5. 1. Краткое содержание

Для обратимых циклов неравенство Клаузиуса имеет вид:

Следовательно, под интегралом стоит полный дифференциал некоторой функции:

- энтропия, функция состояния системы.

В термодинамике энтропия может быть определена с точностью до произвольной константы. Можно говорить лишь об изменении энтропии в термодинамических процессах.

В случае идеального газа

(υ=1 моль)

, следовательно,

После интегрирования получим

Для произвольной массы газа

Используя уравнение состояния идеального газа можно выразить приращение энтропии через другие параметры

5. 2 Вопросы и задачи

1. В некоторой температурной области энтропия термодинамической системы изменяется с температурой по закону: , где – константа, Дж/К. Какое количество теплоты получает система при обратимом нагревании в этой области от К до К?

2. Энтропия 1 г. азота при температуре и давлении Па равна Дж/(г·К). Определить энтропию 2 г. азота при температуре и давлении Па.

3. Энтропия моля кислорода при температуре и давлении  Па равна Дж/(моль·К). В результате изотермического расширения объем, занимаемый газом, увеличился в два раза. Определить энтропию кислорода в конечном состоянии.

4. Найти приращение энтропии моля одноатомного идеального газа при нагревании его от 0 до в случае, если нагревание происходит:

а) при постоянном объеме;

б) при постоянном давлении.

5. Найти приращение энтропии при превращении массы 200 г льда, находившегося при температуре , в воду при . Теплоемкость льда считать не зависящей от температуры. Температуру плавления принять равной 273 К.

6. В ограниченном интервале температур приращение энтропии некоторого вещества оказывается пропорциональным приращению температуры: . Как зависит от температуры теплоемкость вещества в том же интервале?

7. Найти изменение энтропии 30 г. льда при превращении его в пар, если начальная температура льда , а температура пара . Теплоемкости воды и льда и считать постоянными, а все процессы – происходящими при атмосферном давлении.

8. Найти суммарное изменение энтропии (воды и железа) при погружении 100 г. железа, нагретого до , в воду при температуре .

9. Вычислить изменения внутренней энергии и энтропии одного моля идеального газа при расширении по политропе от объема до объема . Рассмотреть частные случаи изотермического и адиабатического процессов.

10. В результате нагревания массы г азота его термодинамическая температура увеличилась от до , а энтропия увеличилась на Дж/К. При каких условиях производилось нагревание азота (при постоянном объеме или при постоянном давлении)?

Занятие 6

Тема: Круговые процессы. Неравенство Клаузиуса. Коэффициент полезного действия тепловой машины.

6.1Краткое содержание

Известно, что механическая работа при определенных условиях может быть полностью превращена в тепло. Принципиальным отличием тепловой машины является то, что нельзя всю теплоту, полученную от нагревателя, полностью превратить в механическую работу, некоторую ее часть надо отдать холодильнику.

Эффективность работы машины характеризуется коэффициентом полезного действия , равным отношению произведенной машиной работы за один цикл, к количеству теплоты , полученной машиной от термостатов.

Здесь

- количество тепла, которое вошло в систему от термостатов;

- количество тепла, вытекающее из машины, отрицательная величина.

, т.к.

Коэффициент полезного действия обратимой тепловой машины, работающей по циклу Карно

Здесь и – температуры нагревателя и холодильника соответственно.

Коэффициент полезного действия необратимой машины, работающей по циклу Карно, всегда меньше коэффициента полезного действия обратимой машины, работающей по тому же циклу и с теми же нагревателем и холодильником.

Это отношение, записанное в виде

называется неравенством Клаузиуса для цикла Карно. Величина называется приведенным количеством теплоты; знак «=» относится к обратимому циклу, а знак «<» - к необратимому.

6.2Вопросы и задачи

1. Найти коэффициент полезного действия обратимого теплового цикла Отто, состоящего из адиабат 12, 34 и изохор 23, 41 (рис. 6.1.), если в качестве рабочего тела используется идеальный газ. Выразить КПД цикла через температуры газа в состояниях 1 и 2.

Рис. 6.1

2. Найти коэффициент полезного действия обратимого цикла Отто (см. задачу 1), если известно, что в процессе адиабатического расширения объем газа увеличивается в десять раз.

3. Обратимый термодинамический цикл, выполняемый с молем идеального газа в качестве рабочего вещества, состоит из двух изотермических процессов 12, 34 и двух политропических процессов 23, 41 с теплоемкостью газа (рис. 6.2.). Найти работы, совершаемые газом, и количество получаемого им тепла на всех этапах цикла. Найти КПД тепловой машины, работающей по этому циклу.

4. Найти КПД цикла Клапейрона, состоящего из двух изотерм 12 и 34 и двух изохор 23, 41 (рис. 6.3.), с идеальным газом в качестве рабочего вещества.

Рис. 6.2 Рис. 6.3

5. Изобразить на диаграмме совершаемый идеальным газом цикл, состоящий из: а) двух изотерм и двух изобар; б) двух изобар и двух изохор.

6. Изобразить на диаграмме совершаемый идеальным газом цикл, состоящий из: а) двух изотерм и двух изохор; б) двух изохор и двух изобар.

7. Изобразить на диаграмме совершаемый идеальным газом цикл, состоящий из двух изобар и двух изохор.

8. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80% количества теплоты, получаемого от нагревателя, передается холодильнику. Машина получает от нагревателя количество теплоты кДж. Найти КПД цикла и работу, совершаемую за один цикл.

9. Наименьший объем газа, совершающего цикл Карно, равен 153 л. Определить наибольший объем , если объем в конце изотермического расширения и объем в конце изотермического сжатия равны, соответственно, 600 и 180 л.

10. Идеальный двухатомный газ совершает цикл Карно, график которого изображен на рис. 6.4. Объемы газа в состояниях и , соответственно л, и л. Найти КПД цикла.

Рис. 6.4

Учбове видання