Потік вектора

Є такі типи полів векторного поля в області V із поверхнею S:

Потік вектора через поверхню S (не обов’язково замкнену) це:

д е векторний диференціал розуміється як добуток звичайного (скалярного) диференціалу поверхні на орт нормалі , тобто . Тому . Якщо поверхня S замкнена, то

, тоді - орт зовнішньої нормалі, який для незамкненої поверхні вибирається довільно. Потік Ф додатній, якщо силові лінії виходять з поверхні S назовні, і від’ємний, якщо вони входять всередину (тому що, кут між і у першому випадку гострий, а у другому – тупий). Потік вектора вимірюється числом його ліній, що виходять з поверхні, якщо густина ліній відповідає інтенсивності поля.

Дивергенція

Дивергенцією (а також розходженням) вектора називається величина, що визначається граничним співвідношенням: Дивергенція – це скалярна функція координат. Позначаючи потік вектора через поверхню S як Ф, ми можемо написати:

або в декартових координатах:

Дивергенція – це диференціальна операція над компонентами вектора, що приводить до скалярної величини. Якщо в деякій точці , то ця точка є джерелом силових ліній - це є витік; якщо , то точка є стоком. Якщо , то лінії не починаються і не закінчуються в цій точці.

Циркуляція

Н ехай задано векторне поле вектора і у цьому ж полі вибрана крива l, причому вказано додатній напрямок руху по ній. Лінійним інтегралом вектора по кривій l називається криволінійний інтеграл - в декартових координатах.

Якщо крива l - замкнута, то лінійний інтеграл вектора вздовж неї називається циркуляцією вектора вздовж l:

Ротор

Ротором (а також ротацією, вихором) вектора називається векторна величина, що позначається символом . За визначенням, проекція на деякий напрямок (в точці, околом якої є площадка S), є:

де - нормаль до площадки S (орт ), _L - граничний контур S, узгоджений з правогвинтовою системою:

Ротор – це диференціальна операція над , що приводить до нової векторної величини .

Лекція 3 “ Вектори електромагнітного поля.

Графічне зображення полів. Класифікація середовищ.”

Заряди і струми

Одиничний заряд, це є заряд електрона: Кл.

Рух зарядів утворює електричний струм; одиниця вимірювання – Ампер = .

Об’ємна густина заряду:

Якщо не забувати про дискретність зарядів, то:

Густина струму:

де - елементарна площадка, орієнтована  руху зарядів,

- одиничний орт нормалі, що вказує напрям руху заряджених частинок через площадку (потік співпадає із напрямом руху позитивно заряджених частинок).

Закон збереження заряду: заряд не знищується і не створюється нічого. А всяка зміна заряду – це є рух заряду, тобто проходження струму, тому:

Причому, струм, який виходить із S назовні, вважається додатнім, а який входить всередину – від’ємним. Диференціальна форма закону збереження заряду: