7. Задачи по пройденному материалу

1. В шахте опускается равноускоренно лифт массой 280 кг. В первые 10 с он проходит 35 м. Найти натяжение каната, на котором висит лифт.

2. Материальная точка массой m=400 г совершает гармонические колебания по горизонтальной оси Ox по закону ([х]=см, [t]=с). Найти силу, действующую на точку как функцию от х.

3. Груз весом Р=3000 кГ поднимается с ускорением м/с². Определить натяжение каната, при помощи которого поднимается груз.

4. Материальная точка массой m=0,5 кг совершает движение, согласно уравнениям: определить величину и направление силы, действующей на точку, в момент t=1 с.

5. Материальная точка М массой m движется прямолинейно по оси Ох. точка отталкивается от неподвижного центра О силой F, пропорциональной массе m и расстоянию х, причем коэффициент пропорциональности равен k=4. Найти закон движения точки, если начальное расстояние ее от центра О будет x_o=5 м, v_o=2 м/с.

6. Тело весом Р падает с некоторой высоты без начальной скорости и испытывает сопротивление воздуха F=μv², где μ – коэффициент сопротивления, v – скорость тела. Определить скорость тела: 1) как функцию времени и 2) как функцию расстояния s.

7. Камень падает в шахту без начальной скорости. Звук от удара камня о дно шахты услышан через 6,5 с от момента начала падения. Скорость звука равна 330 м/с. Найти глубину шахты.

8. Тело массы m вследствие полученного толчка прошло по негладкой горизонтальной плоскости за 5 с расстояние s=24,5 м и остановилось. Определить коэффициент трения f.

9. За какое время и на каком расстоянии может быть остановлен тормозом вагон трамвая, идущий по горизонтальному пути со скоростью 10 м/с, если сопротивление движению, развиваемое при торможении, составляет 0,3 веса вагона.

10. Самолет летит горизонтально. Сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости и равно 0,5 Н при скорости 1 м/с.Сила тяги постоянна, равна 30760 Н и составляет угол 10^о с направлением полета. Определить наибольшую скорость самолета.

11. Тело массы 1 кг движется под действием переменной силы F=10(1-t), где t – время в с. Через сколько секунд тело остановится, если начальная скорость тела v₀=20 м/с и сила совпадает по направлению со скоростью тела? Какой путь пройдет тело до остановки?

12. Тяжелое тело спускается по гладкой плоскости, наклоненной под углом 30^о к горизонту. Найти, за какое время тело пройдет путь 9.6 м, если в начальный момент его скорость равнялась 2 м/с.

13. В результате полученного толчка кирпич начал скользить вниз с начальной скоростью v₀=2 м/с по неподвижной ленте конвейера, расположенной под углом α=30^о к горизонту. Определить путь, пройденный кирпичом за промежуток времени τ=2 с, если коэффициент трения скольжения кирпича о ленту конвейера равен f=0,4. Кирпич считать точечной массой.

14. Груз веса Р, находившийся в покое на гладкой горизонтальной плоскости, начинает двигаться под действием горизонтальной силы, проекция которой на направленную по горизонтали направо ось х равна F_x = H•sin(kt). Определить закон движения груза, а также найти пройденный грузом путь через 2 с. от начала движения в случае, когда H=2, P=10 H, k=π/6 рад/c.

15. В результате полученного толчка тело начало подниматься вверх по наклонной поверхности, расположенной под углом α=60^о к горизонту с начальной скоростью v₀=20 м/с. Коэффициент трения скольжения тела о поверхность равен f=0,4. Определить путь, пройденный телом до остановки.

16. Начальная скорость снаряда v₀=490 м/с. Под каким углом α к горизонту следует бросить этот снаряд из начала координат, чтобы он попал в точку с координатами x=700 м, y=680 м ?

17. Определить угол наклона ствола орудия к горизонту, если цель обнаружена на расстоянии 32000 м, а начальная скорость снаряда v₀=600 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

18. Самолет летит на высоте 4000 м над землей с горизонтальной скоростью 140 м/с. На каком расстоянии х, измеряемом по горизонтальной прямой от данной точки, должен быть сброшен без начальной относительной скорости какой-либо груз для того, чтобы он упал в эту точку? Сопротивлением воздуха пренебречь.

19. Тело веса Р, брошенное с начальной скоростью v₀ по углом α к горизонту, движется под влиянием силы тяжести и сопротивления R воздуха. Определить наибольшую высоту h тела над уровнем начального положения, считая сопротивление пропорциональным первой степени скорости: R=kPv. Найти уравнения движения точки.

20. Определить движение тяжелой материальной точки, масса которой равна m, притягиваемой к неподвижному центру О силой, прямо пропорциональной расстоянию. Движение происходит в пустоте; сила притяжения на единице расстояния равно k²m; в момент t=0: , причем ось Oy направлена по вертикали вниз.

1 Исаак Ньютон (Newton) (1643-1727) - английский математик, механик, астроном и физик, создатель классической механики. Сформулировал основные законы классической механики. Открыл закон всемирного тяготения, дал теорию движения небесных тел, создав основы небесной механики.