6.1. Метод полезности

Идея полезности состоит в том, что строится единая шкал по функции полезности. На этой шкале можно найти точку, отвечающую определенному событию или исходу. Метод полезности основан на идее, что существует некоторое число, которое может быть поставлено в соответствие любому возможном событию, и показывает полезность этого события. Шкала полезности основана на личном предпочтении. Применение метода полезности осложняется разными смысловыми значениям принятия решения и его выполнением.

Изменение интенсивности функции полезности принима­ют за критерий экономической эффективности управления предприятием.

6.2. Метод теории игр в управлении

Теория игр и теория принятия решений тесно связаны друг с другом, однако, между ними существует значительное разли­чие. В теории принятия решений рассматриваются внешние условия, знание их не обязательно должно быть полно: и неиз­менно. В ситуации, связанной с принятием решений, руково­дитель, принимающий решение, придерживается некоторой стратегии, причем выбор стратегии никак не влияет на эти ус­ловия. В теории игр рассматривается разумный противник, ко­торый также может придерживаться некоторой стратегии, их может быть два и больше.

Теория игр — это раздел математики. Класс практических задач управления теории игр состоит в основном из так назы­ваемых игр двух лиц с нулевой суммой. Изучаются формаль­ные модели принятия оптимальных решений в условиях конф­ликта, в котором участвуют различные стороны со своими ин­тересами и возможностями выбирать доступные для них действия в соответствии с этими интересами.

В условиях конфликта стремление противника скрыть свои действия порождает неопределенность. Наоборот, неопре­деленность при принятии решений можно интерпретировать Лик конфликт принимающего решения субъекта. Поэтому тео­рии игр рассматривается также как теория принятия опти­мальных решений в условиях неопределенности. Она позволяет математизировать некоторые важные аспекты принятия ре­шений в управлении, планировании и прогнозировании.

Основным в математических основах теории игр является понятие игры, являющееся формализованным представлением о конфликте. Точное описание конфликта в виде игры состоит поэтому в указании того, кто и как участвует в конфликте, ка­ноны возможные исходы конфликта, а также кто и в какой форме заинтересован в этих исходах. Участвующие в конфлик­те стороны называются коалициями действия; доступные для Них действия — стратегиями; возможные исходы конфлик­те ситуациями; стороны, заинтересованные в исходах Конфликта, — коалициями интересов; их интересы описыва­ются предпочтениями тех или иных ситуаций (эти предпочте­ния часто выражаются численными выигрышами). Конкрети­зация перечисленных объектов и связей между ними порожда­ет разнообразные частные классы игр.

Если в игре имеется единственная коалиция действия, то стратегию этой коалиции можно отождествить с ситуациями и больше уже о стратегиях не упоминать. Такие игры называ­ются нестратегическими. Класс нестратегических игр весьма обширен. К их числу относятся кооперативные игры.

Если в игре более одной коалиции действия, то игра называется стратегической. Важный класс стратегических игр составляют бескоалиционные игры, в которых коалиции дейст­вии совпадают с коалициями интересов (они называются иг­роками), а предпочтения для игроков описываются их функ­циями выигрыша.

Бели в бескоалиционной игре участвуют два игрока, а зна­мения их функций выигрыша в любой ситуации отличаются только знаками, то игра называется антагонистической; в ней выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого. Если и антагонистической игре множество стратегий обоих игроков конечно, то игра называется матричной ввиду некоторой спе­цифической возможности ее описания.

Теория игр является нормативной, т. е. предметом ее изу­чения являются не столько сами модели конфликтов (игры), сколько содержание принимаемых в играх принципов опти­мальности, существования ситуаций, в которых реализуются эти принципы (такие ситуации или множество ситуаций называются решениями в смысле соответствующего принципа оптимальности), и, наконец, способы нахождения таких ситуаций.

Рассматриваемые в теории игр объекты — игры — весьма разнообразны, и пока не удалось установить принципы оптимальности, общие для всех классов. Практически это означаете что единого для всех игр истолкования понятия оптимальности еще не выработано. В бескоалиционных играх основные принципом оптимальности считается принцип осуществимос­ти цели, приводящий к ситуациям равновесия. Эти ситуации характеризуются свойством: любой игрок, который отключит­ся от ситуации равновесия, не увеличит этим своего выигры­ша. В частном случае антагонистических игр принцип осу­ществимости цели превращается в принцип минимакса.

Фактическое решение некоторых классов антагонистиче­ских игр сводится к решению дифференциальных и интегральных управлений, а матричных игр — к решению стандартной задачи линейного программирования. Разрабатываются при­ближенные и численные методы решения игр. Для многих игр оптимальными оказываются смешанные стратегии, т. е. стратегии, выбираемые случайно (по жребию).

Теория игр, созданная для математического решения эко­номических, кибернетических, технических и организацион­ных задач, может сводиться к классическим математическим теориям, методам и математическим дисциплинам. В ней сис­тематически и по существу употребляются понятия теории вероятности, математической статистики, математический ап­парат операций исследования. Теория игр применяется в эко­номике, технике, кибернетике, военном деле. Основные труд­ности практического применения связаны с экономической и социальной природой моделируемых ею явлений и недоста­точным умением составлять такие модели на количественном уровне.