Тема 1.7. Индексы

Методические указания и решение типовых задач

Таблица 1.7.1

Исчисление индексов цен

Товар	Единица измерения	Базисный период		Текущий период		Индиви-дуальные индексы цен ip= p1/ p0
		цена за единицу, тыс. руб. p0	Количество q0	цена за единицу, тыс. руб. p1	Количество q1
А	шт.	40	1000	65	800
Б	м	20	2000	20	2000
В	т	50	1200	40	1400

Исчислите агрегатный индекс цен по формуле, предложенной Г. Пааше:

По ассортименту товаров отчетного периода в целом цены повысились в среднем на 104,2%.

Абсолютный прирост товарооборота за счет роста цен в текущем периоде по сравнению с базисным периодом определим из индекса путем разности числителя и знаменателя, а именно:

Исчислите общий индекс цен по формуле Этьена Ласпейреса:

По ассортименту базисного периода в целом цены повысились в среднем на _____%.

Абсолютный прирост товарооборота, обусловленный повышением цен в текущем периоде по сравнению с базисным составил:

=

Таким образом, исчисление абсолютных и относительных показателей по разным формулам логично приводит к различным результатам. Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде, индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в базисном периоде. Это обусловливает применение индекса при прогнозировании товарооборота и цен на предстоящий период.

Тема 1.8. Статистическое изучение связи между явлениями

Методические указания и решение типовых задач

Привлечем данные темы 1.1. Из таблицы 1.1.1 возьмем значения ре­зультативного признака у (заработная плата рабочих). Промежуточ­ные расчеты оформим в таблице 1.8.1.

Таблица 1.8.1

Разработочная таблица общей дисперсии

Рабочие, номер по порядку	Заработная плата в день, тыс. руб. (У)	У2	Рабочие, номер по порядку	Заработная плата в день, тыс.руб. (У)	У2
А	1	2	А	1	2
1	1,4		16	1,4
2	1,5		17	1,3
3	1,6		18	0,9
4	1,8		19	2
5	1,7		20	1,3
6	2,2		21	1,5
7	1,7		22	1,8
8	1,2		23	1,8
9	1,5		24	1,4
10	1,5		25	1,4
11	1,6		26	1,3
12	1,7		27	1,4
13	1,5		28	1,4
14	1,9		29	1,6
15	0,9		30	1,5
Итого	-	-	-	45,7

Средняя заработная плата одного рабочего равна: тыс. руб. Чтобы определить среднюю величи­ну из квадратов вариант ( ), прежде всего возведем во вторую сте­пень все значения (варианты) заработной платы каждого из тридцати рабочих (табл.1.8.1, гр.2), затем найдем сумму этих значений (итог гр.2, табл.1.8.1) и поделим ее на число рабочих (n):

=

Следовательно, = _____, а общая дисперсия

=_______________________________________. Межгрупповую дисперсию рассчитывают по данным аналитической группировки, используя формулу

где , - средние групповые значения результативного признака;

- общая средняя для всех групп;

f_i- число единиц (в нашем примере рабочих) в группе.

Из конечной таблицы 1.1.4 (см. тему 1.1) выпишем данные в расчетную таблицу межгрупповой дисперсии (табл. 1.8.2, гр.1,2).

Таблица 1.8.2

Расчетная таблица межгрупповой дисперсии

Группы ра­бочих по стажу рабо­ты, число лет (х)	Число ра­бочих в группе (fi)	Средняя заработная плата, тыс. руб.			fi
А	1	2	3	4	5
1-9	7	1,20
10-17	11	1,50
18-25	8	1,60
26 и выше	4	2,00
Итого	30	1,52	-	-

Данные графы 1 обозначим f_i (частота), графы 2 - (средняя заработная плата в каждой группе). Общая средняя заработная плата для всех групп ( ) равна 1,52 тыс. руб. (итоговая строка гр.2, табл. 1.8.2). Согласно формуле расчета межгрупповой дисперсии на­ходим:

1. отклонение групповых средних от общей средней ( ), гр. 3, табл. 1.8.2 . По первой группе 1,2- 1,52 = - 0,32 и т.д.;

2. квадратные значения этих отклонений (гр.4, табл. 1.8.2). По первой группе (- 0,32)² = 0,10 и т.д.;

3. произведение квадратов отклонений на соответствующее число единиц в группе f_i, (гр.5, табл. 1.8.2). По первой группе. 0,10 x 7=0,70;

4. сумму произведений f_i (итог гр. 5, табл. 1.8.2);

5. частное от деления суммы произведений f_i на сумму частот (общее число рабочих во всех группах): = 0,057.

