3. Кодирование Информации.
Преобразование информации из одной формы представления в другую называется кодированием (Например, я говорю, а вы записываете, т.е. преобразуете звук в символы – кодируете информацию). В процессе обмена информацией часто приходится пользоваться кодированием и декодированием информации.
В цифровых ИС и компьютерах каждый знак кодируется КОДОМ – обычно целым числом от 0 до 255, т.е. 256 знаков =2 в 8 степени. Единица памяти 28 = 256 стала основой для таблиц кодирования и ASCII таблиц –American Stand art Code for Information Info change-Американский стандартный код для обмена информацией. Каждое значение байта соотносится с символом 65 – «А», 66 – «В»…
В новых ОС применяются 2-х байтные коды (UNICODE) _ позволяют кодировать 65536 символов, это достаточно, чтобы закодировать слова, цветные рисунки и таблицы с координатами и соответствиями цвета.
Для чего вообще нужно кодирование?
Существуют специальные виды кодирования и криптография.
Кодирование с целью сокращения объема информации путем удаления избыточности информации:
Кодирование для оперативной шифровки информации
Помехоустойчивое кодирование для устранения влияния помех и случайных сбоев в каналах связи
Кодирование для устранения несанкционированного доступа
Более актуальным является последний вид кодирования. Разработкой методов такого кодирования занимается наука КРИПТОГРАФИЯ.
Примерами таких кодов могут служить: «Пляшущие человечки», запись слов задом наперед, а Юлий Цезарь до нашей эры заменял букву с начала алфавита на такую же по порядку, но с конца алфавита. Применение компьютеров позволило использовать КЛЮЧИ,- хитроумные коды, получающиеся в результате математических расчетов и специальных правил ввода, при этом при расшифровке используются совсем другие ключи.
Лекция 2. Понятие системы счисления
Системы счисления, используемые в эвм
(Раздать таблицу с системами счисления)!!!!!
Система счисления представляет собой совокупность цифр и правил записи с их помощью чисел.
Различают позиционные и непозиционные системы счисления. В позиционной системе счисления величина каждой цифры зависит от ее места положения в числе (например, десятичная система счисления). В непозиционной системе счисления величина каждой цифры фиксирована и не зависит от ее положения в числе (например, римская система счисления). Количество цифр в непозиционной системе не ограничено и очень сложно выполнять арифметические операции. Поэтому в вычислительной технике используются только позиционные системы счисления:
-двоичная,
-восьмеричная,
-шестнадцатеричная,
-двоично-десятичная.
Двоичная система счисления.
Любая информация в современных ЭВМ представляется последовательностью 0 и 1 (бит). Это обусловлено тем, что большинство элементов, из которых состоит ЭВМ, по своей физической природе могут находиться лишь в одном из двух устойчивых состояний «включено» и «выключено». Такие элементы принято называть двухпозиционными. С помощью двухпозиционных элементов легко изображаются разряды двоичного числа. Одно из устойчивых состояний соответствует цифре 0, а другое – 1. В этом отношении двоичная система счисления имеет преимущества перед остальными системами и поэтому оказывается очень удобной для применения в ЭВМ. В двоичной системе легко реализуются арифметические операции, что дает возможность значительно упростить конструкции вычислительных устройств.
В двоичной системе счисления основание системы равно 2 и для представления чисел используются только два символа 0 и 1. Любое число N в двоичной системе представляется в виде суммы степеней основания 2 с соответствующими коэффициентами:
N=
a n-1
2 n-1
+ a n-2
2 n-2
+…+ a 1
2
1
+ a 0
2 0
+ = a -1
2 -1
+…+ a -m
2 -m
=
,
где а=0; 1.
Затем с помощью этих коэффициентов число записывается в сокращенной форме.
При разложении числа удобно пользоваться таблицей степеней основания, поэтому этот способ называют табличным.
-
Таблица степеней
степень
2 основание
8 основание
16 основание
-3
0,125
0,002
0,00024
-2
0,25
0,016
0,00391
-1
0,5
0,125
0,0625
0
1
1
1
1
2
8
16
2
4
64
256
3
8
512
4 096
4
16
4 096
65 536
5
32
32 768
1 048 576
Например, число 23,625 можно представить в виде суммы:
23,625 = 1*24 + 0*23 + 1*22 + 1*21 + 1* 20 +1*2-1 +0*2-2 + 1*2-3
Пояснение: ближайшее степень двойки к числу 23 является 24 =16, 23-16=7 –остаток 7. К нему ближайшая степень двойки это 22 = 4; 7-4=3, это 21 , а 1 это 20 .
Теперь рассмотрим дробную часть: ближайшая степень к 0,6 = -1-ая, т.к. 2-1 =0,5, следующая «подходящая» степень двойки (см. таблицу степеней) =-3, т.к. 2-3 =0,125.
У
двойки с существующей степенью коэффициент
a
будет равен 1, а у несуществующих = 0.
Отсюда может быть получена его запись в двоичной системе счисления:
23,625(10) = 10111,101(2) .
Восьмеричная система счисления.
Для ускорения процесса перевода чисел бывает удобнее воспользоваться восьмеричной системой счисления, где N = a n 8 n + a n-1 8 n-1 +…+ a 18 1 + a 0 8 0
где а = 0,1,2,3,4,5,6,7.
Поскольку 8=23 , то существует очень простой метод перевода двоичных чисел в восьмеричную систему и наоборот.
Для перевода двоичного числа в восьмеричное надо: разбить двоичное число влево и вправо от запятой на группы из 3 цифр (триады);
И каждой триаде поставить в соответствие его восьмеричный эквивалент:
000 – 0 Пусть, например, N = 1010111011100,101112
001 – 1 Можно записать:
010 – 2 N = (001)(010)(111)(011)(100),(101)(110),
011 – 3 т.е. в восьмеричной представлении
100 – 4 N = 12734,568
101 – 5
110 – 6
111 – 7
И наоборот, для перехода от восьмеричного к двоичному каждой цифре восьмеричного числа ставят его двоичный эквивалент триаду, затем убирают скобки: 25438 = (010)(101)(100)(011) = 101011000112
Шестнадцатеричная система счисления
В ЭВМ в качестве единицы информации или объема памяти используют не бит, а байт, содержащий 8 двоичных разрядов. Один полубайт соответствует одному разряду шестнадцатеричного числа 24 = 16. Поэтому для более компактного отображения двоичного числа удобнее представлять его в шестнадцатеричной системе счисления, в которой используется 16 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Каждой цифре шестнадцатеричного числа ставят в соответствие его двоичный эквивалент – тетраду. Для перевода можно использовать таблицу:
-
Десятичное
число
Шестнадцатеричное
число
Двоичный
эквивалент
0
0
0000
1
1
0001
2
2
0010
3
3
0011
4
4
0100
5
5
0101
6
6
0110
7
7
0111
8
8
1000
9
9
1001
10
A
1010
11
B
1011
12
C
1100
13
D
1101
14
E
1110
15
F
1111
Например; N = 1(0101)(1101)(1100),(1011)(1000) 2 N =15DC,B8(16).