Вариант №18

1. Маленький шарик массой m = 3,14 г находится в равновесии над центром горизонтально расположенного непроводящего диска (R = 0,5 м). Диск заряжен с равномерной плотностью  = 3,3310^4 Кл/м². Расстояние от диска до шарика 1,5 м. Определить заряд шарика. [ q₀  330 нКл.]

2. Плоскопараллельная пластинка толщиной d имеет заряд, распределенный равномерно с объемной плотностью ₀. Выбрав начало координат посередине пластинки и направив ось ОХ перпендикулярно поверхности пластин, установите закон изменения напряженности поля вдоль этой оси. [ (0 ≤ х ≤ d/2); (d/2 ≤ х ≤ ).]

3. Определить потенциал в центре кольца с внешним диаметром D = 0,8 м и внутренним диаметром d = 0,4 м, если на нем равномерно распределен заряд q= 310^7 Кл. [ кВ.]

4. Модуль поляризации в некоторой точке изотропного диэлектрика ( = 7) равен 1,210^9 Кл/м². Найти модуль вектора электрического смещения в этой точке.{ D =1,410^9 Кл/м².}

5. Площадь каждой обкладки плоского конденсатора S = 1 м², расстояние между обкладками d = 5 мм. Зазор между обкладками заполнен двухслойным диэлектриком, ₁ = 2,0, ₂ = 3,0, d₁ = 3 мм, d₂ = 2 мм. Найти емкость С конденсатора. { 4,1 нФ.}

6. Уединенный заряженный металлический шар радиусом R = 6 см находится в вакууме. Некоторая воображаемая поверхность делит пространство на две части (внутренняя и внешняя бесконечная) так, что энергии электрического поля обеих частей одинаковы. Найти радиус этой поверхности.{ 12 см.}

7 . Амперметр и реостаты с сопротивлениями R₁ и R₂ соединены последовательно и подключены к батарее с ЭДС E = 20 В. При выведенном реостате R₁ амперметр показывает ток I₁ = 8 А, а при введенном реостате R₁ ток I₂ = 5 А. Определите сопротивления R₁ и R₂ реостатов и падения потенциала U₁ и U₂ на них, когда реостат R₁ полностью включен.

{ R₁ = 1,5 Ом; R₂ = 2,5 Ом; U₁ = 7,5 В; U₂ = 12,5 В.}

8. В момент времени, принятый за начало отсчета, сила тока в проводнике сопротивлением R = 2 Ом равна нулю, а затем равномерно возрастает. Количество теплоты Q, выделившееся в проводнике за время  = 10 с, равно 300 Дж. Определите количество электричества q, протекшее за это время по проводнику. { Кл.}

9. Какой ток нужно пропустить через раствор подкисленной воды, чтобы за 10 ч получить 0,1 м³ водорода при нормальных условиях?{ 24 А.}

10. Через какой промежуток времени после прекращения действия ионизатора число пар ионов вследствие рекомбинации уменьшится вдвое, если первоначальное число ионов n₀ = 1,510¹⁵ м^3? Коэффициент рекомбинации r = 1,6710^15 м³с^1.{ 0,4 с.}

Вариант №19

1. С какой силой взаимодействовали бы два медных шарика, каждый массой 1 г, находясь на расстоянии 1 м друг от друга, если бы суммарный заряд всех электронов в них отличался на 1 % от суммарного заряда всех ядер? [210¹⁵ Н.]

2. В вершине конуса с раствором телесного угла  = 0,5 стерадиан находится точечный заряд q = 30 нКл. Вычислить поток вектора Е через площадку, ограниченную линией пересечения поверхности конуса с любой другой поверхностью.[ Вм.]

3. Сплошной шар из диэлектрика ( = 1) радиусом R = 0,1 м заряжен с объемной плотностью  = 50 нКл/м³. Вычислить разность потенциалов между центром шара и поверхностью.[ В.]

4. Суммарный поляризационный заряд на поверхности диэлектрика ( = 5) равен 710^10 Кл. Найти величину точечного заряда q, который, находясь вблизи поверхности рассматриваемого диэлектрика, создает поляризационный заряд данной величины. { q = 1 нКл.}

5. Расстояние между пластинами плоского конденсатора 1,3 мм, площадь пластин S = 40 см². В пространстве между пластинами находится два слоя диэлектриков: ₁ = 7, d₁ = 0,7 мм, ₂ = 3, d₂ = 0,3 мм. Найти емкость конденсатора. {35,4 пФ.}

6. Заряд q = 0,10 нКл равномерно распределен по поверхности шара радиусом r = 1 см. Вычислить энергию поля, связанного с шаром ( = 1), а также ту часть  энергии, которая заключена в пределах концентрической с шаром воображаемой сферы радиусом R = 1 м. Чему равен радиус R_n сферы, в пределах которой заключена половина энергии?

