Закон Стокса (закон вязкости)

Рис,18. Линии обтекающего потока, лобовое сопротивление F_d, сила тяжести F_g.

(СТОКС (Stokes), сэр Джордж Габриэль (1819-1903), британский математик и физик, известен благодаря открытому им закону вязкости (см. ЗАКОН СТОКСА), описывающему движение твердого сферического тела в жидкости.

В 1851 Джордж Стокс получил выражение для силы трения (также называемой силой лобового сопротивления), действующей на сферические объекты с очень маленькими числами Рейнольдса (например, очень маленькие частицы) в непрерывной вязкой жидкости, решая уравнение Навье — Стокса:

(2.1)

где: — сила трения, также называемая силой Стокса, — радиус сферического объекта, — динамическая вязкость жидкости, — скорость частицы.

Если частицы падают в вязкой жидкости под действием собственного веса, то установившаяся скорость достигается, когда эта сила трения совместно с силой Архимеда точно уравновешиваются силой гравитации. Результирующая скорость равна:

(2.2)

где: V_s — установившаяся скорость частицы (м/с) (частица движется вниз если , и вверх в случае ), — радиус Стокса частицы (м), g — ускорение свободного падения (м/с²), ρ_p — плотность частиц (кг/м³), ρ_f — плотность жидкости (кг/м³), — динамическая вязкость жидкости (Па с).

Разделение частиц грунтов по категориям обусловливается тем, что грунты, состоящие из частиц одной категории, обладают специфическими свойствами.

Грунт, состоящий только из галечных частиц (щебня), весьма водопроницаем, имеет жесткий скелет и высокую несущую способность.

Грунт только из гравелистых частиц также обладает большой водопроницаемостью, сравнительно жестким скелетом и достаточно высокой несущей способностью. В некоторых случаях при динамических воздействиях он может уплотняться. Оба эти грунта не обладают связностью (сыпучи); капиллярное поднятие в них отсутствует.

Следует различать структуру грунта, т.е. взаимное расположение частиц грунта и характер связи между ними и текстуру грунта, т.е. сложение грунта в массиве.

Песчаные частицы слагают различные по крупности пески, которые обладают водопроницаемостью, не пластичны, имеют сравнительно жесткий, малосжимаемый при действии статической нагрузки скелет. Например, по гранулометрическому составу различают песок:

гравелистый (частиц крупнее 2 мм) - более 25 % по массе;

крупный (частиц крупнее 0.5 мм) - более 50 %;

средней крупности (частиц крупнее 0,25 мм) - более 50 %;

мелкий (частиц крупнее 0,1 мм) - 75 % и более;

пылеватый (частиц крупнее 0,1 мм) - менее 75 %.

В зависимости от плотности сложения пески способны существенно уплотняться при динамических воздействиях. Они характеризуются небольшой высотой капиллярного поднятия (до 0,5 м) и в сухом состоянии являются сыпучими телами.

Грунт, состоящий только из глинистых частиц, практически водонепроницаем, во влажном состоянии характеризуется высокой пластичностью, может обладать большой сжимаемостью при действии статической нагрузки, при динамических воздействиях не уплотняется, но может снижать прочность. После прекращения динамических воздействий прочность грунта постепенно частично или полностью восстанавливается, т. е. он обладает специфическими тиксотропными (способность разжижаться под влиянием механического воздействия - встряхивания, размешивания, вибрации, воздействия ультразвуком) свойствами. Такой грунт при изменении содержания в нем воды меняет объем, набухает при увлажнении и получает усадку при высыхании. Все эти свойства, характерные для глины, особенно ярко проявляются, когда она содержит некоторое количество, весьма мелких коллоидных частиц (коллоидные частицы - это мелкие загрязнения (меньше 0,1 мкм): частицы глин, соединения кремния, алюминия и железа, и опять же — продукты жизнедеятельности и распада растений и животных) и состоит из минерала монтмориллонита (глинистый минерал из подкласса слоистых силикатов с переменным химическим составом (Ca, Na) (Mg, Al, Fe)₂ [(Si, AI)₄ O₁₀] (OH)₂×nH₂O.). Пылеватые частицы составляют пылеватый грунт, который имеет все недостатки песка и глины. Пылеватый грунт слабо водопроницаем, плохо отдает воду и обладает свойствами плывучести — перемещается вместе с водой даже при малой скорости ее движения. Капиллярное поднятие в нем развивается быстро и достигает обычно 2...3,5 м. В природных условиях образования в состав одного грунта обычно входят частицы различных категорий.

Виды воды в грунте и их свойства

Вода в пылевато-глинистых грунтах в значительной степени предопределяет свойства грунта, которые зависят в первую очередь от ее относительного содержания. Это объясняется взаимодействием молекул воды вследствие наличия электро-молекулярных сил с поверхностями коллоидных и глинистых частиц грунта. Твердые частицы грунта, состоящие из тех или иных обычно кристаллических минералов, имеют на поверхности заряд статического электричества, чаще всего отрицательный. Молекулы же воды, являясь диполями, и ионы различных веществ противоположного заряда, растворенных в грунтовой воде, попадая в поле заряда частицы грунта, ориентируются определенным образом и притягиваются к поверхности этой частицы. В результате поверхность твердой частицы покрывается монослоем молекул воды. Этот первый слой молекул воды, адсорбированных на поверхности твердой частицы с ее наружной стороны, будет иметь заряд, аналогичный заряду поверхности твердой частицы, и, следовательно, станет воздействовать на близко расположенные другие молекулы воды.

