5 Лекция 5.Синусоидальный ток и основные характеризующие его величины

Цель лекции: усвоить основные понятия о синусоидальных токах и напряжениях и особенности их протекания в основных элементах.

5.1 Синусоидальные электрические величины

Переменный ток долгое время не находил практического применения. Это было связано с тем, что первые генераторы электрической энергии вырабатывали постоянный ток, который вполне удовлетворял технологическим процессам электрохимии, а двигатели постоянного тока обладают хорошими регулировочными характеристиками. Однако по мере развития производства постоянный ток все менее стал удовлетворять возрастающим требованиям экономичного электроснабжения. Переменный ток дал возможность эффективного дробления электрической энергии и изменения величины напряжения с помощью трансформаторов. Появилась возможность производства электроэнергии на крупных электростанциях с последующим экономичным ее распределением потребителям, увеличился радиус электроснабжения.

В настоящее время центральное производство и распределение электрической энергии осуществляется в основном на переменном токе. Цепи с изменяющимися (переменными ) токами по сравнению с цепями постоянного тока имеют ряд особенностей. Переменные токи и напряжения вызывают переменные электрические и магнитные поля. В результате изменения этих полей в цепях возникают явления самоиндукции и взаимной индукции, которые оказывают самое существенное влияние на процессы, протекающие в цепях, усложняя их анализ.

Из всех возможных форм периодических токов наибольшее распространение получил синусоидальный ток. По сравнению с другими видами тока синусоидальный ток имеет то преимущество, что позволяет в общем случае наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Только при использовании синусоидального тока удается сохранить неизменными формы кривых напряжений и токов на всех участках сложной линейной цепи.

Переменным током (напряжением, ЭДС и т.д.) называется ток (напряжение, ЭДС и т.д.), изменяющийся во времени. Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени в одной и той же последовательности, называются периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются, - периодом Т. Для периодического тока имеем

Величина, обратная периоду, есть частота,  измеряемая в герцах (Гц)

Диапазон частот, применяемых в технике: от сверхнизких частот (0.01¸10 Гц – в системах автоматического регулирования, в аналоговой вычислительной технике) – до сверхвысоких (3000 ¸ 300000 МГц – миллиметровые волны: (радиолокация, радиоастрономия). Промышленная частота  f = 50Гц.

Мгновенное значение переменной величины есть функция времени. Ее принято обозначать строчной буквой: i - мгновенное значение тока ; u– мгновенное значение напряжения ; е - мгновенное значение ЭДС ; р - мгновенное значение мощности . Наибольшее мгновенное значение переменной величины за период называется амплитудой (ее обозначают заглавной буквой с индексом m):   - амплитуда тока;   - амплитуда напряжения;   - амплитуда ЭДС.

5.2 Действующее значение переменного тока

Значение периодического тока, равное такому значению постоянного тока, который за время одного периода произведет тот же самый тепловой или электродинамический эффект, что и периодический ток, называют действующим значением периодического тока

.

(5.3)

Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения. В соответствии с выражением (5.3) для действующего значения синусоидального тока запишем:

. (5.4)

Аналогичный результат можно получить для синусоидальных ЭДС и напряжений. Таким образом, действующие значения синусоидальных токов, ЭДС и напряжения меньше своих амплитудных значений в раз.

5.3 Изображение синусоидальных ЭДС, напряжений и токов на плоскости декартовых координат

Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями, представить в виде векторов на декартовой плоскости или комплексными числами.

П риведенным на рисунке 5.1, 5.2 графикам двух синусоидальных ЭДС е₁ и е₂ соответствуют уравнения

.

Рисунок 5.1 Рисунок 5.2

Значения аргументов синусоидальных функций и называются фазами синусоид, а значение фазы в начальный момент времени (t=0):   и   - начальной фазой ( ).

Величину , характеризующую скорость изменения фазового угла, называют угловой частотой. Так как фазовый угол синусоиды за время одного периода Т изменяется на рад., то угловая частота есть где f– частота.

При совместном рассмотрении двух синусоидальных величин одной частоты разность их начальных фаз, называют углом сдвига фаз.

(5.5).

5.4 Синусоидальный ток в сопротивлении

Если синусоидальное напряжение приложено к сопротивлению r (рисунок 5.3а), то через сопро­тивление пройдет синусоидальный ток .

Риунок 5.3

Напряжение на зажимах сопротивле­ния и ток, проходящий через это сопротивление, имеют одинаковую начальную фазу или, как говорят, совпа­дают по фазе. (рисунок 5.3 ,б).

В данном случае сдвиг по фазе равен нулю

(5.6)

При прохождении синусоидального тока через сопро­тивление r не только мгновенные значения напряжения на сопротивлении и тока в нем, но и амплитуды и соот­ветственно действующие значения напряжения и тока связаны законом Ома

5.5 Синусоидальный ток в индуктивности

Пусть через индуктивность L (рисунок 5.4, а ) проходит ток

Рисунок 5.4

Электродвижущая сила самоиндукции определяется по формуле

(5.7)

Значит напряжение на индуктивности

(5.8)

Полученное выражение показывает, что напряжение на индуктивности

опережает ток на угол (рисунок 5.4,б).

Фазовый сдвиг равен

(5.9)

Амплитуда так же, как и действующие значения напряжения и тока, связаны соотношением, подобным закону Ома

(5.10)

Величина , имеющая размерность сопротивления, называется индуктивным сопротивлением; обратная ей величина называется индуктивной проводимостью.

(5.11)