8.3. Соединение фаз генератора звездой

Составим расчётную схему генератора, фазы которого соединены звездой, в случае, когда генератор не нагружен, т.е. работает на холостом ходу (рис.8.11).

П римем потенциал точки 0 равным нулю и найдём комплексы потенциалов точек А, В и С:

;	(8.9)
;	(8.10)
;	(8.11)
.	(8.12)

Р

Рис.8.11

азность потенциалов на зажимах фазы генератора называется фазным на­пряжением. Найдём комплексы фазных напряжений генератора:

;	(8.13)
;	(8.14)
.	(8.15)

Разность потенциалов на выходных зажимах генератора называется линей­ным напряжением. Найдём комплексы линейных напряжений генератора:

;	(8.16)
;	(8.17)
.	(8.18)

Построим векторную диаграмму фазных и линейных напряжений генера­тора на комплексной плоскости (рис.8.12).

Запишем комплексы действующих значений фазных и линейных напряже­ний генератора:

;	(8.19)
;	(8.20)

;	(8.21)
;	(8.22)
;	(8.23)
,	(8.24)

где U_ф, U_л – действующие значения соответственно фазных и линейных

напряжений генератора, В.

Запишем мгновенные значения фазных и линейных напряжений генератора:

uА = Uфm sіnt;	(8.25)
uB = Uфт sіn(t – 120°);	(8.26)
uC = Uфт sіn(t – 240°);	(8.27)
uАB = Uлm sіn(t + 30°);	(8.28)
uBC = Uлт sіn(t – 90°);	(8.29)
uCA = Uлт sіn(t – 210°).	(8.30)

где U_фm, U_лm – максимальные (амплитудные) значения соответственно

фазных и линейных напряжений генератора, В.

У становим связь между действующими значениями фазных и линейных напряжений генератора, для чего рассмотрим треугольник напряжений (рис.8.13).

Из треугольника напряжений находим:

Uл = 2Uф cos 30° = 2Uф = Uф .

(8.31)

Пример 8.3

Записать комплексы действующих значений фазных и линейных напряжений генератора на холостом ходу, а также мгновенные значения этих напряжений, если действующее значение фазного напряжения равно 220 В и _uА = 0.

Решение.

1. Комплексы действующих значений фазных напряжений:

_А = 220 ; _В = 220 е^–j120° ; _С = 220 е^–j240°.

2. Действующее значение линейного напряжения:

;

.

3. Комплексы действующих значений линейных напряжений:

_АВ = 380 е^j30° ; _ВС = 380 е^–j90° ; _СА = 380 е^–j210°.

4. Максимальное значение фазного напряжения:

;

.

5. Мгновенные значения фазных напряжений:

u_А = 310 sіnt ; u_B = 310 sіn(t – 120°) ; u_C = 310 sіn(t – 240°) .

6. Максимальное значение линейного напряжения:

;

.

5. Мгновенные значения линейных напряжений:

u _АB = 536 sіn(t + 30°) ; u_BC = 536 sіn(t – 90°) ; u_CA = 536 sіn(t – 210°) .

Составим расчётную схему генератора, фазы которого соединенны звездой, в случае, когда генератор нагружен (рис.8.14).

Принимаем потенциал точки 0 равным нулю и находим комплексы потенциа­лов точек А, В и С:

;	(8.32)
;	(8.33)
;	(8.34)
.	(8.35)

Находим комплексы фазных напряжений как разность потенциалов соответст­вующих точек схемы:

А = ĖА – zAİA = ĖА – rAİA – jxAİA ;	(8.36)
В = ĖВ – zВİВ = ĖB – rBİB – jxBİB ;	(8.37)
С = ĖС – zСİС = ĖC – rCİC – jxCİC .	(8.38)

Введём понятие фазного тока, под которым будем понимать ток, который проходит по фазе генератора. При соединении обмоток генератора звездой фаз­ный ток равен линейному, т.е.

Iф = Iл .

(8.39)

Построим на комплексной плоскости векторную диаграмму фазных э.д.с., на­пряжений и токов генератора при соединении его обмоток звездой (рис.8.15).

Зная фазные напряжения, найдём линейные напряжения как разность векторов соответствующих фазных напряжений, для чего построим топографическую диа­грамму (рис.8.16).