Лабораторная работа №I исследование переходных процессов
В RL-ЦЕПИ
Цель работы: экспериментальное исследование переходных процессов в RL-цепях при подключении к источнику прямоугольных видео- и радиоимпульсов.
Краткие теоретические сведения
Если цепь, состоящая из последовательно соединенных сопротивления и индуктивности (рис. 1.1), подключается к источнику внешнего напряжения момент времени t = 0 , тогда для t > 0 справедливо уравнение
имеющее решение для тока в цепи
где
р
корень характеристического уравнения
R
+ Lp
= 0, p
= - R
/ L;
A
постоянная интегрирования,
определяется видом функции e(t).
Рис. 1.1
При включении постоянной ЭДС функция внешнего воздействия
имеет вид рис. 1.2. Принужденную составляющую рассчитаем, предположив, что в цепи установился постоянный ток, тогда
где
Найдем
постоянную интегрирования А.
Если
,
то
,
.
Рис. 1.2 Рис. 1.3
Таким
образом,
.
Напряжение
на сопротивлении
Напряжение
на индуктивности
Очевидно,
что
= 0,
а
= E,
так как при t
= 0
ток еще не
течет и действие внешнего источника
компенсируется ЭДС самоиндукции
=
-
L
di /dt,
= - E.
Свободный ток в начальный момент имеет максимальное по абсолютной величине значение, а затем непрерывно уменьшается (рис. 1.3).
Чтобы оценить скорость нарастания тока в цепи, вычислим производную di/dt при t = 0. Дифференцируя выражение для полного тока по t, получим
откуда
где
= L
/R
постоянная
времени
RL-цепи.
Размерность постоянной времени [L / R] = [Гн / Ом] = [Ом С/ Ом]=[С], ( [ Гн ] = [ U / i / t ] = [ В / А / С] ).
Очевидно, что чем меньше , тем быстрее возрастает ток в цепи
за время t = переходный ток возрастает до величины
где I=E/R, свободный ток падает от начального значения в е раз:
где
е = 2,718.
Рис. 1.4 Рис. 1.5
Практически можно считать, что переходный процесс заканчивается через t = (4 - 5) , при t = 5 ток в цепи достигает более 0,99 от установившегося значения.
Для
нахождения отклика цепи на сигнал
П-образной
формы представим прямоугольный импульс
на входе в виде двух одинаковых скачков
напряжений, смещенных во времени на
величину
(рис. 1.4) и найдем отклик как алгебраическую
сумму откликов на каждый из скачков в
отдельности. Тогда для напряжений на
элементах будем иметь графики,
представленные на рис. 1.5.
Если
на вход RL-цепи
включить гармоническую ЭДС
то принужденная составляющая тока будет
представлять собой установившиеся
колебания
,
где
;
,
.
Постоянную интегрирования в этом случае находим из условия
,
,
.
Следовательно, полный ток в цепи при t > 0 определяется выражением
.
Напряжение на сопротивлении
.
Напряжение на индуктивности
.
Из полученных выражений следует, что соотношения между принужденными и свободными составляющими токов и напряжений на R и L определяются начальной фазой генератора и фазовой характеристикой цепи .
Если (принужденная составляющая тока проходит через нуль в момент включения), то свободные составляющие i и U отсутствуют и в цепи сразу же после включения устанавливается стационарный режим (рис. 1.6).
Максимально возможные величины принужденных и свободных составляющих тока и напряжений в цепи будут наблюдаться, если или (рис. 1.7). Если постоянная времени цепи велика ( >> T, T период колебаний) и, следовательно, свободная составляющая затухает медленно, то в первые полпериода процесса ток переходного режима может достигнуть значения почти удвоенной амплитуды установившегося тока (рис. 1.7).
Рис. 1.6 Рис. 1.7
Определив отклик цепи на гармоническую ЭДС, можно найти отклик на радиоимпульс прямоугольной формы.
Прямоугольный импульс с немодулированным заполнением (рис. 1.8) определяется выражением
На интервале
времени 0 < t
<
отклик цепи на такой сигнал может быть
определен как отклик на гармоническую
ЭДС, включенную при t
= 0. Очевидно, в цепи после окончания
входного импульса будут существовать
только свободные
составляющие тока и напряжений
и
,
так как при t
>
внешнее воздействие e(t)
= 0.
Рис. 1.8 Рис. 1.9
Если
,
то
при t
=
,
откуда
,
следовательно, для t
>
и напряжения на элементах
,
при
t
>
.
Таким образом, полный отклик RL-цепи на радиоимпульс на входе имеет вид, представленный на рис. 1.9.
Следует
отметить, что с учётом влияния генератора
прямоугольных импульсов (рис.1.10)
постоянная времени цепи рассчитывается
как L=
,
где Ri
-внутреннее сопротивление генератора.
Рис.1.10