XII. Явления переноса в газах

97. Введение

_{Выше
неоднократно говорилось, что равновесие
в системе устанавливается в результате
слабого взаимодействия отдельных ее
частей между собой или с окружающими
телами. В разреженном газе такими
квазинезависимыми подсистемами можно
считать отдельные молекулы. Потенциалы
взаимодействия их быстро убывают с
расстоянием. Поэтому взаимодействие
молекул в разреженном газе нередко
рассматривается как столкновение шаров
(необязательно упругое). Релаксационные
процессы в газах осуществляются благодаря
таким столкновениям молекул.}

_{Времена
релаксации разных процессов, вообще
говоря, различны. Так, если убрать
перегородку, разделяющую два химически
реагирующих газа, газы перемешаются,
произойдет химическая реакция (при этом
возможно изменение температуры),
температура выровняется. Все эти процессы
характеризуются своими временами
релаксации. Если температура достаточно
низкая, то химическая реакция идет
медленно, соответственно медленно
устанавливается химическое равновесие.}

_{В
газе первоначально неравновесное
распределение молекул по скоростям
поступательного движения быстро
трансформируется в максвелловское. Для
этого достаточно, чтобы каждая молекула
испытала одно-два столкновения. Для
установления равновесия и по вращательным
степеням свободы двух- и многоатомных
молекул необходимы десятки столкновений.
Значительно больше требуется столкновений
для установления равновесия по степеням
колебательного движения молекул.}

_{Время
установления равновесия во всей системе
весьма быстро возрастает с увеличением
ее размеров. Поэтому время релаксации
в малых частях системы может быть много
меньше времени релаксации во всей
системе. Неравновесная система, состоящая
из приближенно равновесных частей,
является предметом исследования в
физической кинетике и механике сплошных
сред.}

_{В
ультраразреженном газе столкновение
молекул друг с другом относительно
редкое событие. Равновесие в этом случае
устанавливается в результате столкновения
молекул газа со стенками емкости.}

_{В
зависимости от условий существования
системы равновесное состояние в ней
может и вовсе не устанавливаться.
Неравновесные процессы в ней будут
протекать с теми же характеристическими
временами.}

98. Распределение по скоростям относительного движения

_{Итак,
установление равновесия, теплопередача
и т. д. – все эти процессы осуществляются
в результате взаимодействия молекул.
При этом молекулы не слишком плотных
газов в некотором приближении можно
считать упругими шариками. Ставится
задача определения частоты их столкновения.}

_{Если

– скорости двух молекул, то для
столкновения важны не сами по себе эти
скорости, а скорость относительного
движения молекул}

_{.
(98.1)}

_{Из
механики известно, что движение двух
частиц с массами m1 и m2 можно
разложить на движение их общего центра
тяжести со скоростью}

_(98.2)

и относительное движение. Скорости частиц выражаются через скорости следующим образом:

(98.3)

Движение центра тяжести не играет роли в проблеме столкновения. А относительное движение происходит так, как если бы одна из частиц была неподвижной, а вторая имела массу, равную приведенной массе . Это следует непосредственно из законов Ньютона. Уравнения движения частиц имеют вид

_{(рассматривается
двухчастичное столкновение). Сложение
этих двух уравнений дает условие
постоянства скорости центра масс:}

_{Если
уравнения движения разделить на массы
частиц и вычесть затем одно из другого,
то для относительного движения получится
уравнение}

_или

_{В
системе отсчета, связанной с какой-либо
молекулой, движение остальных молекул
хаотично, и следует ожидать, что
распределение их по относительным
скоростям будет максвелловским (только
вместо массы молекулы в него будет
входить приведенная масса):}

(98.4)

Этот результат можно получить непосредственно, вычисляя вероятность того, что первая молекула имеет скорость , а вторая – :

(98.5)

где распределения максвелловские. Молекулы имеют произвольные (независимые) скорости, поэтому при выводе (98.5) используется теорема умножения вероятностей.