой строки сдвигаются в последний столбец сверху вниз, из него - в последнюю строку справа налево, и: нее — в первый столбец снизу вверх, из него — в первую строку; для остальных: элементов — аналогично.

Вариант 15

Дана целочисленная прямоугольная матрица. Определить номер первого из столбцов, содержащих хотя бы один нулевой элемент.

Характеристикой строки целочисленной матрицы назовем сумму ее отрицатель­ных четных элементов. Переставляя строки заданной матрицы, расположить их в соответствии с убыванием характеристик.

Вариант 16

Упорядочить строки целочисленной прямоугольной матрицы по возрастанию количества одинаковых элементов в каждой строке.

Найти номер первого из столбцов, не содержащих ни одного отрицательного элемента.

Вариант 17

Путем перестановки элементов квадратной вещественной матрицы добиться того, чтобы ее максимальный элемент находился в левом верхнем углу, следующий по величине — в позиции (2, 2), следующий по величине — в позиции (3, 3) и т. д., заполнив таким образом всю главную диагональ.

Найти номер первой из строк, не содержащих ни одного положительного эле­мента.

Вариант 18

Дана целочисленная прямоугольная матрица. Определить:

• количество строк, содержащих хотя бы один нулевой элемент;

• номер столбца, в котором находится самая длинная серия одинаковых эле­ментов.

Вариант 19

Дана целочисленная квадратная матрица. Определить:

• сумму элементов в тех строках, которые не содержат отрицательных элементов;

• минимум среди сумм элементов диагоналей, параллельных главной диагонали матрицы.

Вариант 20

Дана целочисленная прямоугольная матрица. Определить:

• количество отрицательных элементов в тех строках, которые содержат хотя бы один нулевой элемент;

• номера строк и столбцов всех седловых точек матрицы.

ПРИМЕЧАНИЕ Матрица А имеет седловую точку A_ij, если А_ij является минимальным элементе в i-й строке и максимальным — в j-м столбце.