7. Практичне заняття №7 «Обробка результатів вимірювань»

7.1. Примір обробки результатів міцності бетону по відскоку

Обробка результатів іспитів (в малий пробі n < 25) виробляється в такій послідовності.

При проведенні іспитів залізобетонних балок отримані різні по величині (в мм) вимірювання відскоку склерометру (кількість вимірювань n = 7):

х₁ = 8,2; х₂ = 8,5; х₃ = 8,1; х₄ = 8,7; х₅ = 8,3;

х₆ = 9,0; х₇ = 9,5;

Поперед всього необхідно встановити, чи є величина х₇ = 9,5 мм помилковою та слід чи ні враховувати її при розрахунку х_сер для використання в формулі:

х₇ - х_сер

------------

s

Для цього розраховують х_сер, середнє квадратичне відхилення s, точність ε та надійність вимірювань α.

Обробка отриманих вимірювань записується у виді таблиці 7.1.

Таблиця 7.1.

Номер вимірювань	Величина хi , мм	Відхилення величини хi від середнього (хi – хсер), мм	Квадрат відхилень (хi – хсер)2, мм2
1	8,2	- 0,27	0,0729
2	8,5	+ 0,03	0,0009
3	8,1	- 0,37	0,1309
4	8,7	+ 0,23	0,0529
5	8,3	- 0,13	0,0169
6	9,0	+ 0,51	0,2601

6 6

∑ х_i = 50,8; ∑ (х_i – х_сер)² = 0,5406

1 1

Розраховують середнє квадратичне відхилення по формулі:

6

∑ (х_i – х_сер)² 0,5406

1

s = ± √ ---------------------- = ±√ ----------- = ± 0,33

n – 1 5

Якщо прийняти імовірність β = 0,05 (таблиця 7.2.), то при розрахунку х_сер вимірювання х₇ = 9,5 слід ні враховувати, так як:

│‌‌‌х₇ - х_сер ‌│ 9,5 – 8,47

--------------- = --------------- = 3,1 > t_β = 2,777

s 0,33

где: 6

∑ х_i

1 50,8

х_сер = -------- = --------- = 8,47

n 6

Величина t_β = 2,777 отримана із таблиці 7.2. при n = 6 та імовірності β = 0,05. Якщо прийняти імовірність β = 0,02, то вимірювання х₇ при розрахунку х_сер слід враховувати при розрахунку х_сер , так як:

х₇ - х_сер 9,5 – 8,47

------------ = --------------- = 3,1 < t_β = 3,635

s 0,33

Таблиця 7.2.

Число вимірювань	Величина tβ при імовірності β
	0,05	0,02	0,01	0,001
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	15,561 4,960 3,558 3,041 2,777 2,616 2,508 2,431 2,372 2,327 2,291 2,261 2,236 2,215	38,973 8,042 5,077 4,105 3,635 3,360 3,180 3,053 2,959 2,887 2,829 2,781 2,743 2,710	77,964 11,460 6,530 5,043 4,355 3,963 3,711 3,536 3,409 3,310 3,233 3,170 3,118 3,075	779,695 36,486 14,468 9,432 7,409 6,370 5,733 5,314 5,014 4,691 4,618 4,481 4,369 4,276

Далі розраховують середню квадратичну помилку по формулі:

6

∑ (х_i – х_сер)² 0,5406

1

s_х = ± √ --------------------- = ±√ ------------ = ± 0,134.

n(n – 1) 30

Розраховують точність вимірювань ε при надійності α = 0,99 (таблиця 7.3.),

ε = t_α · s_х = 4,032 · 0,134 = ± 0,54 мм

що складає 6,35% від середнього арифметичного значення величини відскоку.

Величина t_α = 4,032 прийнята по таблиці 7.3. при (n – 1) = 5 для α = 0,99.

Таблиця 7.3.

n – 1	Значення tα при надійності α
	0,95	0,98	0,99	0,999
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	12,706 4,303 3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,201 2,179 2,160 2,145 2,131	31,821 6,965 4,541 3,747 3,365 3,143 2,998 2,896 2,821 2,764 2,718 2,681 2,650 2,624 2,602	63,657 9,925 5,841 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 3,106 3,055 3,012 2,977 2,947	636,619 31,598 12,941 8,610 6,859 5,959 5,405 5,041 4,781 4,687 4,487 4,311 4,221 4,140 4,073

На основі отриманих даних можливо стверджувати, що з імовірності 0,99 середня величина відскоку полягає у межах:

х_сер – ε = 8,47 – 0,54 = 7,93 мм

х_сер + ε = 8,47 + 0,54 = 9,01 мм.

