1 Экономическая постановка задачи.

Предприятие выпускает следующие виды продукции компрессора, сварные металлоконструкции и комплект ЗНД. Для изготовления продукции оно использует 4 вида ресурсов: трубы, проволоку, ленту и дробь, запасы которых ограничены величинами 7 кг, 10 кг, 5 кг, 25 кг. На изготовление единицы продукции расходуется соответственно труб — 0,64 кг, 0,1 кг и 0,03 кг; проволоки — 0,04 кг, 0,038 кг и 0,04 кг; ленты — 4 кг, 0 кг и 0,1 кг; дроби — 2,5 кг, 2,5 кг и 2,3 кг. Прибыль от реализации единицы продукции равна 333 тыс. руб., 339 тыс. руб., 129 тыс. руб. соответственно.

Требуется определить оптимальный план выпуска продукции, при реализации которой предприятие получит максимальную прибыль.

Данные для решения задачи представлены в таблице 1.

Таблица 1 — Исходные данные задачи

Вид ресурса	Расход ресурсов на единицу продукции, кг			Запасы ресурсов, кг
	Сварные металлоконструкции	Компрессор	Комплект ЗНД
Трубы	0,6	0,1	0,03	7
Проволока	0,04	0,038	0,04	10
Лента	4	0	0,1	5
Дробь	2,5	2,5	2,3	25
Прибыль, тыс. руб.	333	339	129

Следующим этапом решения задачи является построение математической модели.

2 Системный анализ и синтез.

Пусть — план выпуска продукции, тыс. шт.

Задача линейного программирования считается поставленной, если:

1) указана целевая функция

Целевая функция задачи о наилучшем использовании ресурсов в общем виде имеет вид

f = max,

где — прибыль реализуемого j-го товара.

2) записана система ограничений

Система ограничений имеет вид

где n — количество видов продукции,

— запасы ресурсов,

m — количество видов ресурсов,

— количество i-го ресурса на изготовление j-го вида ресурса.

На основании данных таблицы 1 математическая модель примет вид:

Целевая функция

f = 333 + 339Ошибка! Объект не может быть создан из кодов полей редактирования.+ 129 max

Система ограничений

3 Выбор программного обеспечения и решение задачи.

Для решения задачи применим симплекс‑метод на ЭВМ. В качестве программного обеспечения используется среда Excel, команда Сервис/Поиск решений. На рисунке 1 показаны исходная таблица (в режиме формул), а также заданные параметры поиска решения на рисунке 2.

Рисунок 1 — Исходная таблица в режиме формул

Рисунок 2 — Диалоговое окно поиска решения

4 Анализ результатов.

В результате решения задачи получен следующий оптимальный план выпуска, при котором прибыль будет максимальная

Х = (0; 11; 0).

На рисунке 3 представлены результаты решения задачи.

Рисунок 3 — Результаты решения задачи

Полученный план выпуска означает, что из выбранных изделий прибыльными являются только компрессора. При их выпуске 11000 шт. будет получена прибыль 339 * 11000 = 3852000 тыс. руб.

Для анализа полученного оптимального решения в EXCEL предусмотрены три типа отчетов: отчет по результатам, устойчивости, пределам (рисунок 4).

Рисунок 4 — Диалоговое окно Результаты поиска решения

В отчете по результатам приведены сведения о целевой функции, значениях искомых переменных и результаты оптимального решения для ограничений.

В отчете по устойчивости дан анализ по переменным и ограничениям. Исследования устойчивости оптимального решения — это изучение влияния изменений отдельно взятых параметров модели (оценок целевой функции, технико-экономических коэффициентов, объемов ограничений по ресурсам и продуктам) и ее структуры (введение новых ограничений и переменных или их сокращение) на показатели оптимального решения. Такой анализ позволяет судить о пределах допустимых изменений в оптимальном плане и его устойчивости.

В отчете по пределам показано, в каких пределах изменяется выпуск продукции, вошедший в оптимальное решение, при сохранении структуры оптимального решения.