Статистическое оценивание

Пусть из генеральной совокупности извлекается вы­борка объемом n, причем значение признака х₁ наблю­дается m₁ раз, х₂ m₂ раз, …, х_k

н аблюдается m_k раз. Тогда

Мы можем сопоставить каждому значению x относительную частоту m_i/n.

Статистическим распределением выборки называется перечень возможных значений признака x_i и соответствующих ему частот или относительных частот (частостей) m_i (w_i).

Числовые характеристики генеральной совокупности, как правило, неизвестные (средняя, дисперсия, СКО и др.), называются параметрами генеральной совокупности (обозначают, например, , или ). Доля единиц, обладающих тем или иным признаком в генеральной совокупности, называется генеральной долей и обозначается р.

По данным выборки рассчитывают числовые характеристики, которые называют статистиками (обозначают Х_выб, или выборочная доля обозначается w). Статистики, получаемые по различным выборкам, как правило, отличаются друг от друга. Поэтому статистика, полученная из выборки, является только оценкой неизвестного параметра генеральной совокупности.

Оценка параметра  определенная числовая характеристика, полученная из выборки. Когда оценка определяется одним числом, ее называют точечной оценкой.

В качестве точечных оценок параметров генеральной совокупности используются соответствующие выборочные характеристики.

Ошибки выборки

По мере отбора единиц в выборочную совокупность или по его завершении производится регистрация предусмотренных программой признаков. Итогом же является расчет обобщающих выборочных характеристик. Часто кроме выборочной средней (Х) исчисляют также выборочную долю (W) единиц, обладающих каким-либо интересующим нас признаком, в общей их численности.

При проведении выборочного наблюдения нельзя получить абсолютно точные данные – такие, как при сплошном, потому, что обследованию подвергается не вся генеральная совокупность, а только ее часть – выборочная совокупность. Поэтому при проведении выборочного наблюдения неизбежна некоторая свойственная ему погрешность, ошибка.

Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности называется ошибкой выборки. Ошибки выборки подразделяются на ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.

Ошибки регистрации возникают из-за неправильных или неточных сведений. Источниками таких ошибок могут быть непонимание существа вопроса, невнимательность регистратора, пропуск или повторный счет некоторых единиц совокупности, описки при заполнении формуляров и т. д.

Среди ошибок регистрации выделяются систематические, обусловленные причинами, действующими в каком-то одном направлении и искажающими результаты работы (например, округление цифр, тяготение к полным пятеркам, десяткам, сотням и т. д.), и случайные, проявляющиеся в различных направлениях, уравновешивающие друг друга и лишь изредка дающие заметный суммарный итог

Ошибки репрезентативности также могут быть систематическими и случайными. Систематические ошибки репрезентативности возникают из-за неправильного, тенденциозного отбора единиц, при котором нарушается основной принцип научно организованной выборки - принцип случайности. Случайные ошибки репрезентативности означают, что, несмотря на принцип случайности отбора единиц, все же имеются расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности. Изучение и измерение случайных ошибок репрезентативности и является основной задачей выборочного метода.

Ошибка выборки ε, представляющая собой разность между показателями выборочной и генеральной совокупности определяется для средней:

Для доли

Ошибка выборки свойственна только выборочным наблюдениям. Чем больше значение этой ошибки, тем в большей степени выборочные показатели отличаются от соответствующих генеральных показателей.

Выборочная средняя и выборочная доля по своей сути являются случайными величинами, которые могут принимать различные значения в зависимости от того, какие единицы совокупности попали в выборку. Следовательно, ошибки выборки также являются случайными величинами и могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок – среднюю ошибку выборки μ.

От чего зависит ошибка выборки?

При соблюдении принципа случайного отбора средняя ошибка выборки определяется прежде всего объемом выборки: чем больше численность при прочих равных условиях, тем меньше величина средней ошибки выборки. Охватывая выборочным обследованием все большее количество единиц генеральной совокупности, все более точно характеризуем всю генеральную совокупность.

Средняя ошибка выборка также зависит от степени варьирования изучаемого признака, характеризуемого дисперсией σ²

Чем меньше вариация признака, а, следовательно, и дисперсия, тем меньше средняя ошибка выборки, и наоборот. При нулевой дисперсии (признак не варьирует), средняя ошибка выборки равна нулю, т.е. любая единица генеральной совокупности будет совершенно точно характеризовать всю совокупность по этому признаку.

Таблица 1