Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

konspekt WIOS.docx

Скачиваний:

Добавлен:

01.04.2025

Размер:

7 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 124 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Лекція 4. Волоконний світловод як канал передачі інформації. Загасання в оптичних волокнах і кабелях

Процес поширення електромагнітної хвилі в оптичному волокні можна аналізувати методами геометричної оптики і методами хвильової теорії шляхом рішення рівнянь Максвелла. Перший метод більш простий і застосовується в інженерній практиці для рішення конкретних завдань, другий метод доцільний для детального дослідження характеристик світловодів.

Електромагнітні хвилі, що поширюються у світловоді, поділяють на класи й типи.

У волноводних системах існують хвилі наступних класів:

Т – поперечна електромагнітна;
Е – електрична хвиля;
Н – магнітна хвиля;
НЕ й EH – гібридні, змішані хвилі.

На рисунку 4.1 вектори Е и Н представлені в циліндричній системі координат.

Рис.4.1. Класи електромагнітних хвиль

Електромагнітна хвиля характеризується трійкою векторів (рис. 4.2):

вектором електричного поля Е;
вектором магнітного поля Н;
вектором Пойнтинга П, що показує направлення розповсюдження електромагнітної хвилі.

Рис.4.2. Трійка векторів

При розповсюдженні електромагнітної хвилі в різних типах направляючих систем ця трійка векторів може міняти загальну орієнтацію, але при цьому бути строго перпендикулярною одна до одної.

Електромагнітний потік хвилі Т містить тільки поперечні складові поля E_┴і H_┴, вектор П при цьому спрямований строго уздовж осі направляючої системи. Такі хвилі існують у двупровідникових лініях передачі (симетричних, коаксіальних).

Електромагнітний потік хвиль Е абоН, крім відповідно поперечних складових електричного й магнітного полів, має ще й поздовжні складові цих полів, що в геометричній інтерпретації стверджує про поворот трійки векторів стосовно осі направляючої системи (вектор П при цьому вже спрямований під кутом до осі направляючої системи).

Поряд з поділом на класи електромагнітні хвилі, розповсюджувані в направляючих системах, діляться також по типах. Типи хвиль характеризують складність структури електромагнітного поля хвилі й розрізняються числом максимумів і мінімумів поля в поперечному перерізі світловода. При цьому той самий клас хвиль може мати різне число типів хвиль, залежно від структури світловода й характеристик джерела випромінювання.

Так, електромагнітна хвиля класу ЕН, розповсюджуючись у різних світловодах, може мати різні типи структури випромінювання. Ці типи позначаються індексами й (рис. 4.3):

– число змін векторів поля по периметру осердя оптичного волокна;

– число змін поля по діаметру осердя оптичного волокна.

Рис.4.3. Типи структури електромагнітної хвилі

Схематично діаграми векторів електромагнітного поля для різних мод представлені на рис.4.4.

Рис.4.4. Діаграми векторів електромагнітного поля

Значення й будуть залежати від параметрів світловода, його діаметра й довжини хвилі переданого сигналу. Такий підхід у класифікації типів хвиль викликаний тим, що у світловоді розповсюджується не плоска хвиля, а хвиля, що має фронт складної конфігурації. Щоб математично описати процес розповсюдження такої хвилі, варто замінити фронт цієї хвилі на фронт у вигляді багатогранника з елементарними плоскими площинами. Кожна така площина характеризує елементарну плоску хвилю, процес розповсюдження якої описується рівняннями Максвелла (рис.4.5).

Рис.4.5. До математичного опису процесу

розповсюдження електромагнітної хвилі

Виходячи з геометричної інтерпретації процесу розповсюдження електромагнітних хвиль, нормаль кожної елементарної площини (елементарна плоска хвиля) буде спрямована в визначеному напрямку уздовж свого вектора Пойнтинга.

У геометричному трактуванні цю нормаль можна вважати променем, а саму площину з нормаллю (енергію електромагнітної хвилі) - модою електромагнітної хвилі. Діаметр елементарної площадки буде відповідати довжині розповсюджуваної хвилі. Отже, кількість мод, що спрямовуються у світловоді, визначається числом елементарних плоских площин, які можна розмістити в перерізі осердя світловода (рис.4.6).

Рис.4.6. Переріз осердя світловода

Таким чином, клас електромагнітних хвиль характеризується розташуванням трійки векторів Е, Н и П в електромагнітному потоці, а тип електромагнітних хвиль характеризується конфігурацією (розташуванням) і числом розповсюджуваних мод.

Число мод у світловодах.

Для волокон східчастого й градієнтного профілю показника заломлення кількість переданих мод дорівнює:

для східчастого профілю:

(4.1)

для градієнтного профілю:

(4.2)

– нормована частота;

– радіус осердя волокна;

– показник заломлення осердя волокна;

– показник заломлення оболонки;

– довжина хвилі оптичного сигналу.

