22. Интерференция от точечных источников света

Условие интерференционного максимума:

Δφ=2 kπ, Δl=± kλ

Условие интерференционного минимума:

Δφ=(2k+1)π, Δl=±(2k+1) ,

где k=0,1,2,…, λ- длина световой волны в вакууме

Формулы приближенного вычисления: если a«1, то

, ,

,

22.1. В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей помещалась тонкая стеклянная пластинка, вследствие чего центральная светлая полоса смещалась в положение первоначально занятое пятой светлой полосой(не считая центральной). Луч падает на пластинку перпендикулярно. Показатель преломления пластинки n=1,5. Длина волны λ=6·10^-7 м. Какова толщина пластинки? Ответ: 6 мкм.

22.2. В опыте Юнга стеклянная пластинка толщиной в 2 см помещается на пути одного из интерферирующих лучей перпендикулярно лучу. На сколько могут отличаться друг от друга значения показателя преломления в различных местах пластинки, чтобы изменение разности хода от этой неоднородности не превышало 1 мкм? Ответ: Δ≤n=5·10^-5.

2 2.3. На рисунке показана схема интерферометра, служащего для измерения показателя преломления прозрачных веществ. Здесь S-узкая щель, освещаемая монохроматическим светом длиной волны λ=589 нм, 1 и 2-две одинаковые трубки с воздухом, длина каждой из которых L=10 см, Д-диафрагма с двумя щелями. Когда воздух в трубке 1 заменили аммиаком, то интерференционная картина на экране Э сместилась вверх на N=17 полос. Показатель преломления воздуха n=1,000277. определить показатель преломления аммиака. Ответ: n=1,000377.

22.4. Пучок лазерного излучения с длиной волны λ=633 нм падает по нормали на преграду с двумя узкими щелями. На экране, установленном за преградой, наблюдается система интерференционных полос. В какую сторону и на какое число полос сместится интерференционная картина, если одну из щелей перекрыть прозрачной пластинкой толщины a=10 мкм, изготовленной из материала с показателем преломления n=1,633? Ответ: N=10 полос, в сторону перекрытой щели.

22.5. Пучок лазерного излучения с длиной волны λ=500 нм падает по нормали на преграду с двумя узкими щелями. На экране, установленном за преградой, наблюдается система интерференционных полос. После того, как щели перекрыли прозрачной пластинкой толщины a=10 мкм, интерференционная картина сдвинулась на N=3 полосы. На сколько отличаются показатели преломления пластинки в точках расположения щелей? Ответ: 0,15.

22.6. Монохроматическое излучение с длиной волны λ=0,5 мкм нормально падает на диафрагму с двумя узкими щелями. За диафрагмой установлен экран, на котором наблюдается интерференционная картина. Если щели закрыть стеклянной пластиной с показателем преломления n=1,633, то вся вся интерференционная картина сдвинулась на три полосы. На сколько отличается толщина пластинки в точках расположения щелей? Ответ: 3 мкм.

22.7. Расстояние между двумя когерентными источниками света(λ=0,5 мкм) равно d=0,1 мм. Расстояние между интерференционными полосами на экране в средней части интерференционной картины равно Δx=1,0 см. Определить расстояние от источников до экрана. Ответ: L=2 м.

22.8. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр(λ_зел=5,0·10^-5 см) заменить красным(λ_кр=6,5·10^-5 см)? Ответ: в 1,3 раза.

22.9. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом длиной волны λ=6,0·10^-5 см, расстояние между отверстиями равно d=1,0 мм и расстояние от отверстий до экрана L=3 м. Найти положение трех первых светлых полос. Ответ: 1,8 мм, 3,6 мм, 5,4 мм.

22.10. Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга равно d=1,0 мм, расстояние от щелей до экрана L=3 м. Определить длину волны, испускаемой источником монохроматического света, если ширина полос интерференции на экране равна Δx=1,5 мм. Ответ: λ=500 нм.

22.11. В опыте Юнга расстояние между двумя щелями равно d=0,8 мм, длина волны λ=640 нм. На каком расстояние от щелей следует расположить экран, чтобы ширина интерференционной полосы на экране оказалась равной Δx=2,0 мм. Ответ: L=2,5 м.