Середня величина відскоку приймається рівною х_сер = 8,47 мм. Враховуючи цю величину, користуючись тарировочним графіком залежності величини відскоку склерометра від міцності бетону при стиску, визначають:

R_ст = 18,75 МПа

Аналізуючи отримані данні, можливо стверджувати, що кількість випробувань достатньо для отримання середній арифметичної величини, а результати находяться у межах відхилень, що допускаються.

Розглянутим методом статистичної обробки можливо визначити вірогідність часткових значень міцності бетону при стиску R_ст. Для цього показники приладів і відповідні нім часткові значення міцності записуємо у таблицю 7.4.

Таблиця 7.4.

Номер вимірювань	Величина відскоку h, мм	R, МПа	R - Rср	(R - Rср)2
1 2 3 4 5 6	8,2 8,5 8,1 8,7 8,3 9,0 hср = 8,47	18,0 19,0 17,5 19,5 18,5 20,0 Rср = 18,75	-0,75 +0,25 -1,25 +0,75 -0,25 +1,25 ∑R-Rср=0	0,5625 0,0625 1,5625 0,5625 0,0625 1,5625 ∑(R-Rср)2 = 4,375

Розраховують середнє квадратичне відхилення s:

6

∑ (R_i – R_сер)² 4,375

1

s = ± √--------------------- = ±√ ------------- = ± 0,93 МПа

n – 1 5

Визначають середню квадратичну помилку:

6

∑ (R_i – R_сер)² 4,375

1

s_х = ± √ --------------------- = ±√ ----------- = ± 0,38 МПа

n(n – 1) 30

Точність отриманих даних при надійності α = 0,99 рівна:

ε = t_α · s_х = 4,032 · 0,38 = ± 1,53 МПа

що складає:

ε 1,53

----- · 100 = ---------- · 100 = 8,1%

R_ср 18,75

від середнього арифметичного значення R_ср.

Отже, величина міцності бетону з імовірністю 0,99 знаходиться у межах:

R_ср – ε = 18,75 – 1,53 = 17,22 МПа

R_ср + ε = 18,75 + 1,53 = 20,28 МПа

Приймаємо R_ср = 18,75 МПа

Додаток 1

Таблиця1.

Позасистемні одиниці, що допускаються до застосування нарівні

з одиницями СІ

Найменування величини	Одиниця
	Найменування	Позначення		Співвідношення до одиниці СІ
		Міжнародне	Вітчизняне
Маса	тонна атомна одиниця маси	t u	T а.е.м.	10-3 kg 1,66057·10-27 kg (приблизно)
Час	хвилина година доба	min h d	мин ч сут	60 s 3600 s 86400 s
Плоский кут	градус хвилина секунда град**	…о …' …'' …g (gon)	…о …' …'' град	(π/180) rad = = 1,745329...10-2 rad (π /10800) rad = = 2,908882...10-4 rad (π /64800) rad I = 4,848137...10-6 rad (π /200) rad
Об’єм, місткість***	літр	1	л	10-3 m3
Довжина	Астрономічна одиниця світловий рік парсек	ua ly pc	а.е. св.рік пк	1,45598·1011 m (приблизно) 9,4605·1015 m (приблизно) 3,0857·1016 m (приблизно)
Оптична сила	діоптрія	-	дптр	1 m-1
Площа	гектар	ha	га	104 m2
Енергія	електрон-вольт	eV	еВ	1,60219·10-19 J (приблизно)
Повна міцність	вольт-ампер	V·A	B·A
Реактивна міцність	вар	var	вар

Додаток 1

Таблиця2.

Одиниці, що тимчасово допускаються до застосування

Найменування величини	Одиниця				Примітка
	Наймену-вання	Позначення		Співвідношення з одиницею СІ
		Міжна-родне	вітчизняне
Довжина	морська миля	-	миля	1852 m (точно)	У морській навігації
Маса	карат	-	кар	210 kg (точно)	Для дорогоцін-них каменів і перлин
Лінійна щільність	текс	tex	текс	10-6 kg/m (точно)	У текстильній промисловості
Швидкість	вузол	kn	уз	0,514(4) m/s	У морській навігації
Частота обертання	оберт у секунду	-	об/с	1 s-1
	оберт у хвилину	-	об/хв	1/60 s-1 = = 0,015(6) s-1
Тиск	бар	bar	бар	105 Pa
Натуральний логарифм безрозмірного відношення фізичної величини до однойменної фізичної величини, прийнятої за вихідну	непер	Np	Нп	1 Np = 0,8686…B= =8,686…dB

Додаток 2

Таблиця 3