Важливим узагальненим параметром волоконного світловода є нормована (характеристична) частота. Зі збільшенням радіуса осердя волокна величина нормованої частоти росте, а зі збільшенням довжини хвилі - зменшується.

У табл. 4.1 наведені співвідношення нормованої частоти, довжини хвилі й радіуса осердя при різних значеннях коефіцієнта заломлення оболонки ( ).

Таблиця 4.1

λ, мкм	Значення V при а, мкм
	4		5		25		50
	n₁=1,51
	1,49	1,5	1,49	1,5	1,49	1,5	1,49	1,5
0,85	7,24	5,1	9,05	6,2	45,2	32,1	90,5	63,9
1,00	6,15	4,2	7,69	5,2	38,5	27,1	76,9	54,3
1,30	4,73	3,2	5,92	4,1	29,3	21,4	59,2	41,8
1,55	3,97	2,7	4,96	3,4	25,2	17,6	49,6	35,1

Одномодовий режим реалізується, якщо нормована частота . Чим менше різниця показників переломлення сердечника й покриття , тим при більшому радіусі світловода забезпечується одномодовий режим.

Так, якщо й , те радіус ,

, те радіус .

Волоконний світловод являє собою круглий стрижень із показниками заломлення осердя й покриття:

(4.3)

(4.4)

і – відносні діелектричні проникності матеріалів світловодів.

У загальному випадку показник заломленняосердя світловода є функцією радіуса. Ця функція називається профілем показника заломлення (ППЗ).

Залежно від конструкції світловода, профіль показника заломлення може змінюватися (рис. 4.7.).

Рис. 4.7. Структура типових волоконних світловодів і

картини розповсюдження променів у них

На рисунку 4.7 показані:

а) одномодовий світловод мкм;

б) W-образний профіль показника заломлення

в) багатомодовий світловод зі східчастим профілем показника заломлення мкм;

г) градієнтний світловод.

Залежність ППЗ від радіуса для градієнтних світловодів може мати вигляд:

(4.5)

– параметр, що визначає градієнт показника заломлення;

– показник заломлення в центрі світловода;

– показник заломлення на краю світловода;

– діаметр осердя світловода.

Залежно від кута падіння променя на вхід багатомодового світловода існують 3 варіанти поширення мод:

при мода поширюється усередині осердя по зиґзаґоподібних траєкторіях;

при можливі два варіанти:
1. промінь розповсюджується в оболонці;
2. промінь виходить за межі світловода (моди втрати).

Ще одне виправлення, що характеризує поширення випромінювання у світловоді з урахуванням електромагнітної теорії, полягає в тім, що в оболонці також поширюються електромагнітна хвиля, називана загасаючої. Її амплітуда експоненціально зменшується залежно від радіуса й розповсюджується за межами осердя на невеликій відстані від нього. Це явище досліджувалося Гоосом і Хенкеном, вони встановили, що промінь, що падає на бічну поверхню під кутом ПВВ, відбивається не в місці падіння, а на деякій відстані від точки падіння, тобто частково проходить у покриття (рис. 4.8).

Рис.4.8. Явище Гооса-Хенкена.

Величина зсуву променя при відбитті дорівнює:

(4.6)

Загасання в оптичних волокнах і кабелях

Загасання є найважливішим параметром оптичних кабелів. Загасання обумовлене власними втратами у волоконному світловоді й додатковими кабельними втратами, обумовленими скруткою, а також деформацією й вигинами оптичних волокон при накладенні покриттів і захисних оболонок у процесі виготовлення.

Загальні втрати у світловоді визначаються співвідношенням:

(4.7)

Власні втрати волоконного світловода складаються із втрат поглинання ( ) і втрат розсіювання ( )

(4.8)

Втрати, що виникають при розповсюдженні сигналу по волоконному світловоду, пояснюються тим, що частина потужності, що надходить на вхід світловода, розсіюється внаслідок зміни напрямку розповсюдження променів на нерегулярностях ( ). Інша частина потужності поглинається як самими молекулами кварцу ( ), так і сторонніми домішками ( ), виділяючись у вигляді джоулевого тепла.

Домішками можуть бути іони металів (нікель, залізо, кобальт і ін.) і гідроксильні групи (ОН), що приводять до появи резонансних сплесків загасання.

Остаточно сумарні втрати визначаються з виразу:

(4.9)

Загасання за рахунок поглинання пов'язане із втратами на діелектричну поляризацію залежить від властивостей матеріалів і визначається відповідно до співвідношення:

, (4.10)

– тангенс кута діелектричних втрат для світловода (довідкова величина).

Втрати розсіювання обумовлені неоднорідностями матеріалу волоконного світловода, відстані між якими менше довжини хвилі, і тепловою флуктуацією показника заломлення.

