1.6. Гальваномагнитные явления

Физические явления, возникающие в полупроводниках, находящихся в магнитном поле, и обусловленные прохождением через материал электрического тока под действием электрического поля, называются гальваномагнитными эффектами. К гальваномагнитным явлениям относятся эффект Холла, магниторезистивный эффект Гаусса, поперечный гальванотермомагнитный эффект (эффект Эттингсгаузена), продольный гальванотермомагнитный эффект (эффект Нернста).

1.6.1. Эффект Холла

Метод Холла служит качественным и количественным методом для определения многих параметров полупроводника.

Упрощенная схема для определения типа носителей по методу Холла приведена на рис. 1.9. Основным элементом схемы является датчик Холла  образец в форме параллелепипеда, у которого имеются токовые (1, 2) и холловские (3, 4) электроды.

Приложим к образцу постоянное напряжение U_п, которое обеспечивает протекание тока I_п через образец, например, по оси Х. Пропуская ток I_к через обмотку катушки (соленоида), создадим магнитное поле, направление вектора индукции B которого зависит от направлений намотки провода и тока катушки I_к, связанных правилами правого винта или правой руки. В частности, с учетом направлений тока в катушке, характера расположения витков в соленоиде (рис. 1.9) вектор индукции В имеет направление по оси Y.

За счет источника постоянного напряжения U_п через образец протекает ток I_п, обусловленный дрейфовым движением основных носителей заряда.

Нашей задачей является определение типа основных носителей: электроны или дырки?

Рис. 1.9. Упрощенная схема для исследования эффекта и датчика Холла

Допустим, что в образце имеются как электроны, так дырки в одинаковом количестве. Тогда с учетом выбранного направления тока I_п электроны за счет дрейфа (без магнитного поля) будут двигаться в направлении по оси +Х (к передней грани 1 образца), дырки  по оси Х (к задней грани 2 образца).

П ри протекании тока I_к в катушке соленоида возникает индукция магнитного поля В, создающая силу Лоренца, действующую на движущиеся заряженные частицы. Направление этой силы может быть определено мнемонически по правилу левой руки с учетом следующей формулировки: если расположить левую руку так, чтобы силовые линии магнитного поля входили в ладонь, а вытянутые пальцы указывали направление тока, то большой палец указывает направление силы Лоренца.

Математически направление вектора F силы Лоренца может быть найдено из векторного произведения

F = q[v B], (1.28)

где v  вектор скорости дрейфового движения носителей; B  вектор индукции магнитного поля; q  заряд (с учетом знака) носителя.

Подчеркнем, что сила Лоренца заставляет носители (как электроны, так и дырки) смещаться к одной из граней (в данном случае – к верхней грани 4). Следовательно, под действием силы Лоренца свободные носители накапливаются у холловского электрода 4. В то же время на противоположном холловском электроде 3 возникает заряд другого знака за счет накопления нескомпенсированных ионов решетки  неподвижных зарядов ионов доноров или акцепторов. Если бы вверх двигались только электроны, то внизу оставался бы заряд положительных ионов доноров. Если бы вверх смещались только дырки, то внизу оставался бы заряд отрицательных ионов акцепторов.

Заметим, что при одновременном движении вверх электронов и дырок в собственном полупроводнике ЭДС Холла практически не возникает. Поэтому в датчиках Холла используются материалы с выраженным типом проводимости: n- или р-типа.

Как узнать, какие именно носители сместились вверх под действием силы Лоренца?

Для решения этого вопроса между электродами 3 и 4 устанавливается чувствительный вольтметр (гальванометр), который регистрирует разность потенциалов (ЭДС Холла) U_Х = ₄  ₃, возникающую за счет разделения зарядов противоположного знака между холловскими электродами 4 и 3.

Известно, что положительная клемма измерительного прибора "+" находится справа, а клемма ""  слева. Для удобства анализа "0" шкалы находится посередине. Зафиксировав отклонение стрелки прибора (по или против хода часовой стрелки), можно сделать вывод о знаке потенциала, подаваемого на конкретную клемму вольтметра, и, следовательно, о знаке свободных носителей заряда, накапливающихся у холловского электрода (в данном случае, у электрода 4).

В частности, при направлениях токов I_п и I_к, вектора индукции В, указанных на рис. 1.9, можно сделать вывод, что сила Лоренца направлена вверх (по оси +Z). Носители, знак которых необходимо определить, накапливаются у верхнего холловского электрода 4, который соединен с правой (положительной) клеммой вольтметра. Если, к примеру, стрелка отклонилась влево (рис. 1.9), то это однозначно означает, что на клемму "+" подан отрицательный потенциал (от электрода 4). Значит, можно сделать вывод: основные носители заряда в кристалле  электроны, и соответственно, неосновные  дырки.