22.12. В опыте, подобном тому, с помощью которого Юнг впервые определил длину волны света, пучок солнечных лучей, пройдя через светофильтр и узкую щель в непрозрачной преграде, падал на вторую преграду с двумя узкими щелями, находящимися на расстоянии d=1,0 мм друг от друга. За преградой на расстоянии L=1,0 м располагается экран, на котором наблюдались интерференционные полосы. Ширина полосы оказалась равной: а) Δx=0,65 мм для красного света и б) Δx=0,45 мм для синего света. Определить длину световой волны. Ответ: а) λ=0,65 мкм, б) λ=0,45 мкм.

22.13. В опыте Юнга источник испускает свет с длинами волн λ₁=0,5 мкм и λ₂=0,6 мкм. На экране, расположенном параллельно щелям, наблюдаются две перекрывающиеся интерференционные картины. Какой наименьший по счету(не считая центрального) максимум интерференционной картины от волны λ₁ строго наложится на максимум интерференционной картины от волны с λ₂? Ответ: шестой.

22.14. В опыте Юнга источник испускает свет с длинами волн λ₁=0,45 мкм и λ₂=0,54 мкм. На экране, расположенном параллельно щелям, наблюдаются две перекрывающиеся интерференционные картины. Какой наименьший по счету(не считая центрального) максимум интерференционной картины от волны λ₁ строго наложится на минимум интерференционной картины от волны с λ₂? Ответ: третий.

22.15. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света было равно 0,5 мм, расстояние до экрана 5 м. В зеленом свете получились интерференционные полосы на расстоянии 5 мм друг от друга. Найти длину волны зеленого света. Ответ: λ=0,5 мкм.

22.16. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света(λ=0,6 мкм) было равно 0,5 мм, расстояние до экрана 3 м. Определить ширину полос интерференции на экране. Ответ: 3,6 мм.

22.17. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте с зеркалами Френеля, если фиолетовый светофильтр(λ_ф=0,4 мкм), закрывающий источник света от зеркал, заменить желтым(λ_ж=0,6 мкм)? Ответ: в 1,5 раза.

22.18. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света(λ=0,5 мкм) было равно 0,5 мм, расстояние от них до экрана 2 м. Определить на сколько сместится положение 5-го максимума после того, как всю систему поместят в воду с показателем преломления n=1,33. Ответ: удалится от центра картины на 2,5 мм.

2 2.19. Источник света S (λ=0,6 мкм) и плоское зеркало М расположены так, как показано на рисунке 22.19 (зеркало Ллойда). Что будет наблюдаться в точке Р экрана, где сходятся лучи SР и SМР, - свет или темнота, если |SP|=2 м, а =0,55 мм а |SМ|=|МP|? Ответ: свет.

22.20. В опыте Ллойда (рис. 22.19.) свет, падающий на экран напрямую от источника, загородили плоской прозрачной пластинкой ширины d=9 мкм, изготовленной из материала с показателем преломления n=1,5. В какую сторону и на какое число полос сместится интерференционная картина на экране, если длина волны света λ=0,45 мкм? Ответ: 10, в сторону от зеркала.

22.21. Два точечных источника света расположены на расстоянии d=2 мм друг от друга и равноудалены от экрана на L=3 м. Длина волны света, излучаемого источниками, λ=0,6 мкм. Определить результат интерференции света в точке, находящейся на расстоянии x=3,6 мм от центра экрана. Ответ: 4=й максимум.

22.22. По условию предыдущей задачи найти ширину интерференционной полосы на экране(расстояние между соседними минимумами). Ответ: Δx=0,9 мм.

1 0.23. От когерентных источников S₁ и S₂ выделены лучи 1 и 2, которые падают на экран в точку А(рис.10.24). Причем луч 1 распространяется перпендикулярно экрану. На рисунке L=4 м, d =3 мм. Какова длина волны света источников, если в точке А образуется второй минимум? Ответ: λ=0,45 мкм.

22.24. Определить результат интерференции лучей 1 и 2 в точке А на рисунке предыдущей задачи, если d =3 мм, L=3 м и длина волны света источников S₁ и S₂ равна λ=0, 5 мкм. Ответ: максимум.

22.25. Решить задачу 22.23 с учетом того, что на пути луча 2 перпендикулярно ему установлена стеклянная пластинка толщиной d=1,1 мкм с показателем преломления n=1,5. Ответ: 0,65 мкм.

22.26. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на расстояние 2,5 мм. На экране, расположенном за диафрагмой на 100 см, образуется система интерференционных полос. На какое расстояние и в какую сторону сместятся эти полосы, если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинкой толщины 10 мкм? Ответ: сместятся в сторону перекрытой щели на 2 мм.