Величина втрат на розсіювання, називана релеєвськими, визначається наступним співвідношенням:

, (4.11)

– коефіцієнт розсіювання (довідкова величина)

Втрати на релеєвське розсіювання визначають нижню межу втрат, властивих волоконним світловодам. Ця межа різна для різних довжин хвиль і зі збільшенням довжини хвилі зменшується.

При поширенні електромагнітної хвилі із мкм починають інтенсивно зростати втрати на поглинання. Це обумовлено іншим механізмом втрат кварцових світловодов в інфрачервоній області спектра. Ці втрати пропорційні показової функції й зменшуються з збільшенням частоти за законом:

, (4.12)

і – постійні коефіцієнти (для кварцу k=(0,7 – 0,9).10^-6 м, С=0,9).

У світловоде (кварцовому) існує три вікна прозорості:

перше вікно прозорості на довжині хвилі мкм;
друге вікно прозорості на довжині хвилі мкм;
третє вікно прозорості на довжині хвилі мкм.

Найменше загасання є в третьому вікні прозорості.

Втрати випромінювання в оптичних світловодах визначаються також наявністю мод витікання. У багатомодових світловодах - це інтенсивна втрата мод високого порядку на початковій ділянці світловода. Причиною цьому є порушення явища ПВВ через шорсткість бічної поверхні світловода при кутах падіння близьких до критичного.

Для зменшення впливу цього явища застосовують два типи фільтрів (рис.4.9):

спіральний (рис.4.9а);
східчастий (рис.4.9б).

Рис. 4.9а. Спіральний фільтр.

Рис.4.9б. Східчастий фільтр.

У спіральному фільтрі за рахунок штучного вигину світловода на початковій ділянці траси добиваються порушення явища ПВВ для мод високого порядку.

У східчастому модовому фільтрі промені від джерела світла спочатку входять у першу частину фільтра - відрізок східчастого світловода із сердечником великого діаметра й великою числовою апертурою. Потім частина цих променів, переважно моди низького порядку, поширюються по відрізку градієнтного волокна довжиною 3 м и с сердечником діаметром 40 мкм. На виході цього відрізка повинне забезпечуватися рівноважний розподіл мод (РРМ).

У цілому втрати у світловоді визначаються співвідношенням:

(4.13)

і – потужність випромінювання на вході й виході світловода.

Зменшення втрат здійснюють переважно технологічним шляхом, найчастіше це зменшення шкідливих домішок.

Загасання в оптичних кабелях

Додаткове загасання, обумовлене кабельними втратами , складається із суми, принаймні, семи видів парціальних коефіцієнтів загасання:

(4.14)

– виникає внаслідок дії на оптичне волокно термомеханічних впливів у процесі виготовлення кабелю;

– виникає внаслідок температурної залежності коефіцієнта заломлення матеріалу оптичного волокна (ОВ);

– викликається мікровигинами ОВ;

– виникає внаслідок порушення прямолінійності ОВ (скрутка);

– виникає внаслідок крутіння ОВ щодо його осі (осьові напруги скручування);

– виникає внаслідок нерівномірності покриття ОВ;

– виникає внаслідок втрат у захисній оболонці ОВ.

Таким чином, додаткові втрати визначаються в загальному процесами розсіювання енергії на неоднорідностях, що виникають внаслідок перерахованих впливів, і частково збільшенням втрат на поглинання енергії. Причинами збільшення втрат на поглинання є залишкові осьові й поперечні напруги в ОВ, що можуть виникнути при виготовленні кабелю.

У ряді випадків мікровигини можуть істотно впливати на приріст . Значення втрат на одному мікровигині може змінюватися в межах 0, 01-0,1 дБ. Збільшення загасання від мікровигинів залежить від дрібних локальних порушень прямолінійності ОВ, характеризуємих зсувом осі ОВ у поперечних напрямках на ділянці мікровигину. Основними причинами появи мікровигинів є локальні не осесиметричні механічні зусилля різного походження, прикладені до дуже малих ділянок ОВ.

Загальний внесок втрат, створюваних мікровигинами, може бути значний. Внаслідок мікровигину відбувається обмеження апертурного кута випромінювання, що поширюється по ОВ, і частина енергії випромінюється з ОВ.

Залежність втрат на загасання від мікровигинів α_3΄ можна визначити з виразу:

(4.15)

– число неоднорідностей у вигляді опуклостей із середньою висотою на одиницю довжини;

– радіус осердя;

– діаметр оптичної оболонки;

– відносна зміна профілю показника заломлення;

і – показники заломлення осердя й оболонки;

і – параметри, що визначають механічні напруги у світловоді.

Крім мікровигинів у кабелях можливі макровигини. Втрати, що виникають при цьому, розраховуються по наступній формулі:

(4.16)

Параметр визначимо зі співвідношення:

(4.17)

– радіус вигину дроту (у багато разів більше ).

