Силы тяжести Закон сохранения энергии. Закон сохранения импульса. Закон сохранения момента импульса.

1. Закон сохранения энергии является следствием однородности времени. Время однородное означает, что все законы физики в любые моменты времени одинаковы.

Обозначим потенциальную энергию через , тогда:

Потенциальная энергия- энергия взаимодействия, мера несвободности движения.

Кинетическая энергия является мерой свободного движения.

- однородное время

2) Закон сохранения импульса.

Закон сохранения импульса является следствие однородности пространства. Пространство однородное означает, что все точки пространства эквивалентны физически.

Пример. Удар абсолютно упругих и неупругих тел

Абсолютно упругий удар.

Разберем несколько примеров.

1. При v₂=0

(15.8)

(15.9)

Проанализируем выражения (15.8) в (15.9) для двух шаров различных масс:

а) т₁=т₂. Если второй шар до удара висел неподвижно (v₂=0) (рис. 19), то после удара остановится первый шар ( =0), а второй будет двигаться с той же скоростью и в том же направлении, в котором двигался первый шар до удара ( );

б) т₁>т₂. Первый шар продолжает двигаться в том же направлении, как и до удара, но с меньшей скоростью ( <v₁). Скорость второго шара после удара больше, чем скорость первого после удара ( > ) (рис. 20);

в) т₁<т₂. Направление движения первого шара при ударе изменяется—шар отскакивает обратно. Второй шар движется в ту же сторону, в которую двигался первый шар до удара, но с меньшей скоростью, т. е. <v₁ (рис. 21);

г) т₂>>т₁ (например, столкновение шара со стеной). Из уравнений (15.8) и (15.9) следует, что = –v₁, 2m₁v₁/m₂0.

Абсолютно неупругий удар — столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое. Продемонстрировать абсолютно неупругий удар можно с помощью шаров из пластилина (глины), движущихся навстре­чу друг другу (рис. 22).

Если массы шаров т₁ и т₂, их скорости до удара v₁ и v₂, то, используя закон сохранения импульса, можно записать

где v — скорость движения шаров после удара. Тогда (15.10)

Если шары движутся навстречу друг другу, то они вместе будут продолжать двигаться в ту сторону, в которую двигался шар, обладающий большим импульсом. В частном случае, если массы шаров равны (т₁=т₂), то

Выясним, как изменяется кинетическая энергия шаров при центральном абсолютно неупругом ударе. Так как в процессе соударения шаров между ними действуют силы, зависящие не от самих деформаций, а от их скоростей, то мы имеем дело с силами, подобными силам трения, поэтому закон сохранения механической энергии не должен соблюдаться. Вследствие деформации происходит «потеря» кинетической энергии, перешедшей в тепловую или другие формы энергии. Эту «потерю» можно определить по разности кинетической энергии тел до и после удара:

Используя (15.10), получаем

Если ударяемое тело было первоначально неподвижно (v₂=0), то