Завдання для самоконтролю

Дві индуктивно зв'язані котушки з'єднали спочатку паралельно, потім послідовно. Відомо, що r₁ = 10 Ом, L₁ = 25 мГн, r₂ = 5 Ом, L₂ = 16 мГн, М = 18 мГн.

1. Знайти еквівалентні параметри розрахункової схеми в першому і другому випадках.

7.3. Еквівалентна схема індуктивно зв'язаних елементів із загальною точкою

А наліз і розрахунок електричних кіл у ряді випадків спрощується, якщо частину схеми, яка містить індуктивні зв'язки, замінити еквівалентною схемою без індуктивних зв'язків. Розглянемо таку схему (рис.7.7).

Запишем уравнения для ветвей и узла 3:

(7.17) (7.18) (7.19)

Из уравнения (7.19) находим ток İ₂ = İ₃ – İ₁ и подставляем его в уравнение (7.17):

.

(7.20)

Из уравнения (7.19) находим ток İ₁ = İ₃ – İ₂ и подставляем его в уравнение (7.18):

.

(7.21)

Полученные уравнения (7.20) и (7.21) соответствуют эквивалентной схеме без индуктивных связей (рис.7.8). При этом верхний знак при взаимоиндуктивно­сти М относится к согласному включению катушек, а нижний – к встречному.

Вопросы для самоконтроля

1. Как заменить часть схемы, имеющую индуктивную связь с общей точкой, эквивалентной схемой без индуктивной связи?

Задания для самоконтроля

Две индуктивно связанные катушки имеют следующие параметры: r₁ = 8 Ом, L₁ = 20 мГн, r₂ = 6 Ом, L₂ = 18 мГн, М = 16 мГн. Одноименные зажимы катушек соединены в общий узел.

1. Замените указанную расчётную схему соединения ка­тушек расчётной схемой без индуктивной связи. Рассчитайте параметры эквива­лентной схемы.

7.4. Воздушный трансформатор

В электротехнике широко используется передача электроэнергии из одного контура в другой посредством электромагнитной индукции. Выполняется это с помощью специальных аппаратов, которые называются трансформаторами. Рас­смотрим подробнее трансформатор с двумя обмотками. К первичной обмотке подводится напряжение, а ко вторичной подключается потребитель электро­энергии. Напряжения на зажимах обмоток и токи в них соответственно называют первичными и вторичными. Цепи, в состав которых входят первичные и вторич­ные обмотки трансформатора, называют соответственно первичными и вторич­ными. Рассмотрим расчётную схему воздушного трансформатора (трансформа­тора без магнитопровода), рис.7.9.

Запишемо рівняння для розгалужень і вузла 3:

(7.17) (7.18) (7.19)

З рівняння (7.19) знаходимо струм İ₂ = İ₃ – İ₁ і підставляємо його в рівняння (7.17):

.

(7.20)

З рівняння (7.19) знаходимо струм İ₁ = İ₃ – İ₂ і підставляємо його в рівняння (7.18):

.

(7.21)

Отримані рівняння (7.20) і (7.21) відповідають еквівалентній схемі без індуктивних зв'язків (рис.7.8). При цьому верхній знак при взаємоіндуктивності М відноситься до згідного включення котушок, а нижній – до зустрічного.