8. Обчислити границю ;
Відповідь:
.
9. Розв'язати диференціальне рівняння .
Відповідь:
.
ВАРІАНТ 6.
1. При множенні двох матриць повинна виконуватися умова:
а) число рядків першої матриці дорівнює числу стовпців другої матриці,
б) число стовпців першої матриці дорівнює числу стовпців другої матриці,
в) число рядків першої матриці дорівнює числу рядків другої матриці,
г) число стовпців першої матриці дорівнює числу рядків другої матриці.
2.
Якщо
,
,
то
а)
,
б)
,
в)
,
г)
.
3.
Достатньою умовою зростання функції
на
є:
а)
у будь-якій точці
,
б)
у будь-якій точці
,
в)
у будь-якій точці
,
г)
у будь-якій точці
.
4. Визначений
інтеграл
дорівнює
а)
,
б)
,
в)
,
г)
.
5. Якщо
,
то
а)
,
б)
,
в)
не існує, г) інша відповідь.
6. Обчислити границю :
а) , б) 2, в) 0, г) інша відповідь.
7. Знайти
інтеграл
:
а)
,
б) 
,
в) 
,
г)
інша відповідь.
8. Знайти
похідну функції
.
Відповідь:
.
9. Розв'язати диференціальне рівняння .
Відповідь:
.
ВАРІАНТ 7.
1. Матриця називається оберненою до квадратної матриці , якщо вона задовольняє умові:
а)
,
б)
,
де
– нульова матриця,
в)
,
де
– одинична матриця, г)
.
2.
Символ
або
називається правосторонньою границею
функції
в точці
і означає, що
а)
,
б)
,
в)
,
г)
.
3. Достатньою умовою спадання функції на є:
а) у будь-якій точці , б) у будь-якій точці ,
в) у будь-якій точці , г) у будь-якій точці .
4. Невизначеним інтегралом від функції називається
а) сукупність
похідних
,
б)
сукупність первісних
,
в) сукупність
диференціалів
,
г) сукупність первісних
.
5. Знайти
скалярний добуток векторів
та
:
а) 25, б) 76, в) 20, г) інша відповідь.
6. Знайти
інтеграл
:
а)
,
б) 
,
в) 
,
г)
інша відповідь.
7. Знайти
шостий член ряду
:
а)
,
б) 1,
в)
,
г)
інша відповідь.
8. Обчислити границю ;
Відповідь:
.
9. Розв'язати диференціальне рівняння .
Відповідь:
.
ВАРІАНТ 8.
1.
Якщо
і
,
то вектор
має координати:
а)
,
б)
,
в)
,
г)
2.
Символ
або
називається лівобічною границею функції
в точці
і означає, що
а)
,
б)
,
в)
,
г)
.
3. Якщо функція визначена на і для всіх виконується , то функція на
а) спадає, б) зростає, в) опукла, г) угнута.
4. Лінійне диференціальне рівняння першого порядку розв'язується шляхом підстановки
а) , б) , в) , г) .
5. Знайти , якщо , .
а)
,
б)
,
в)
,
г) інша відповідь.
6. Яка з
вказаних точок належить прямій
:
а) (1; 4), б) (4; 1), в) ( ‑1; 5), г) інша відповідь.
7. Щоб
застосувати формулу інтегрування
частинами
для обчислення інтеграла
,
вводимо позначення:
а)
,
,
б) 
,
,
в) 
,
,
г) інша відповідь.