{U₁ = 4,5 нДж;  = 0,99; R_n = 2 см.}

7 . В приведенной схеме R₁ = R₂ = r, где r – внутреннее сопротивление источника э.д.с; расстояние между пластинами конденсатора d = 4 мм. Определите, какой должна быть ЭДС батареи в данной схеме, чтобы напряженность поля в плоском конденсаторе С была равна 3 кВ/м. { = 36 В.}

8. В медном проводнике объемом V = 10 см³ при прохождении по нему постоянного тока за время  = 1 мин выделилось количество теплоты Q = 250 Дж. Определите напряженность Е электрического поля в этом проводнике. Удельное сопротивление меди  = 1,710^8 Омм. { В/м.}

9. При электролизе раствора ZnSO₄ на катоде выделилось 2,04 г цинка за 50 мин. Определить ЭДС поляризации, если напряжение на зажимах ванны составляет 4,2 В, а сопротивление раствора равно 1,8 Ом. { 0,6 В.}

10. Определить работу ионизации одноатомного М газа, если для ударной ионизации нужно, чтобы электрон m прошел ускоряющую разность потенциалов U. { }

Вариант №20

1. Сила взаимодействия заряда q₀ = 1 нКл и заряженного кольца радиусом R = 0,2 м равна 10 мкН. Заряд q₀ расположен в центре кольца, линейная плотность которого меняется по закону  = ₀ cos , где   азимутальный угол. Найти ₀. [₀ = 70 нКл/м.]

2. В вершине конуса с раствором телесного угла  = 0,5 стерадиан находится точечный заряд q = 30 нКл. Вычислить поток вектора Е через площадку, ограниченную линией пересечения поверхности конуса с любой другой поверхностью.[ Вм.]

3. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R = 0,1 м. Он заряжен с линейной плотностью заряда  = 0,3 мкКл/м. Какую работу надо совершить, чтобы перенести заряд q = 5 нКл из центра кольца в точку А, расположенную на оси кольца на расстоянии l = 0,2 м от его центра? [А = 47 мкДж.]

4. Поверхностная плотность поляризационных зарядов на диэлектрике ( = 3), расположенном между пластинками плоского конденсатора, _пол = 7,110^6 Кл/м. Расстояние между пластинами 5 мм. Чему равна разность потенциалов внешнего поля? { 4000 В.}

5. Определить диэлектрическую проницаемость однородного диэлектрика, окружающего уединенный шаровой проводник радиусом R₁. Толщина слоя d = 2 см, R₁ = 3 см. Емкость системы равна С₀ = 4 пФ. { = 1,7.}

6. Первоначально заряд q = 0,1 нКл распределяется равномерно по объему шара радиусом r = 10 мм. Затем вследствие взаимного отталкивания заряды переходят на поверхность шара. Какую работу А совершают при этом электрические силы над зарядами ( = 1)? { нДж.}

7. Два последовательно соединенных элемента с одинаковыми ЭДС E₁ = E₂ = 1 В и внутренними сопротивлениями r₁ = 0,5 Ом и r₂ = 1 Ом замкнуты на внешнее сопротивление R = 1 Ом. Определите разность потенциалов U на зажимах каждого элемента. Определите также (в общем виде), при каком соотношении между величинами r₁, r₂, R разность потенциалов на зажимах одного из элементов будет равна нулю. { U₁ = 0,6 В; U₂ = 0,2 В.}

8. Конденсатор емкостью С₁ = 2 мкФ разряжается через резистор сопротивлением R = 100 Ом. В тот момент, когда сила тока разряда достигает значения I₀ = 0,1 А, ключ К размыкают. Определите количество теплоты Q, которое выделяется на резисторе начиная с этого момента. Емкость конденсатора С₂ = 1 мкФ. { мкДж.}

9. При электролитическом нанесении покрытия изделия серебром пропускали ток J = 70 А/м². Сколько времени потребуется для того, чтобы образовался слой серебра толщиной 0,05 мм?{ 12 мин.}

10. Доказать, что минимальная кинетическая энергия, которой должны обладать электрон для ионизации молекулы одноатомного газа, равна где W_i – работа ионизации; m, M – массы частиц.