ЛЕКЦІЯ 5. ДИСПЕРСІЯ Й ПАРАМЕТРИ ШВИДКОДІЇ СВІТЛОВОДІВ

Одним з важливих явищ процесу поширення імпульсних сигналів по оптичних кабелях є дисперсія - розсіювання в часі спектральних або модових складових оптичного сигналу. У результаті дисперсії імпульсний сигнал на вхід прийомного пристрою приходить тим більше зпотворенішим, чим довше лінія (рис.5.1).

Рис.5.1. Зпотворення сигнала в результаті дисперсії

Дисперсія приводить до збільшення тривалості імпульсу (розширення імпульсу) при проходженні його по оптичному кабелі, появі міжсимвольних перешкод, і, у підсумку, до обмеження пропускної спроможності кабелю.

Дисперсійні перекручування мають характер фазових перекручувань сигналу й обумовлені розходженням часу розповсюдження різних мод у світловоді й наявністю частотної залежності показника заломлення. Розширення імпульсів виникає не тільки винятково при проходженні сигналу через оптичне волокно, але й за рахунок проходження сигналу через з'єднувачі, пристрої що модулюють, демодулюють й інші пристрої.

У випадку гауссової форми імпульсів всі ці збільшення тривалості сигналу підсумовуються за квадратичним законом:

(5.1)

– тривалість імпульсу на виході фотоприймача;

– тривалість імпульсу на вході випромінювача;

– розширення імпульсу в i-м елементі тракту.

Як правило, найбільші спотворення в сигнал вносить оптичний кабель. Розширення імпульсу в оптичному кабелі визначається наступним співвідношенням:

(5.2)

Види дисперсії

Існує ціла група причин виникнення дисперсії (рис.5.2). Як видно з малюнка, дисперсія може виникати при великій кількості розповсюджуваних по волокну мод (модова дисперсія), що залежить від типу профілю показника заломлення у використовуванім волокні. Дисперсія виникає через некогерентність джерел випромінювання й наявності певного спектра (а не однієї довжини хвилі) у переданому сигналі (хроматична дисперсія). У реальних градієнтних і одномодових волокнах істотною може виявитися "профільна" дисперсія, що виникає через флуктуацію профілю показника заломлення (ППЗ), викликаної різними причинами.

Рис.5.2. Види дисперсії

Модовая дисперсія

В оптичних кабелях, виконаних на багатомодових волокнах, найбільший внесок у розширення імпульсів вносить модова дисперсія. Процес розповсюдження електромагнітної хвилі в оптичному волокні можна аналізувати методами геометричної оптики й методами хвильової теорії шляхом вирішення рівнянь Максвелла. Перший метод більш простий і придатний при інженерному підході в рішенні конкретних завдань, другий метод доцільний для детального дослідження характеристик світловодів.

Різні моди мають різну швидкість поширення. У геометричній інтерпретації відповідним модам променів відповідають різні кути розповсюдження в світловоді. А це призводить до того, що різні моди проходять різний шлях у осерді волокна й, отже, вони надходять на вихід світловода з різною затримкою.

Варто роздільно розглянути процес виникнення модової дисперсії в східчастих й градієнтних волокнах. У кабелях зі східчастими волокнами швидкість всіх променів, що залежить від коефіцієнта заломлення осердя однакова. Величина модової дисперсії в таких волокнах визначається з виразів:

при (5.3)

при (5.4)

– відносна зміна профілю показника переломлення;

– показник заломлення осердя;

– швидкість поширення електромагнітних коливань ( км/с);

– довжина оптичного волокна;

– довжина зв'язку мод (5 - 7 км для східчастого багатомодового волокна).

Довжина зв'язку мод - це довжина оптичного волокна, після проходження якої, у результаті взаємного перетворення мод на неоднорідностях (обмін енергії між модами і їх висвічюваня), співвідношення між потужностями різних мод стає практично постійним. Досягається режим рівновісного розподілу мод (РРМ).

Залежність модової дисперсії від довжини лінії зв'язку представлена на рис. 5.3.

Рис.5.3. Залежність модової дисперсії від довжини лінії зв'язку

Променева модель, що ілюструє механізми виникнення модової дисперсії в східчастих волокнах, вказана на рис. 5.4.

Рис.5.4. Променева модель виникнення модової дисперсії в східчастих волокнах

У градієнтних волокнах різні промені також проходять різний шлях, їхня швидкість також різна. Білявісьові промені поширюються по короткій траєкторії, але в середовищі з порівняно високим показником заломлення, тобто з малою швидкістю. Периферійні промені - по довгій траєкторії, але в середовищі з низьким показником заломлення, тобто з великою швидкістю (рис. 5.5).

Рис.5.5. Променева модель виникнення модової дисперсії в градієнтних волокнах

У цілому затримка мод виявляється приблизно однакової, а розширення імпульсів у порівнянні зі східчастими волокнами знижується більш ніж в 10 разів.

