Измерение связи между явлениями
Все явления в природе и обществе находятся во взаимной связи. По характеру зависимости явлений различают:
функциональную (полную);
корреляционную (неполную) связи.
Функциональная связь означает строгую зависимость явлений, когда любому значению одного из них всегда соответствует определенное одно и тоже значение другого. Функциональная связь обычно выражается формулами:
(Объем тела
;
и т.д.)
При корреляционной же связи одной и той же величине одного признака соответствуют разные величины другого. Например: между ростом и весом имеется корреляционная связь, между заболеваемостью злокачественными новообразованиями и возрастом и т.д.
По направлению различают прямые и обратные корреляционные связи. При прямой ― увеличение одного из признаков ведет к увеличению другого; при обратном же ― с увеличением одного признака второй уменьшается.
По силе связь может быть сильной, средней и слабой.
На основе статистического анализа можно установить наличие связи, ее направление и измерить ее силу. Одним из способов измерения связи между явлениями является вычисление коэффициента корреляции, который обозначается rху. Он может быть вычислен различными способами. Наиболее точным является метод квадратов (Пирсона), при котором коэффициент корреляции определяется по формуле:
,
где
rху ― коэффициент корреляции между статистическим рядом X и Y.
dх ― отклонение каждого из чисел статистического ряда X от своей средней арифметической.
dу ― отклонение каждого из чисел статистического ряда Y от своей средней арифметической.
В зависимости от силы связи и ее направления коэффициент корреляции может находиться в пределах от 0 до 1 (-1). Коэффициент корреляции, равный 0, говорит о полном отсутствии связи. Чем ближе уровень коэффициента корреляции к 1 или (-1), тем соответственно больше, теснее измеряемая им прямая или обратная связь. При коэффициенте корреляции равном 1 или (-1) связь полная, функциональная.
Схема оценки силы корреляционной связи по коэффициенту корреляции
Сила связи |
Величина коэффициента корреляции при наличии |
|
прямой связи (+) |
обратной связи (-) |
|
Связь отсутствует |
0 |
0 |
Связь малая (слабая) |
от 0 до +0,29 |
от 0 до –0,29 |
Связь средняя (умеренная) |
от +0,3 до +0,69 |
от –0,3 до –0,69 |
Связь большая (сильная) |
от +0,7 до +0,99 |
от –0,7 до –0,99 |
Связь полная (функциональная) |
+1,0 |
–1,0 |
Для вычисления коэффициента корреляции по методу квадратов составляется таблица из 7 колонок. Разберем процесс вычисления на примере:
Определить силу и характер связи между
СОДЕРЖАНИЕМ ЙОДА В ВОДЕ И ПОРАЖЕННОСТЬЮ ЗОБОМ:
-
Содержание йода в мг в воде (Vx)
Пора-
жен-
ность
зобом
в %
(Vy)
dx = Vx–Mx
dy = Vy–My
dx dy
dx2
dy2
201
0,2
63
–3,6
–226,8
3969
0,04
178
0,6
40
–3,2
–128,0
1600
0,36
155
1,1
17
–2,7
–45,9
289
1,21
154
0,8
16
–3,0
–48,0
256
0,64
126
2,5
–12
–1,3
–15,6
144
6,25
81
4,4
–57
0,6
–34,2
3249
19,36
71
16,9
–67
13,1
–877,7
4489
285,61
Σ -1345,0
Σ 13996,0
Σ 313,47
1. Определяем среднее содержание йода в воде (в мг/л).
мг/л
2. Определяем среднюю пораженность зобом в %.
3. Определяем отклонение каждого Vx от Мx, т.е. dx.
201–138=63; 178–138=40 и т.д.
4. Аналогично определяем отклонение каждого Vу от Mу, т.е. dу.
0,2–3,8=-3,6; 0,6–38=-3,2 и т.д.
5. Определяем произведения отклонений. Полученное произведение суммируем и получаем.
6. dх возводим в квадрат и результаты суммируем, получаем.
7. Аналогично возводим в квадрат dу, результаты суммируем, получим
8. Наконец, все полученные суммы подставляем в формулу:
Для решения вопроса о достоверности коэффициента корреляции определяют его среднюю ошибку по формуле:
(Если число наблюдений менее 30, тогда в знаменателе n–1).
В нашем примере
Величина коэффициента корреляции считается достоверной, если не менее чем в 3 раза превышает свою среднюю ошибку.
В нашем примере
Таким образом, коэффициент корреляции не достоверен, что вызывает необходимость увеличения числа наблюдений.
Коэффициент корреляции можно определить несколько менее точным, но намного более легким способом ― методом рангов (Спирмена).