2. Механизм схемотехнического моделирования (симуляции)

После того, как собрана схема и нажата кнопка запуска моделирования, решение и вывод результатов представляются на таких приборах, как осциллограф. Симуляция заключается в численном решении уравнений, математически представляющих схему, в которой каждый компонент исходной электрической цепи представлен математической моделью. Точность составляющих моделей определяет точность результатов моделирования, то есть соответствия действительным процессам в цепи.

Математическое представление схемы есть набор совместных,

нелинейных дифференциальных уравнений. Задача симулятора

состоит в численном решении системы уравнений путем преобразования в нелинейные алгебраические уравнения, которые линеаризуются по методу Ньютона-Рефсона. Для решения полученной системы линейных алгебраических уравнений используется разложение на множители разреженной матрицы.

Создание уравнений

Каждая точка соединения проводников в контуре называется узлом. Симулятор вычисляет напряжение в каждом узле. В каждой ветви, соединяющей два узла, течет собственный ток. Цепь представляется внутренне как система уравнений в виде: А^.х = В, где А - узловая модифицированная матрица полной проводимости с размерностью n^.n, x – вектор неизвестных величин с размерностью n, В – вектор констант с размерностью n, n – число неизвестных. Система уравнений создается с использованием общего метода анализа, называемого последовательным приближением узловых потенциалов. Неизвестными считаются напряжения всех узлов и токи ветвей, содержащих источники напряжения. Константы В это напряжения и токи источников и внесенные токи и напряжения, определяемые законом Ома и правилами Кирхгофа. Узловая матрица считается разреженной, так как содержит большое количество нулей, поэтому решение учитывает только ненулевые члены матрицы, что требует меньшего объема памяти и ускоряет моделирование.

Решение уравнений

Для решения и линейных, и нелинейных контуров используется единый алгоритм. Исходная матрица расчленяется на две треугольные матрицы – нижнюю и верхнюю, и решаются два матричных уравнения, используя прямую и обратную подстановки. Для того, чтобы избежать громоздких вычислений, улучшить точность и максимизировать эффективность, используется:

• частный алгоритм, который снижает ошибку округления, вносимую методом разложения на множители;

• упорядочивающий алгоритм, который улучшает матричные состояния;

• алгоритм переупорядочения, который минимизирует отличные от нуля члены.

Нелинейные цепи рассчитываются путем замещения линеаризированной схемы и применения метода итераций, причем все нелинейные компоненты схемы также линеаризируются.

Нелинейный динамический контур преобразуется в дискретизированный эквивалентный нелинейный контур во времени точка за точкой, и решается с использованием описанного выше метода для нелинейного контура постоянного тока. Динамический контур преобразуется в контур постоянного тока путем дискретизации всех динамических компонент контура, используя соответствующие правила численного интегрирования.

Проблема сходимости и отсутствия решения.

1. Симулятор делает начальное предположение о напряжениях в узлах и вычисляет токи в ветвях, определяемые проводимостями в ветвях. Найденные токи используются для повторного вычисления узловых напряжений и цикл повторяется до достижения заданной пользователем точности, устанавливаемой в диалоговом окне Analysis Options. Если указанная точность не достигается, моделирование прерывается и выдается сообщение об ошибках, показанное в следующих примерах:

V1#branch, где V1 – обозначение источника напряжения, branch – ток источника V1;

AR1[D1], где AR1 – название операционного усилителя, D1- диод в модели этого услителя;

R1: name, где R1 – обозначение резистора, name – имя контура, содержащего R1.

2. Решение для режима постоянного тока может не сходится по следующим причинам: слишком малы начальные напряжения узлов, схема может быть нестабильна (имеется не одно решение уравнения), имеются разрывы, схема имеет нереалистичные сопротивления. Чтобы устранить указанные ограничения, нужно:

• Проверить топологию схемы и убедиться, что:

схема собрана правильно,

нет провисших узлов или неприсоединенных частей,

не перепутаны число нуль с буквой о,

имеется заземленный узел,

нет полностью изолированных от земли секций,

конденсаторы и источники тока не включены последовательно,

катушки индуктивности и источники напряжения не включены

параллельно,

все устройства и источники установлены на их собственные значения,

цепи всех зависимых источников правильные,

ваши модели и подсхемы введены правильно.

• Увеличить количество итераций.

• Снизить сопротивление утечки узлов RSHUNT в 100 раз (позиция GLOBAL в меню Analysis Options).

• Увеличить минимальную проводимость Gmin в 10 раз (там же).

• Включить «использовать нулевые начальные условия» в диалоговом окне Analysis/Transient.

3. Решение для анализа переходных процессов.

• Проверить топологию и связанность как указано выше.

• Увеличить относительную погрешность от 0,1 до 1%, тогда моделирование закончится намного быстрее.

• Увеличить число итерационных точек по времени переходного процесса в 100 раз.

• Уменьшить абсолютную точность вычисления тока, если вам не требуются микровольты, пикоамперы.

• Установить реалистичные параметры, например, паразитных емкостей. Используйте подсхемы, особенно для сложных устройств.

• Если имеются управляемые источники, увеличить длительности переднего и заднего фронтов.

• Заменить метод интегрирования Гира на метод трапеции, дающий более быструю сходимость, хотя и менее устойчивый.