Величина модової дисперсії в градієнтних волокнах визначається наступними співвідношеннями:

при (5.5)

при (5.6)

– відносна зміна профілю показника заломлення;

– показник заломлення осердя;

– швидкість розповсюдження електромагнітних коливань ( км/с);

– довжина оптичного волокна;

– довжина зв'язку мод (10 - 15 км для градієнтного волокна).

У табл.5.1 як приклад наведені значення модової дисперсії в східчастих й градієнтних волокнах при різних довжинах лінії звязку й різних співвідношенях показників заломлення осердя й оболонки.

Таблиця 5.1

Довжина лінії ℓ ,км	Значення τ_мод, нс
	східчасті ОВ			градієнтні ОВ
	значення Δ
	0.01	0.006	0.01		0.006
10	498	332	2.47		1.09
20	718	474	3.55		1.58
30	868	578	4.32		1.91

Хроматична (частотна) дисперсія

Дана дисперсія викликана наявністю спектра частот у джерелах випромінювання, характером діаграми спрямованості і його некогерентністю. Хроматичну дисперсію розділяють по наступних типах:

матеріальна дисперсія;
хвильова дисперсія;
профільна дисперсія.

Матеріальна дисперсія

Пояснюється тим, що коефіцієнт заломлення є функцією від довжини хвилі, а будь-яке джерело випромінювання генерує не на одній довжині хвилі, а в певному спектральному діапазоні. У результаті, різні спектральні складові переданого оптичного сигналу мають різну швидкість розповсюдження, що приводить до їхньої різної затримки на виході волокна.

Через вузьку смугу випромінюваних довжин хвиль в лазерних джерелах випромінювання даний вид дисперсії виявляється незначним. У некогерентних джерелах - випромінюючих світлодіодах - смуга випромінюання істотно ширше, і ця дисперсія проявляється досить значно.

Основний параметр, що характеризує матеріальну дисперсію – відношення ширини спектрального діапазону до довжини хвилі . Це відношення для лазерів становить 0,001, а для випромінюючих світлодіодів - 0,1, тобто на два порядки більше.

Величину розширення імпульсів через матеріальну дисперсію можна знайти з виразу :

(5.7)

– ширина спектра джерела випромінювання;

– довжина переданої хвилі;

– швидкість світла;

– довжина лінії зв'язку.

Для інженерних розрахунків у першому наближенні можна використовувати спрощену формулу, що не враховує форму профілю показника заломлення (для ідеального східчастого профілю показника заломлення):

(5.8)

– ширина спектра випромінювання джерела (звичайно 1-3 нм для лазера, 20 - 40 нм для світловипромінюючих діодів);

– довжина лінії;

– питома матеріальна дисперсія.

Питома матеріальна дисперсія виражається в пікосекундах на кілометр довжини світловода й на нанометр ширини спектра. Значення питомої матеріальної дисперсії є табличними й представлені в таблиці 5.2.

Таблиця 5.2

Довжина хвилі

λ, мкм

0,6

0,8

1,0

1,2

1,3

1,4

1,55

1,6

1,8

М(λ), пс/(км^.нм)

400

125

-5

-18

-20

-25

Зі збільшенням довжини хвилі значення матеріальної дисперсії зменшується, а потім проходить через нуль і здобуває мінусове значення.

Хвильова (внутримодова) дисперсія

Хвильова дисперсія обумовлена процесами усередині моди. Вона характеризується залежністю коефіцієнта поширення моди від довжини хвилі.

Будучи складовою частиною хроматичної дисперсії (так само як і матеріальна дисперсія), хвильова дисперсія залежить від ширини переданого спектра частот.

Величина розширення імпульсів через хвильову дисперсії визначається співвідношенням:

(5.9)

– ширина спектра джерела випромінювання;

– довжина переданої хвилі;

– відносна зміна профілю;

– довжина лінії зв'язку;

– швидкість світла.

Для інженерних розрахунків можна використовувати спрощену формулу:

(5.10)

– ширина спектра джерела випромінювання;

– довжина лінії зв'язку;

– питома хвильова дисперсія.

Питома хвильова дисперсія так само, як і питома матеріальна дисперсія, визначається в пікосекундах на кілометр довжини світловода й на нанометр ширини спектра. Значення питомої хвильової дисперсії є табличними й представлені в таблиці 5.3.

Таблиця 5.3.

Довжина хвилі λ, мкм	0,6	0,8	1,0	1,2	1.3	1,4	1,55	1,6	1,8
В(λ), пс/(км^.нм)	5	5	6	7	8	8	12	14	16

Як видно з табл. 5.2 і 5.3 поблизу довжини хвилі λ≈1,35 мкм відбувається взаємна компенсація матеріальної й хвильової дисперсії. Через це хвиля 1,3 мкм набуває широкого застосування при передачі по одномодовим волокнах, однак по загасанню переважніше хвиля 1,55 мкм. Тому для досягнення мінімуму дисперсії доводиться варіювати профілем показника заломлення й діаметром осердя. При складному тришаровому профілі показника заломлення можна й на довжині хвилі 1,55 мкм одержати мінімум дисперсійних перекручувань.

