5. Прогнозирование

5.1. Введение в проблему

Прогнозирование – это наука предсказания событий. Однако без искусства здесь не обойтись. Методы прогнозирования не совершенны, требуют затрат и времени. В то же время они являются основой планирования производственной деятельности, например, таковым является прогноз спроса на выпускаемую продукцию.

Прогнозы бывают краткосрочные, среднесрочные, долгосрочные.

Долгосрочные (более 3 лет) и среднесрочные (до 3 лет) отличаются от краткосрочных (до 2 лет) тем, что они требуют:

- более углубленной проработки решений относительно планирования товаров, заводов, процессов;

- другую методологию (частично) планирования;

- менее точного прогноза.

Важным условием создания прогнозов (особенно долгосрочных) является учет жизненного цикла товаров: создание новой продукции, рост продаж, зрелость, упадок. Особенно это трудно сделать для первых двух этапов жизненного цикла.

Типы прогнозов:

- экономические прогнозы (комплекс ТЭП деятельности предприятия);

- технологические прогнозы (уровни технологического процесса);

- прогнозы спроса (прогнозы сбыта).

Далее методология прогнозирования будет показана на примере прогноза спроса на выпускаемую продукцию.

Существуют два подхода к прогнозированию:

- количественный анализ (прогноз);

- качественный подход (субъективный подход, прогноз).

Качественный прогноз использует такие факторы как интуицию, эмоции, личный опыт и другие оценки, относящиеся к прогнозу.

Качественные методы:

- мнения специалистов (жюри, малая группа) в совокупности со статистическими моделями. Групповая оценка, например, спроса;

- мнения исполнителей, например, сбытовиков, оценивающих объем продаж в регионе;

- метод Дельфи, итеративный групповой процесс прогнозирования экспертами (5-10 экспертов);

- оценка, например, спроса покупателями (на основе своих планов).

Количественные методы:

- простейшие;

- метод меняющегося среднего;

- экспоненциальное сглаживание; модели временных серий

- трендовое регулирование;

- линейная и нелинейная регрессия (многофакторная) - причинная

модель.

Модели временных серий предсказывают на базе предположения, что будущее есть функция прошлого.

Причинные модели объединяют переменные, которые могут влиять на рассматриваемый количественный показатель в будущем.

Этапы прогнозирования.

1. Определение пользы прогноза.

2. Отбор объектов прогнозирования.

3. Определение временных горизонтов.

4. Отбор моделей прогнозирования.

5. Сбор данных.

6. Обоснование модели прогнозирования.

7. Выполнение прогноза.

8. Отслеживание результатов.

5.2. Прогнозирование спроса на продукцию

Представим картину спроса на продукцию с помощью следующего рисунка:

Трендовая компонента

Сезонные пики

Спрос

Текущий спрос

Время

2 год

1 год

Временные серии имеют 4 компоненты: тренд, сезонность, циклы, случайные вариации.

Тренд – это тенденция повышения или понижения данных за период.

Сезонность – модель данных, которая повторяется через определенный промежуток времени.

Циклы – модели данных, повторяющиеся через определенное время (годы), циклы бизнеса, деловой активности.

Простейший метод прогнозирования:

PD(t + 1) = D(t),

PD(t) - прогнозный спрос на период t,

D(t) - фактический спрос в периоде t.

Метод меняющегося среднего:

_t

PD(t + 1) = Σ D(μ)/n, n – количество периодов предыстории.

^{μ = t-n +1}

Это позволяет сгладить возникающие случайные вариации. Возможно использование весов для предыдущих периодов.

Данный метод плохо отражает тренды.

Экспоненциальное сглаживание.

PD(t + 1) = PD(t) + α (D(t) – PD(t)), α – константа сглаживания, 0 ≤ α ≤ 1.

PD(t + 1) = α × D(t) + α (1- α) × D(t-1) + α (1- α)² × D (t – 2) + …+

+ α (1- α )ⁿ× D(t-n).

Выбор константы сглаживания осуществляется с помощью оценки ошибки прогноза по средним абсолютным отклонениям (прогнозных значений от фактических) при разных значениях α.

Используется и среднеквадратическое отклонение.

Экспоненциальное сглаживание с трендовым регулированием.

PDTR(t +1) = PD(t +1) + TR(t +1) трендовая коррекция.

TR(t +1) = (1 – β) TR (t) + β(PD(t+1) – PD(t)), β – константа сглаживания.

Пример: t = 1, 2, 3, 4, 5

α = 0,5 D = 15, 17, 20, 19, 24

β = 0,4 PD = 14, 14.5, 15.75, 17.875, 18.437

PD(1) = 14 TR = 0, 0.2, 0.62, 1.222, 1.295

TR(1) = 0 PDTR = 14, 14.7, 16.37, 19.097, 19.732

Пример расчета: PD(2) = 14 + 0.5 (15-14) = 14.5

TR(2) = (1 – 0.4) · 0 + 0.4 (14.5 – 14) = 0.2.

Трендовое проектирование.

Метод прогнозирования на основе прошлых временных серий называется трендовым проектирование. Этот метод устраивает линию тренда по серии точек прошлых данных, например, с помощью метода наименьших квадратов.

Представим линию тренда следующим уравнением y = a + bx, y – прогнозируемая величина, b – наклон прямой линии, линии регрессии, х – независимая переменная, а – начальное значение х.

Математическая статистика позволяет найти наклон линии регрессии:

_{n n}

b = ( Σ x(t) y(t) – nx(ср)y(ср)) / ( Σ x²(t) – n x²(ср)),

^{t=1 t=1}

a = y(ср) – b x(ср), x(ср), y(ср) – средние значения.

Пример:

t	y(t)	(x(t))2	y(t)x(t)
	24	1	24
	29	4	58
	80	9	240
	90	16	360
	105	25	525
	142	36	852
	122	49	854

Σ x(t) = 28; Σ y(t)x(t) = 2913; Σ y(t) = 592; Σ (x(t))² = 140.

b = 19.46, a = 6.71

y = 6.71 +19.46 Х.

Сезонные колебания данных

Сезонный прогноз = (трендовый прогноз) х (сезонный индекс).

Сезонный индекс = (средний спрос) / (среднемесячный спрос).

(по месяцам года за 2-3 года) (за рассматриваемые годы)