Тестирование Теоретическая база Формирование множества комп-чисел Float-Point процессоров стандарта ieee-754.

В наиболее общем виде модель Float-Point процессоров стандарта IEEE-754 определяется следующим образом:

, (1)

где: – число битов поля степени, - число битов поля мантиссы, – основание системы счисления процессора

Как известно, формат float числа для таких моделей float-процессоров адекватно определяется структурой слова данных вида:

(2)

При этом все известные типомодели float-процессоров, как правило, в качестве базы используют двоичную систему счисления. Причем в силу фон-неймановского подхода к организации процессоров для всех таких типомоделей –

[ + ] = , (3)

где - означает мощность рассматриваемого множества.

Как показано в [Сл-5], множество машинных чисел в этом случае может быть факторизовано на основе инвариантности формирования кода чисел каждого из множеств, что предопределяет регулярных характер и возможность их табличного представления.

Таблица 1.

Общий принцип построения фактор - множеств машинных чисел:

Столбцы- L Мантисса Строка K	…	l	…
	…	…	…
k	…		…
…	…	…	…

Параметры таблиц для каждой из типомоделей float-процессоров в соответствии с [Сл‑4],определяется как:

• количество строк

,

• количество столбцов –

.

Соответственно, ; ; , полностью определяя, как уже упоминалось ранее, и алгоритм формирования пространства исходов, и свойства (топологию) этого пространства.

Отметим, что появление степеней двойки, определяющих основные параметры пространства исходов вероятностной модели float-процессоров и, соответственно, параметры таблицы, предопределяется использованной в стандарте IEEE-754 двоичной системы счисления.

Характер формирования таблиц чисел рассматриваемых типомоделей процессоров, с исчерпывающей полнотой представленный табл.1, делает наглядным

• исследование топологии пространства исходов вероятностной модели float-процессоров;

• построение статистической картины распределения комп-чисел пространства исходов, необходимой и для имитационного, и для математического моделирования, и для исследования ошибок бинарных операций, но, самое главное,

• делает наглядной практическую практическую реализацию метрологического автосопровождения процессорных преобразований измерительной информации для модели float-процессоров.

Топология множества комп-чисел Float-Point процессоров стандарта ieee-754.

Как известно, аналитическая форма чисел с плавающей точкой определяется (p,m,b)

(2)

Здесь m-мантисса, b-основание степени, p - порядок. Как правило, для внутримашинного представления выбирается основание b, равное 2, а мантисса нормализуется. Целое p принадлежит интервалу [pmin, pmax].

Множество машинных чисел описанного типа обозначим через , детализируя которое можно записать в форме fl(p,m,b) = (p,m,b)

. (3)

Всюду далее будем предполагать, что оно симметрично относительно нуля, т. е. ( ) =(- ).

ЭВМ – представление вещественных чисел R, лежащих в интервале [ ] из , машинными числами , или достигается применением отображения (округления)

(4)

такого, что .