Тест №1

Тема: Первообразная

Вариант 3

1. Найдите производную функции y = 3sin3x в точке .

а) 4,5; б) –9; в) –4,5; г) свой ответ

2. Найдите промежутки убывания функции

а) ; б) (0; 6); в) ; г) свой ответ

3. Какая из данных функций является первообразной для функции y=3x³–2x?

а) x⁴–x²+1; б) x⁴–x²; в) x⁴–2x²+3; г) таких нет

4. Какая из данных функций является первообразной для функции y=1–2cos²x?

а) x cos³x; б) x+cos³x; в) sin2x+1; г) 2– sin2x

5. На каком из указанных промежутков функция F(x)=2sinx– –3 является первообразной для функции f(x)= 2cosx– ?

а) ; б) ; в) ; г)

6. Для функции y=3+4x³ найдите первообразную, график которой проходит через точку М(1; 1)

а) y=x⁴+3x–3; б) y=x⁴; в) y=4x⁴+3x–7; г) свой ответ

7. Известно, что F₁, F₂, F₃– первообразные для f(x)=3x⁵–5 на R, графики которых проходят через точки M(1; –3), N(–1; 6), K(2; –4) соответственно. Перечислите, в каком порядке (сверху вниз) графики этих функций пересекают ось ординат?

а) F_3, F₁ ,F₂; б) F_3, F_2, F₁; в) F₁, F₃, F₂; г) свой ответ

8. Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t)=6t²–4t. Найдите закон движения точки, если в момент времени t=0 она была в начале координат.

а) s(t)=4t³–6t²–2; б) s(t)=2t³–2t²; в) s(t)=t³–t²; г) свой ответ

9. Какое расстояние пройдет материальная точка (см. задание 8) за первые 2 секунды своего движения?

а) 32 м; б) 8 м; в) 4 м; г) свой ответ

10. Найдите наименьшее значение первообразной функции y=4x–3, проходящей через точку (1; 1)

а) 0,875; б) 0,625; в) 0,425; г) свой ответ

Тест №1

Тема: Первообразная

Вариант 4

1. Найдите производную функции y = ctg в точке .

а) – ; б) –1; в) ; г) свой ответ

2. Найдите промежутки возрастания функции

а) ; б) (0;2); в) ; г) свой ответ

3. Какая из данных функций является первообразной для функции y=7x⁶–15x⁴?

а) 2x⁷–5x³; б) x⁷–x⁵–1; в) x⁷–3x⁵–5,5; г) таких нет

4. Какая из данных функций является первообразной для функции y=–4sin2x?

а) 2cos2x+2; б) 2cos²x+2; в) sin4x; г) 1–2cos²x

5. На каком из указанных промежутков функция F(x)=ctgx–2x–2 является первообразной для функции f(x)= –2– ?

а) ; б) ; в) ; г)

6. Для функции y=–3x²+2 найдите первообразную, график которой проходит через точку М(1; 5)

а) y= –3x²+2x+4; б) y= –3x³+2x+5; в) y= –x³+2x+4; г) свой ответ

7. Известно, что F₁, F₂, F₃– первообразные для f(x)=4x³+2x+1 на R, графики которых проходят через точки M(0; 0), N(2; –5), K(1; 4) соответственно. Перечислите, в каком порядке (сверху вниз) графики этих функций пересекают ось ординат?

а) F_1, F₂ ,F₃; б) F_1, F_3, F₂; в) F₃, F₁, F₂; г) свой ответ

8. Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t)=8t–4. Найдите закон движения точки, если в момент времени t=2c пройденный путь составил 4 м.

а) s(t)=4t²–4t–4; б) s(t)=t²–t+2; в) s(t)=8t²–4t–20; г) свой ответ