Решение.

1. Начертим схему согласно исходным данным.

2. Составим 3 уравнения по I закону Кирхгофа:

Составляем контурные уравнения по II закону Кирхгофа:

(в-в_ит)-(y-1)=(7-1)-(4-1)=6-3=3 (уравнения):

I₃₁ =x₁ I₂₃=x₄

I₁₄ =x₂ I₃₄=x₅

I₂₄ =x₃ E₁₂=x₆































































10

80

80

40

30

80

40

80

4

80

80

0

5

.

1

5

.

1

5

2

1

5

4

3

6

3

2

5

4

1

4

3

2

1

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

Решая, систему уравнений в Math cad получим:

Δ₁=38000 Δ₂=-12400 Δ₃=10000 Δ₄=40400 Δ₅=24000 Δ₆=1926000

I₃₁= 1.131 A I₃₄= 0,071 A

I₂₃= 1.202 A I₂₄= 0.298 A

I₁₄= -0.369 A E₁₂= 57.321 B

3. Определим неизвестные токи, применив метод контурных токов:

Составляем систему уравнений:

Контурные ЭДС:

E_12э=E₁₂+ J₁₂*R₁₂

E₁₁= E₁₂+E₂₄-E₁₄=E₁₂+J₁₂*R₁₂+E₂₄-E₁₄=E₁₂+56

E₂₂= E₂₃+E₃₄-E₂₄=30

E₃₃= E₁₄-E₃₄+E₃₁=10

Токи:

I₁₂= 0, 6 A J₁₂=0.9 I₁₁=J₁₂+I₁₂=1.5

Собственные сопротивления контуров:

R₁₁=R₁₂+R₄₂+R₄₁=40+80+80=200 Ом

R₂₂=R₃₂+R₃₄+R₄₂=40+80+80=200 Ом

R₃₃=R₄₁+R₃₄+R₃₁=80+80+40=200 Ом

R₁₂=R₂₁=-R₄₂=-80 Ом

R₁₃=R₃₁=-R₄₁=-80 Ом

R₂₃=R₃₂=-R₃₄=-80 Ом

Подставим значения в систему:

Решая, систему уравнений в Math cad получим:

I₂₂ = x₁ = 1.202 I₃₃= x₂ =1.131 E₁₂= x₃ =57.33

Определим неизвестные токи:

I₂₂=I₂₃=1.202 A

I₃₃=I₃₁=1.131 A

I₁₄= I₃₃- I₁₁= -0.369A

I₂₄= I₁₁-I₂₂=0.298 A

I₃₄= I₂₂-I₃₃ = 0.071 A

E₁₂=57.33 B

4. Составим уравнение баланса мощности:

I₁₂ =

141.75=141.75

5. Рассчитаем ₁, ₂, ₃ методом узловых потенциалов:

Заземляем 4 узел, т.е. ₄=0.

см

см

см

см

см

см

A

А

А

Решая, систему уравнений в Math cad получим:

φ₁= -56,628 В φ₂= -23.368 В φ₃= -40.007 В

Используя метод эквивалентных преобразований резистивных элементов

определяем входное сопротивление R_вх:

Ом

Ом

Ом

Ом

В

Определяем ток в элементе R₁₂, применив метод эквивалентного генератора.

A