Профільна дисперсія

Причинами виникнення профільної дисперсії є поперечні й поздовжні малі відхилення (флуктуації) геометричних розмірів і форм волокна:

зміна границі профілю показника заломлення;
осьові й неосьові провали профілю показника заломлення.

Поздовжні флуктуації можуть виникати в процесі виготовлення оптичних волокон (ОВ) і оптичних кабелів (ОК), будівництва й експлуатації ВОЛЗ. У ряді випадків профільна дисперсія може вплинути на загальну дисперсію.

Профільна дисперсія може проявлятися як у багатомодових, так і в одномодових ОВ. Фізично відбувається перекачування енергії між модами що направляються (НХ), оболонковими (ХО) і випромінюваними (ВХ) хвилями (рис. 5.6).

Рис.5.6. Профільна дисперсія.

Величина розширення імпульсів через профільну дисперсію визначається з наступного виразу:

(5.11)

– ефективний показник заломлення;

– швидкість світла;

– відносна зміна профілю;

– довжина переданої хвилі;

– груповий показник заломлення осердя;

– коефіцієнт локалізації по потужності;

– нормована постійна поширення;

– нормована частота;

– довжина лінії зв'язку.

Для інженерних розрахунків можна використовувати спрощену формулу:

(5.12)

– ширина спектра джерела випромінювання;

– довжина лінії зв'язку;

– питома профільна дисперсія.

Питома профільна дисперсія, визначається в пікосекундах на кілометр довжини світловода й на нанометр ширини спектра. Значення питомої профільної дисперсії є табличними й представлені в таблиці 5.4.

Таблиця 5.4

Довжина хвилі λ, мкм	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,55	1,6	1,8
П(λ), пс/(км^.нм)	0	1,5	5	2,5	4	5	5,5	6,5	7,5

Результуюче значення розширення імпульсів за рахунок модової, матеріальної, хвильової і профільної дисперсій визначається співвідношенням:

(5.13)

Ширина смуги пропускання оптичного волокна визначається співвідношенням:

, [МГц] (5.14)

– коефіцієнт, що враховує форму оптичного імпульсу (від 0,44 при гаусовській формі імпульсу до 0,6 при прямокутних імпульсах);

– розширення імпульсу.

Порівнюючи дисперсійні характеристики різних світловодів, можна відзначити, що кращими із цього погляду є одномодові світловоди, де є лише хроматична дисперсія, величина якої не перевищує декількох пікосекунд у певному діапазоні довжин хвиль (λ =1,2...1,6 мкм).

Із багатомодових світловодів кращі дані по дисперсії в градієнтних світловодів із плавним параболічним законом зміни показника переломлення, у яких відбувається вирівнювання часу поширення різних мод і визначальною є матеріальна дисперсія. По абсолютній величині дисперсія зменшується з збільшенням довжини хвилі й коливається в межах 1...2 нс/км.

Найбільше сильно дисперсія проявляється в східчастих багатомодових світловодах, що приводить до неможливості їхнього використання на цифрових високошвидкісних лініях зв'язку.

Ширина смуги пропускання оптичного волокна при відомій нормованій смузі пропускання на один кілометр ( ) для коротких ліній менших, ніж довжина сталого режиму:

(5.15)

Критична частота

Критична частота визначається відповідно до наступного співвідношення:

, Гц (5.16)

– значення корнів функції Бесселя для різних типів хвиль;

– швидкість світла;

– діаметр осердя оптичного волокна;

і – показники заломлення осердя й оболонки.

Критична довжина хвилі

Значення критичної довжини хвилі визначається відповідно до наступного співвідношення:

, мкм (5.17)

– діаметр осердя оптичного волокна;

і – показники заломлення осердя й оболонки;

– значення коренів функції Бесселя для різних типів хвиль;

Значення коренів функції Бесселя для різних типів хвиль представлені в таблиці 5.5.

Таблиця 5.5

N	Значення Р_nm при m			Тип хвилі
N	1	2	3	Тип хвилі
0	2,405	5,520	8,654	E_0m, H_0m
1	0,000	3,832	7,016	НE_nm
1	3,832	7,016	10,173	EH_nm
2	2,445	5,538	8,665	HE_nm
2	5,136	8,417	11,620	EH_nm

Відповідно до таблиці, тільки одна одномодова хвиля НE₁₁ не має критичної частоти. Для неї нормована частота перебуває в межах 0<V<2,405.

Часове розширення імпульсу при розповсюдженні в багатомодових світловодах на одиницю довжини світловода може бути також визначене на підставі числової апертури:

(5.18)

Для світловодів із градієнтним профілем показника заломлення часове розширення імпульсу на одиницю довжини хвилі знаходиться із співвідношення:

(5.19)

– показник заломлення по центру градієнтного світловода.

ЛЕКЦІЯ 6. МЕТОДИ СТИКУВАННЯ СВІТЛОВОДА З ДЖЕРЕЛОМ ВИПРОМІНЮВАННЯ (ПРЯМЕ СТИКУВАННЯ, ЗАСТОСУВАННЯ ФОКОНІВ)

Істотний внесок у втрати випромінювання вносить невідповідність параметрів випромінювача й вхідних характеристик світловода.

Основними факторами, що визначають втрати, є:

невідповідність геометричних розмірів випромінюючої площини й торця світловода;
невідповідність кутових розмірів індикатриси випромінювання й числової апертури світловода.

Якщо, наприклад, джерелом випромінювання є люмінесцентний світловипромінюючий діод (СВД), то випромінююча площадка може складати:

(мм²)

Площа вхідного торця осердя світловода складає:

(мм²)

СВД можуть бути використані при введенні випромінювання в джгути, що включають тисячі світловодів. У пристроях введення випромінювання у ВОЛЗ застосовуються напівпровідникові лазери із плоскою випромінюючою поверхнею або з убудованою лінзою. Розмір перетяжки лазерного пучка в таких випромінювачах складає 0.8... 0.3 мкм. Для напівпровідникових лазерів геометричне він’єтування відсутнє і залишається тільки кутове він’єтування, обумовлене невідповідністю апертур.

Індикатриса СВД має наступну конфігурацію (рис. 6.1):

Рис. 6.1. Індикатриса СВД:

А - без вбудованої лінзи; В - з вбудованою лінзою.

Ефективність уведення випромінювання у світловод від СВД і лазерів можна оцінити, користуючись наступним співвідношенням:

(6.1)

P_с- потужність випромінювання, що вводиться у світловод;

F_ц- коефіцієнт заповнення індикатриси випромінювання;

m- показник ступеня, що характеризує форму індикатриси випромінювання джерела;

A_c- площа осердя волоконного світловода;

A_u - активна площа випромінювання джерела;

NA - числова апертура;

P_u - потужність випромінювання джерела.

Для СВД показник ступеня становить m=1, для лазерів –m=4.

Для підвищення ефективності введення випромінювання у світловод застосовуються наступні елементи:

фокони;
мікролінзи;
градієнті лінзи;
сферичні лінзи;
оплавлення торця світловода;
різні комбінації сферичних і градієнтних лінз.

Оцінка ефективності прямого стикування джерела й світловода

При оцінці втрат при методі прямого стикування необхідно враховувати геометричне й кутове він`єтування.

Методика розрахунку втрат для багатомодового світловода включає наступні пункти:

визначення розмірів перетяжки лазерного пучка по осях ХУ:

(6.2)

(6.3)

_, - кутові розміри індикатриси випромінювання лазера в горизонтальній і вертикальній площинах;

- довжина хвилі випромінювання.

визначення коефіцієнта геометричного він’єтування:

(6.4)

(6.5)

r_c - радіус осердя світловода.

визначення числової апертури світловода:

(6.6)

визначення коефіцієнта кутового він`єтування:

(6.7)

(6.8)

визначення за допомогою номограми коефіцієнтів пропущення при геометричному й кутовому він`єтування:

(6.9)

У випадку одномодового світловода необхідно враховувати, що оскільки розмір світловода порівняємо з довжиною хвилі, частина електромагнітної енергії розповсюджується за межами осердя. Тому вводять поняття ефективного радіуса одномодового світловода, що завжди більше реального.

Для визначення цього радіуса використовується наступне співвідношення:

(6.10)

d_c - діаметр осердя світловода.

V - нормована частота;

визначення коефіцієнта лінійного він`єтування з урахуванням ефективного радіуса:

(6.11)

(6.12)

визначення коефіцієнта пропускання при лінійному він`єтувані:

(6.13)

визначення по номограмі коефіцієнтів і .
визначення коефіцієнта пропускання пристрою введення випромінювання:

(6.14)

Номограма залежності _i від коефіцієнта він`єтування_i (при _i>1, 37-i=1)

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,0

0,000

020

041

061

081

101

121

141

161

181

0,1

0,201

221

240

259

278

297

316

335

353

371

0,2

0,389

407

425

442

458

475

492

508

524

540

0,3

0,555

570

585

599

613

627

641

654

667

679

0,4

0,691

703

715

726

737

748

759

769

778

787

0,5

0,797

806

814

822

831

839

846

853

860

867

0,6

0,873

879

885

891

896

902

907

912

916

921

0,7

0,925

928

932

936

940

944

947

950

953

955

0,8

0,958

961

963

965

967

970

972

974

975

976

0,9

0,978

980

981

982

983

984

985

986

987

988

1,0

0,989

990

991

992

993

994

1,1

0,995

995

996

997

998

1,2

998

999

Пристрій введення випромінювання у світловод із застосуванням фокона

Схема пристрою уведення показана на рис.6.2.

