2.1.4. Оценка вероятности поражения объектов в зависимости от их сейсмичности и сейсмостойкости района.

Сейсмическая опасность для различных объектов предопределяется преимущественно плотностью потока землетрясений (количеством землетрясений в единицу времени), а также их сейсмостойкостью. Необходимым условием для поражения объекта является совпадение двух событий: первое событие – в регионе произошло землетрясение, второе – объект попал в зону поражения этого землетрясениях[26-31].

Тогда вероятность поражения объекта можно представить в виде [15,23]

, (2.27),

где - вероятность возникновения землетрясения в регионе за промежуток времени ; - вероятность попадания объекта, расположенного в регионе, в зону поражения происшедшего землетрясения.

Поток землетрясений подчинен распределению Пуассона. В этом случае вероятность того, что за период времени произойдет не менее одного землетрясения интенсивностью составит

, (2.28),

где - плотность потока в регионе, создаваемого землетрясениями -ой интенсивности.

Плотность потока можно представить в виде

,

где - число землетрясений в регионе -ой интенсивности за период времени ;

- общее число землетрясений в этом регионе за тот же период времени;

- вероятность реализации хотя бы одного землетрясения -ой интенсивности в данном регионе;

- суммарная плотность потока землетрясений в регионе.

Подставляя в соотношение (2.28) значение , нетрудно получить

(2.29),

Вероятность определяется отношением площади поражения ( ), создаваемой происшедшим землетрясением, к площади региона ( ).

при

1. при (2.30),

Аппроксимируя площадь поражения равновеликой площадью круга , можно получить зависимость его радиуса от интенсивности землетрясения

(2.31),

Подставив величину в соотношение (2.30), нетрудно получить

, (2.32),

где - интенсивность землетрясения в эпицентре; - интенсивность землетрясения, при которой и больших ее значениях происходит поражение объекта.

Подстановка значений в соотношение (2.28) приводит его к виду

(2.33).

Выражение (2.33) определяет вероятность поражения объекта землетрясениями определенной интенсивности при условии, что . Опасными для рассматриваемого объекта являются все землетрясения, интенсивность которых превышает его сейсмичность, поэтому в формуле (2.33) следует принимать , где - сейсмостойкость объекта [23].

Вероятность поражения объекта с учетом землетрясений не одной интенсивности , но и других возможных землетрясений интенсивностью баллов, составит

(2.34).

Необходимо отметить, что за время возможно накопление деформаций зданий, сооружений от землетрясений интенсивностью , что может привести к снижению предела сейсмостойкости . На величине сказывается также процесс старения строительных конструкций за время . При выводе формулы (2.34) изменение значения от действия таких факторов не учитывалось.

При проведении расчетов по формуле (2.34) необходимо знать:

• суммарную плотность потока землетрясений в регионе;

• осредненное значение глубины очагов землетрясений в регионе;

• вероятность землетрясений интенсивностью в данном регионе.

Согласно рекомендациям [23] величину можно представить в виде

, (2.35)

где

В формуле (2.35) величины - вероятности реализаций в регионе землетрясений не более и интенсивностей соответственно, - математическое ожидание интенсивности землетрясения в регионе.

Значения для отдельных регионов нашей страны приведены в табл. 2.7. В этой таблице приведены также значения , рассчитанные по формуле (2.35), и осредненные величины глубин очагов землетрясений , км, [23,31-33].

Таблица 2.7.