1.3 Правила решения уравнений и систем уравнений с одним неизвестным в алгебре множеств.
1) В соответствии с соотношением (22), исходное уравнение приводится к виду, содержащему пустое множество в правой части.
2)
Полученное уравнение преобразуется к
виду
,
где M
и N
– некоторые множества или выражения в
алгебре множеств, не содержащие Х.
Несложно показать, что уравнение с
пустой правой частью приводится к
указанному виду.
3)
На основании
полученного уравнения и соотношения
(21) записывается решение в виде: N
X
Пример 1 Решить уравнение XUC = D, C D.
Используя (22), получаем (XUC)+D=Ф. Используя (15), убираем в полученном уравнении знак «+». Получим:
(XUC)+D=
В соответствии с теоремой Де Моргана (10а) раскрываем скобки:
Используя
условие C
D,
получаем
.
Таким образом, уравнение приводится к
виду:
,
откуда решение записывается так:
Пример
2 Решить
уравнение
Далее используются (19), (13), (14) и (10b):
Р
аскрываются
скобки: , т.к. по условию AB=Ф,
то
В соответствии с (15):
Далее используются (10а), (26) и (10b) и раскрываются скобки:
Проводится
группировка:
Используются
соотношения (9а) и (8а):
Отсюда
записывается решение:
2. Задания к выполнению работы
Задание 1. Упростить выражения, представленные в таблице 1.
Задание 2. Решить уравнение в алгебре множеств.
Данные к заданию приведены в таблицах 2 и 3. Варианту задания Nij соответствует уравнение из таблицы 2 с номером i, а по номеру j в табл.3 определяется значение В, которое подставляется в базовое уравнение.
3. Порядок выполнения работы
1) Изучить задания в п.6 в соответствии с заданным вариантом.
Выполнить задания по п.6 в соответствии с заданным вариантом.
Составить отчет.
Ответить на контрольные вопросы.
4. Контрольные вопросы и задачи
Как определяется множество и его элементы?
Как обозначаются множества и их элементы?
Как задаются множества?
Какие множества считаются равными?
Что называется подмножеством?
Каковы основные операции над множествами?
Каковы основные законы алгебры множеств?
Как решаются уравнения в алгебре множеств?
З адайте описательным способом множества :
а) всех нечетных чисел ;
б) всех целых чисел, являющихся степенями двойки ;
в) всех целых чисел, кратных 3.
Определите подмножества множества X = { a, b, c }.
Hайдите ошибки :
а) A = { a, b, c, d } ; a A ; { a } A ; { b, c } A ;
{ c } A ; d A,
б) B = { , 1, {2}, 3 } ; 1 B ; 2 B ; { 3 } B ;
{ 2 } B ; { 1, 3 } B.
12) A = { a, b, d }, B = { b, d, e, h }.
Hайдите A B; A B; A \ B; B \ A.
13) Запишите результирующее множество для следующих
операций :
а) { 1, 2, 3 } { 1, 2, 4 } ;
б) { 1, 2, 3 } { 1, 3, 4 } ;
в) { 1, 2, 3 } \ { 2, 3, 4 }.
14) Pавны ли между собой множества A и B ?
а) A = { 1, 2, 5, 7 }; B = { 5, 2, 1, 7 };
б) A = { 1, 2, 5, 7, 5 }; B = { 1, 2, 5, 7 };
в) A = { 1, {5, 7}, 3 }; B = { 1, 5, 7, 3 };
г) A = { 1, {5, 7}, 3 }; B = { 1, {7, 5}, 3 }.
15) Связаны ли множества A и B отношениями включения ?
а) A = { a, b, c }; B = { a, c, d, b };
б) A = { a, d, f }; B = { a, b, c }.
Пусть R – множество вещественных чисел и X = {x R / 0 x 1}, Y = {y R / 0 y 2 }. Что представляют собой множества X Y, X Y, X \ Y ?
Чему равно множество X Y, если X = { a, b },
Y = { 1, 2, 3 }?