Рис.6.2. Схема пристрою введення випромінювання у світловод із застосуванням фокона

Для фокона необхідно визначати оптимальне значення поздовжнього збільшення, що при використанні багатомодового світловода дорівнює:

(6.15)

Поперечне збільшення фокона / визначається співвідношенням:

(6.16)

_α- поздовжнє збільшення.

На підставі геометричних розмірів фокона його поперечне збільшення може бути визначено співвідношенням:

(6.17)

Коефіцієнт геометричного він’єтування визначають наступним співвідношенням:

(6.18)

(6.19)

Між коефіцієнтом кутового й геометричного він’єтування існує наступна залежність:

(6.20)

(6.21)

По номограмі визначають коефіцієнт пропускання, а сумарні коефіцієнти пропускання вузла введення випромінювання дорівнює:

(6.22)

При введенні випромінювання в одномодовий світловод із застосуванням фокона оптимальне поздовжнє збільшення дорівнює:

(6.23)

Далі визначається поперечне збільшення фокона й радіус малого торця фокона.

Коефіцієнти геометричного він’єтування визначаються по формулах:

(6.24)

(6.25)

Коефіцієнти кутового він’єтування визначаються по формулі:

(6.26)

(6.27)

Коефіцієнт пропускання при геометричному він’єтувані визначається з формули:

(6.28)

Коефіцієнти пропущення при кутовому він’єтування визначаються по номограмі.

Загальний коефіцієнт пропускання пристрою введення випромінювання визначається співвідношенням:

_(6.29)

ЛЕКЦІЯ 7. ВВОД ВИПРОМІНЮВАННЯ У СВІТЛОВОД З ЗАСТОСУВАННЯМ МІКРОЛІНЗ, ГРАДІЄНТНИХ І СФЕРИЧНИХ ЛІНЗ

Узгоджуючі пристрої із застосуванням мікролінз

Як мікролінзи в пристроях уведення випромінювання застосовують півсфери й сфери. Схема пристрою введення випромінювання у світловод із застосуванням мікролінз представлена на рис.7.1.

Рис. 7.1. Схема пристрою вводу із застосуванням мікролінз:

1 - джерело випромінювання; 2 - мікролінза; 3 - світловод.

Кардинальні параметри напівсферичних мікролінз наступні (рис. 7.2):

(7.1)

(7.2)

(7.3)

Рис.7.2. Кардинальні параметри напівсферичних мікролінз

Кардинальні параметри сферичних мікролінз наступні (рис. 7.3.):

(7.4)

(7.5)

Рис.7.3. Кардинальні параметри сферичних мікролінз

Якщо мікролінза застосовується для введення випромінювання в багатомодовий світловод, то її фокусна відстань визначається зі співвідношення:

(7.6)

– радіус світловода;

і – кути розходження лазерного пучка по двох координатах; – числова апертура світловода;

і – радіус перетяжки лазерного пучка.

Радіус перетяжки лазерного пучка визначається зі співвідношень:

(7.7)

(7.8)

Для подальшого розрахунку необхідно визначити збільшення в перетяжках:

(7.9)

(7.10)

– фокусна відстань мікролінзи.

Коефіцієнт лінійного віньєтування визначається із співвідношень:

(7.11)

(7.12)

Коефіцієнти лінійного й кутового вин’етирования для багатомодових світловодів зв'язані співвідношеннями:

_(7.13) (7.14)

Якщо для визначення коефіцієнта пропускання користуються номограмою. Якщо , то втрат на пропускання немає (він’єтування немає )

Коефіцієнт пропускання пристрою вводу випромінювання визначається наступним співвідношенням:

(7.15)

Якщо мікролінза вводить випромінювання в одномодовий світловод, то її фокусна відстань визначається зі співвідношення:

(7.16)

– ефективний радіус для круглого світловода.

Коефіцієнт лінійного він’єтування дорівнює:

(7.17)

(7.18)

Коефіцієнт пропускання при лінійному він’єтувані визначається з співвідношення:

(7.19)

Коефіцієнт пропускання при кутовому він’єтувані визначають по номограмах.

Коефіцієнт пропускання пристрою введення випромінювання визначається зі співвідношення:

(7.20)

Пристрій узгодження із застосуванням градієнтних лінз або селфока

Градієнтна лінза - це циліндр із діаметром 2 - 4 мм, у якого показник заломлення від центра до краю змінюється за певним законом. Один з найбільш використовуваних законів має наступний вигляд:

(7.21)