10.3. Свойства трёхфазных цепей по отношению к симметричным составляющим токов и напряжений

П роанализируем четырёхпроводную схему питания нагрузки, соединённой звездой (рис.10.7).

Ток в нейтральном проводе:

.

(10.11)

С другой стороны, симметричная составляющая напряжения нулевой последовательности:

.

(10.12)

Сравнив (10.11) и (10.12), находим:

,

(10.13)

т.е. ток в нейтральном проводе равен утроенному значению симметричной составляющей тока нулевой последовательности.

При несимметричной нагрузке фазные напряжения можно найти следующим образом:

Найдём их сумму:

Для симметричного источника:

,

тогда

(10.14)

С другой стороны, симметричная составляющая напряжения нулевой последовательности:

.

(10.15)

Сравнив (10.14) и (10.15), находим:

,

(10.16)

т.е. напряжение смещения нейтрали равно отрицательному значению симметричной составляющей фазного напряжения нулевой последовательности.

Проанализируем трёхпроводную схему питания нагрузки, соединённой звездой.

Согласно первому закону Кирхгофа:

.

(10.17)

С другой стороны, симметричная составляющая тока нулевой последовательности находится по уравнению (10.12).

Сравнив (10.17) и (10.12), находим:

,

(10.18)

т.е. при трёхпроводной схеме симметричная составляющая токов нулевой последовательности равна нулю.

Уравнения (10.14) и (10.15) справедливы и для трёхпроводной схемы, поэтому и в этом случае:

.

Проанализируем трёхпроводную схему питания нагрузки, соединённой треугольником. Для этой схемы симметричные составляющие тока и линейного напряжения нулевой последовательности равны нулю, поскольку

.

и

.

10.4. Сопротивления симметричной трёхфазной цепи токам разных последовательностей

Рассмотрим трёхфазную симметричную цепь с нейтральным проводом (рис.10.8).

Е сли к входным зажимам цепи приложить симметричную систему фазных напряжений прямой последовательности, т.е.

то в цепи возникнут токи прямой последовательности:

Расчёт цепи сводится к расчёту одной фазы (рис.10.9).

К омплекс полного сопротивления цепи токам прямой последовательности:

.

(10.19)

Если к входным зажимам цепи приложить симметричную систему фазных напряжений обратной последовательности, т.е.

т о в цепи возникнут токи обратной последовательности:

Расчёт цепи также сводится к расчёту одной фазы (рис.10.10).

Комплекс полного сопротивления цепи токам обратной последовательности:

.

(10.20)

Если к входным зажимам цепи приложить симметричную систему фазных напряжений нулевой последовательности, т.е.

,

то в цепи возникнут токи нулевой последовательности

.

Ток в нейтральном проводе

.

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, образованного одной из фаз, например фазой А, и нейтральным проводом:

.

Подставим значения напряжения и токов:

и получим , откуда находим комплекс полного сопротивления цепи токам нулевой последовательности:

.

Р асчёт и в этом случае сводится к расчету одной фазы (рис.10.11).

Комплексы Z₁, Z₂ и Z₀ называют сокращённо комплексами сопротивлений прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Для сокращения записи в обозначениях токов и напряжений разных последовательностей индекс А опускается, т.е.

Расчётные схемы называют сокращенно схемами прямой, обратной и нулевой последовательностей.