7.2. Примерные задания для контрольных работ

1. Первая контрольная работа:

Контрольная работа № 1

Вариант № 1

1. Из десяти ключей к двери подходит только один. Ключи опробуют без возвращения. Найти вероятность того, что дверь будет открыта со второй попытки, с пятой попытки.

2. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету р = 0,001. Сколько нужно билетов, чтобы выиграть хотя бы по одному из них с вероятностью Р, не меньшей, чем 0,95?

3. Два бизнесмена условились встретиться между 12³⁰ и 12⁵⁰ . Пришедший первым ждёт второго пять минут, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый из них выбирает момент своего прихода наудачу в отведённый промежуток времени.

4. В первой урне содержится 10 шаров, из них 3 белых; во второй урне 20 шаров, из них 12 белых и в третьей урне 30 шаров, из них 15 белых. Из каждой урны наудачу извлекают по одному шару и перекладывают в четвёртую урну, тщательно перемешав их, вынимают шар из четвёртой урны. Найти вероятность того, что это белый шар.

5. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,4. Найти наименьшее число испытаний, при котором с вероятностью 0,99 можно ожидать, что относительная частота появлений события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,005.

2. Вторая контрольная работа:

Контрольная работа №2

Вариант № 2

1. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и моменты до 4-го порядка включительно показательного распределения, заданного функцией распределения вероятностей F(х) = 1 - e ^–0,1x , при х  .

2. Методом максимального правдоподобия найти оценки параметров гамма распределения, по выборке объёма n = 10: x₁= 0,2;0,3;0,4;…;1,1.

8. Образовательные технологии.

При изучении дисциплины " Теория вероятностей и математическая статистика"

– аудиторные занятия (лекционные и практические занятия);

– внеаудиторные занятия (самостоятельная работа, индивидуальные консультации).

В соответствии с требованиями ФГОС при реализации различных видов учебной работы в процессе изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» предусматривается использование в учебном процессе следующих активных и интерактивных форм проведения занятий:

– практические занятия в диалоговом режиме;

– работа в малых группах по темам, изучаемым на практических занятиях;

9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.

Литература

9.1. Основная:

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 2005.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистики. - М.: Высшая школа, 2007.

3. Няшин А.Ф. Теория вероятностей Учебно-методическое пособие для студентов третьего курса всех специальностей физического факультета. – Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2008, с 123.

4. Пыткеев Е.Г. Хохлов А.Г. Теория вероятностей. Тюмень: ТюмГУ. 2008, с. 248.

9.2. Дополнительная:

1. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. - М.: Наука, 1985.

2. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. - М.: Наука, 1987.

3. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. – М.: Наука, 1974.

4. Гнеденко Б.В., Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. – М.: Наука, 1982.

5. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. – М.: Мир. Том 1, том 2, 1984

6. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ, 2001, с. 544

7. Боровков А.А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1978, с. 352

8. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Высшая школа, 1998, с. 576