Задача 2

В схеме (рис. а) известно:

U_вх = 6 В; R = 1,5 Ом; R₁ =5 Ом.

ВАХ НЭ задана таблицей:

Uн, В	0	1	2	4,5
Iн, А	0	1,5	2	2,5

Определить I, I₁, I₂, U₁, U₂.

Решение

Расчет цепи базируется на графическом решении уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа,

I(U₂) = I₁(U₂) + I₂(U₂); (1)

U_вх = U₁(I) + U₂(I), (2)

в которых ВАХ линейных резистивных элементов определяются соотношениями:

U₁(I) = RI = 1,5I ; (3)

I ₁(U₂) = . (4)

Порядок графического решения (рис. б) системы уравнений (1) и (2).

1. По данным таблицы строится характеристика I₂(U₂).

2. С использованием соотношения (4) строится вольт-амперная характеристика I₁(U₂).

3. В соответствии с уравнением (1) строится характеристика I(U₂) (тем самым две параллельные ветви заменяются одной эквивалентной ветвью).

4. По уравнению (2) строится входная вольт-амперная характеристика рассматриваемой цепи U_вх(I) = U₁(I) + U₂(I) (при этом последовательно соединенные линейный элемент R с характеристикой U₁(I) и эквивалентная ветвь с характеристикой U₂(I) заменяются одним эквивалентным нелинейным элементом).

5. Строится ВАХ источника напряжения U_вх(I) = 6 В (прямая параллельная оси ординат).

6. Точка пересечения входной ВАХ цепи и ВАХ источника напряжения (в которой удовлетворяется уравнение (2) по второму закону Кирхгофа) определяет величину входного тока цепи I = 2,47 А.

7. В свою очередь, характеристика I(U₂) позволяет определить по величине входного тока напряжение на зажимах параллельных ветвей U₂ = 2,3 B.

8. Найденное значение напряжения U₂ позволяет определить по вольт-амперным характеристикам I₁(U₂) и I₂(U₂) токи в параллельных ветвях I₁= 0,46 А; I₂ = 2,01 А.

9. Напряжение U₁ определяется по второму закону Кирхгофа:

U₁ = U_вх – U₂ = 6 – 2,3 = 3,7 В.

Ответ: U₁ = 3,7 В; U₂ = 2,3 В; I = 2,47 А; I₁= 0,46 А; I₂= 2,01 А.

Задача 3

В схеме (рис. а) известно: Е = 12 В; R₂ = 4 Ом; R₃ = 6 Ом;

R₄ = 12 Ом; R₅ = 2 Ом; ВАХ НЭ задана таблицей:

Uн, В	0	4	10	16
Iн, А	0	1	2	2,5

Определить I₁, I₅.

Решение

Для расчета тока I₁ целесообразно использовать метод эквивалентного генератора. Для этого всю линейную часть цепи относительно нелинейной ветви с искомым током необходимо заменить эквивалентным генератором с ЭДС Е_г = U_xx и внутренним сопротивлением R_г. В результате, исходная цепь принимает вид, представленный на рис. б. Графический расчет одноконтурной нелинейной цепи (рис. б) позволяет определить величину напряжения U_н и тока I₁ в нелинейном элементе. Токи внутри оставшейся линейной части схемы (в частности, ток I₅) могут быть найдены аналитически с помощью законов Кирхгофа.

1. Определение параметров эквивалентного генератора.

• Расчет ЭДС эквивалентного генератора (рис. в):

A;

A;

B;

B.

• Определение внутреннего сопротивления эквивалентного генератора (рис. г):

Ом.

• Определение величины искомого тока в ветви с НЭ и напряжения на его зажимах (см. рис. б и д). Рабочая точка режима (в которой для цепи (см. рис. б) удовлетворяется второй закон Кирхгофа) определяется на пересечении вольт-амперных характеристик U_н(I₁), построенных по значениям таблицы, и (E_г I₁R_г) = = 8,8  2,4I₁. При этом U_н = 5,6 В; I₁ = 1,35 А.

• Определение тока I₅ (рис. а). Из первого закона Кирхгофа вытекает

I₅ = I₁ – I₂.

В свою очередь, из второго закона Кирхгофа следует:

U₂ = I₂R₂ =Е – U_н =

= 12 – 5,6 = 6,4 В.

Отсюда, I₂ = U₂/ R₂ = 1,6 А. В результате, I₅ = I₁ – I₂=

= 1,35 – 1,6 = – 0,25 А.

Ответ: I₁ = 1,35 А;

I₅ = – 0,25 А.