Это и есть межгрупповая дисперсия.

Эмпирическое корреляционное отношение составит:

Далее следует обратить внимание на то, что числовое значение эмпирического корреляционного отношения может изменяться от 0 до 1. Чем ближе оно к единице, тем теснее (существеннее) связь ме­жду изучаемым результативным признаком (заработная плата) и группировочным (стаж работы). Согласно таблице качественной оценки тесноты связи, предложенной Чэддоком, значение 0,80 в на­шем примере показывает высокую степень зависимости заработной платы от стажа работы.

Таблица 1.8.3

Товарооборот и издержки обращения десяти предприятий (млн руб.)

Товарооборот	20	28	5	6	8	17	19	25	13	26
Издержки обращения	0,8	1,0	0,2	0,4	0,3	0,7	0,6	0,9	0,6	0,9

Допустим, для данных (табл. 1.8.3) с помощью графика уста­новлена линейная форма зависимости. Определив форму зависимости, выражают ее аналитически в виде уравнения регрессии

Решить это уравнение можно при условии, что параметры а₀ и а₁, примут числовые значения. Их можно найти по следующей системе нормальных уравнений:

где х - значения факторного признака, в нашем примере суммы това­рооборота (табл. 1.8.3, строка 1);

у - значения результативного признака - суммы издержек обра­щения (табл. 1.8.3, строка 2);

n - число парных значений факторного и результативного при­знаков = 10.

Приступая к расчетам , исходные данные пред­варительно ранжируем (располагаем по возрастанию значений фак­торного признака – товарооборота).

Таблица 1.8.4

Номер предприятия	Товарооборот, млн руб. (х)	Издержки обращения, млн руб. (у)	х2	ху		у2
А	1	2	3	4	5	6
1	5	0,2
2	6	0,4
3	8	0,3
4	13	0,6
5	17	0,7
6	19	0,6
7	20	0,8
8	25	0,9
9	26	0,9
10	28	1,0
Итого

В гр.3 табл. 1.8.4 вносим квадраты переменных х² (5², 6² , 8² и т.д.), в гр.4 - произведение X на У (5 x 0,2; 6 x 0,4; и т.д.).

Итоговые показатели граф (1 - 4) подставляем в систему нор­мальных уравнений:

_______________________________

Каждый член первого уравнения умножаем на __, второго - на __ и из второго вычитаем первое:

______________________

_______________________

Параметр а₁=_____. Подставим его значение в первое уравнение и найдем параметр а₀:

__а₀ + _____ х ___ = ___

__а₀ +_____ = ___

___________________

Уравнение регрессии примет вид: = _____________. Подстав­ляя в него значения х, найдем выравненные значения .

Выравненные значения помещены в табл. 1.8.4, гр.5. Обратите внимание на то, чтобы сумма выравненных значений была прибли­женно равна сумме фактических значений результативного признака ( ); ___ = ___. Если такого равенства нет, то следует прове­рить правильность всех предшествующих расчетов.

Приступая ко второму этапу корреляционного анализа, опреде­ляем линейный коэффициент корреляции по формуле

Ведя расчеты по ней, пользуемся данными итоговой строки табл. 1.8.4 и определяем:

Средние квадратические отклонения по признакам х и у найдем по формулам:

где и - средние значения по х и у мы уже нашли.

Среднюю величину из квадратов переменных х рассчитываем по формуле ,подставив в нее итог гр.З табл. 1.8.4 :

Чтобы определить среднюю величину из квадратов переменных у, предварительно все значения результативного признака возведем во вторую степень и внесем эти данные в гр.б табл. 1.8.4 . Итог этой графы подставим в формулу расчета и получим его значение:

Следовательно, средние квадратические отклонения будут равны:

Линейный коэффициент корреляции составит:

Согласно таблице Чэддока, при r = _____ зависимость результа­тивного признака от факторного _____________, а, следовательно, найденное уравнение регрессии = _____________ можно использо­вать для прогноза суммы издержек при наличии данных об измене­нии суммы товарооборота.