Количественно концентрация носителей заряда и их подвижность могут быть определены с помощью схемы измерения, приведенной на рис. 1.9.

Допустим, что основные носители в датчике Холла – электроны с концентрацией n_n, а концентрацией неосновных дырок пренебрегаем.

За счет разделения зарядов (например, вверху электроны, внизу – некомпенсированный заряд положительных ионов доноров) возникает электрическое поле - поле Холла - напряженностью Е_Х, направленное по оси Z. Это поле начинает перемещать электроны (заряд электрона e) по оси Z с силой, равной еЕ_Х, но противоположной силе Лоренца.

В равновесии поле Холла компенсирует силу Лоренца

еЕ_Х = ev_дрnB. (1.29)

Умножая обе части выражения (1.29) на высоту образца b, получаем, что разность потенциалов (ЭДС Холла) между верхним и нижним электродами U_Х равна

U_Х = E_Хb = v_дрnBb.

Учитывая взаимосвязь (1.22) между током I_п, плотностью тока j_п в полупроводнике, концентрацией носителей заряда n и их дрейфовой скоростью v_дрn получаем, что напряжение Холла равна

U_Х = jBb/en_n = I_пB/en_nd, (1.30)

где b и d – высота и толщина образца, соответственно.

Подвижность _n и концентрация носителей n_n заряда могут быть определены, если, например, из эксперимента известны значения напряжения U_п на образце длиной l, индукция В и напряжение Холла U_Х.

В самом деле, с учетом (1.2) и (1.3), с одной стороны: j = E= en_n_nE = en_n_nU_п/l, с другой стороны: j = I/S = I/bd, следовательно: j = en_n_nU_п/l= I_п/bd, откуда получаем

_n = I_пl/en_nU_пbd= lU_Х/bU_пB, (1.31)

а также

n_n = I_пB/edU_Х. (1.32)

Для практических целей используется коэффициент Холла R_n (или R_р), рассчитываемый по формулам:

R_n = 1/en_n (или R_р = 1/eр_p), м³/Кл . (1.33)

Датчики Холла (преобразователи Холла), действие которых основано на эффекте Холла, получили широкое распространение. Они используются в схемах различных полупроводниковых приборов: магнитометров, преобразователей постоянного тока в переменный и наоборот, генераторов сигналов переменного тока, усилителей постоянного и переменного тока, фазометров, микрофонов, измерителей мощности, перемножителей и т.п.

Для примера, рассмотрим использование датчика Холла в множительном устройстве (МУ) в ЭВМ. Допустим, что необходимо перемножить значения двух токов I₁ и I₂, т.е. найти получить величину, равную или пропорциональную произведению двух аналоговых сигналов.

С учетом (1.30) датчик Холла характеризуется значением напряжения U_Х (ЭДС Холла), равного

U_Х = I_пB/en_nd =(R_n/d)I_пB = k_ХI_пB, (1.34)

где k_Х  конструкционная постоянная.

Как видно из соотношения (1.34) величина U_Х пропорциональна произведению тока I_п и индукции B.

Для того, чтобы использовать датчик Холла в множительном устройстве необходимо один из входных сигналов I₁ сформировать в виде тока, проходящего через полупроводник, и считать, что I₁ = I_п. Второй ток I₂ необходимо пропускать через обмотку катушки соленоида, тем самым, преобразуя энергию электрического тока I₂ = I_к в энергию магнитного поля с индукцией В. Это возможно, потому что магнитная индукция, возникающая в катушке соленоида, пропорциональна току катушки I_к:

B = k_кI_к, (1.35)

где k_к – коэффициент, зависящий от плотности витков w провода, магнитной проницаемости материала сердечника соленоида и т.п.

С учетом (1.34) и (1.35) имеем напряжение U_Х на выходе датчика Холла:

U_Х = k_Хk_кI_пI_к = kI_пI_к, (1.36)

т.е. в схеме реализуется перемножение аналоговых величин – токов I_п и I_к.

Рис. 1.10. Упрощенная схема холлотрона

На рис. 1.10 представлена упрощенная схема перемножителя на основе холлотрона (датчика Холла), используемого благодаря двойной линейной зависимости (1.36) выходной ЭДС Холла от входного тока I_п и от индукции В магнитного поля. Учитывая относительно малую чувствительность датчика Холла (k_Х ≈ 0,6…90 ТлВ/А), в реальных МУ используются схемы усиления сигналов. Таким образом, на выходе усилителя получается выходное напряжение U_вых, пропорциональное произведению двух аналоговых сигналов  токов I₁ и I₂.