Электромолекулярные удельные силы взаимодействия между поверхностью твердой частицы и молекулами воды у самой поверхности достигают 1000 МПа. По мере удаления от нее удельные силы взаимодействия быстро убывают и на некотором расстоянии уменьшаются до нуля. Вне пределов, ограниченных этим расстоянием, вода обладает свойствами, присущими ей в открытых сосудах, и ее молекулы не притягиваются к поверхности твердой частицы, Эту воду принято называть свободной (она свободна от сил взаимодействия с твердыми частицами).

Свободной является гравитационная вода, перемещающаяся под действием силы тяжести, и капиллярная (рис.19).

Рис. 19. Состав воды

Вода, адсорбированная на поверхности твердых частиц, называется связанной (она связана с твердыми частицами). Эта вода создает гидратные пленки вокруг твердых частиц и ее часто называют пленочной. Поскольку в пределах слоя адсорбированной воды удельные силы взаимодействия изменяются от очень больших величин до нуля, такой слой принято условно делить на слои прочносвязанной и рыхлосвязанной воды.

Прочносвязанная вода, слой которой состоит из одного или нескольких слоев молекул, обладает свойствами, существенно отличающимися от свойств свободной воды. По свойствам прочносвязанная вода скорее соответствует твердому, а не жидкому телу. Она не отделяется от твердых частиц при воздействии сил, в тысячи раз превышающих силы земного притяжения, замерзает при температуре значительно ниже 0°С, имеет большую, чем свободная вода, плотность, обладает ползучестью; такую воду можно отделять от твердых частиц лишь выпариванием при температуре выше 100 °С.

Рыхлосвязанная вода представляет собой диффузный переходный слой от прочносвязанной воды к свободной. Она обладает свойствами прочносвязанной воды, однако они выражены слабее. Это обусловлено резким уменьшением, в слое рыхлосвязанной воды удельных сил, взаимодействия между поверхностью твердой частицы и молекулами воды.

Так как в пределах слоя связанной воды удельные силы взаимодействия резко меняются, свойства пылевато-глинистых грунтов в значительной степени будут зависеть от толщины пленок рыхлосвязанной воды. При этом, чем больше дисперсность грунта, тем в большей степени будет проявляться эта зависимость, поскольку при большей дисперсности грунта, содержащего глинистые и особенно коллоидные частицы, удельная площадь их поверхности, т. е. суммарная площадь поверхности частиц глин и суглинков, больше, чем у песков, в тысячи раз.

Кроме того, она зависит от минералогического состава глинистых частиц. Таким образом, минеральный состав и удельная площадь поверхности частиц пылевато-глинистых грунтов обусловливают их специфические свойства. Наличие между частицами пылевато-глинистого грунта связанной (пленочной) воды определяет его пластичность. При этом, чем толще пленки воды, тем меньше прочность грунта, и наоборот. Изменение толщины пленок воды, окружающих частицы пылевато-глинистого грунта, приводит к изменению его состояния от почти жидкого до твердого. При малой толщине пленок воды пылевато-глинистые грунты обладают сцеплением.

Поскольку сцепление в значительной степени обусловлено наличием связанной воды, такие грунты обладают присущей этой воде ползучестью.

Увлажнение пылевато-глинистого грунта приводит к увеличению толщины пленок воды между частицами и сопровождается увеличением объема грунта, т. е. грунт набухает. Наоборот, при высыхании пылевато-глинистые грунты уменьшаются в объеме вследствие утончения пленок воды (грунт получает усадку). Когда связность грунта обусловлена наличием пленочной воды или растворимых солей, увлажнение грунта может приводить к полному его размоканию.

Если пылевато-глинистый грунт содержит небольшое количество рыхлосвязанной воды и при этом все его поры заполнены водой, фильтрация ее практически невозможна. В связи с этим строители используют перемятую глину в качестве гидроизоляционного материала. Связность (прочность) грунта, зависящая от толщины слоя рыхлосвязанной воды, может резко снижаться при нарушении определенного расположения молекул воды и частиц (например, при динамических воздействиях или перемятии). Со временем возможно восстановление прочности (явление тиксотропии). Итак, пылевато-глинистые грунты, особенно содержащие коллоидные частицы, обладают свойствами пластичности, связности, ползучести, набухаемости при увлажнении, усадки при высыхании, размокаемости, водонепроницаемости, тиксотропности {Тиксотропия (тиксотропность) — способность субстанции уменьшать вязкость (разжижаться) от механического воздействия и увеличивать вязкость (cгущаться) в состоянии покоя} и т. д.

Структура и текстура грунта, структурная прочность и связи в грунте.

Совокупность твердых частиц образует скелет грунта. Форма частиц может быть угловатой и округлой. Основной характеристикой структуры грунта является гранулометрический состав, который показывает количественное соотношение фракций частиц различного размера.

Текстура грунта зависит от условий его формирования и геологической истории и характеризует неоднородность грунтовой толщи в пласте. Различают следующие основные виды сложения природных глинистых грунтов: слоистые, слитные и сложные.

Основные виды структурных связей в грунтах:

1) кристаллизационные связи присуще скальным грунтам. Энергия кристаллических связей соизмерима с внутрикристаллической энергией химической связи отдельных атомов.

2) водно-коллоидные связи обуславливаются электромолекулярными силами взаимодействия между минеральными частицами, с одной стороны, и пленками воды и коллоидными оболочками – с другой. Величина этих сил зависит от толщины пленок и оболочек. Водно-коллоидные связи пластичны и обратимы, при увеличении влажности они быстро уменьшаются до значений близких к нулю (весь организм человека – это сложная коллоидная система в ее связи с поверхностными явлениями. Из коллоидов, богатых белками, состоят кожа, мышцы, ногти...).