2.9.3. Определим сопротивление фильтра в цепи питания

,

2.9.4. Определим емкость фильтра в цепи питания

где X_c = 0.1 …1 Ом.

2.9.5. Определим емкости конденсаторов С₂, С₄

.

2.9.6. Определим емкости разделительных конденсаторов

.

2.9.7. Конденсаторы С вместе с катушкой индуктивности магнитострикционного преобразователя образуют колебательный контур, настроенный на промежуточную частоту и обеспечивающий небольшую дополнительную селективность по соседнему каналу. Значения емкостей этих конденсаторов или указываются в паспортных данных фильтра, или подбираются экспериментально.

Случай 2. Входное сопротивление фильтра больше выходного сопротивления имс-

R_{ВХ Ф} > R_ВЫХ.

2.9.8. Резистор R отсутствует: .

2.9.9.Определим коэффициент передачи преобразователя

.

Пункты 2.9.10-2.9.13 выполняются так же, как 2.9.3..2.9.6 в предыдущем случае.

Если используется заказной вариант фильтра, то можно задаться величинами входного и выходного сопротивления фильтра в пределах 2..3 кОм и выполнить ориентировочный расчет, как в случае 1.

2.10. Расчет усилителя промежуточной частоты

Исходные данные:

• коэффициент усиления додетекторного тракта приемника K_пт,

• коэффициент передачи входной цепи K_вц0,

• коэффициент усиления усилителя радиочастоты K_УРЧ ,

• коэффициент усиления преобразователя частоты K_пр.

Требуется определить количество каскадов усилителя промежуточной частоты и выполнить их расчет.

На промежуточных частотах 100..600 кГц для построения УПЧ можно использовать операционные усилители. Если требуемая селективность по соседнему каналу обеспечивается фильтром сосредоточенной селекции преобразователя частоты, то каскад УПЧ можно выполнить по апериодической (не резонансной) схеме.

На рисунке 2.11 приведена схема не регулируемого каскада УПЧ.

Рисунок 2.11- Каскад УПЧ на операционном усилителе

2.10.1.Определим требуемый коэффициент усиления УПЧ

K_упч = К_пт / ( К_вц К_урч К_пч) .

2.10.2. Ориентируясь на частоту f_ПР , выбираем широкополосный операционный усилитель (ОУ).

В таблице 2.2 в качестве примера приведены параметры трех операционных усилителей: коэффициент усиления K_f на частоте f, минимальное значение сопротивления нагрузки R_{н min}, постоянные питающие напряжения +U_п и –U_п и ток потребления I_п.

Таблица 2.2 – Параметры операционных усилителей

Тип ОУ	f , кГц	Kf, дБ	Rнmin, кОм	Uп , В	IП, мА
574УД1	1000	60	2		8
140УД25	100	35	2		3
140УД26	500	40	2		3

2.10.3. Определим коэффициент усиления ОУ на промежуточной частоте f_пр

.

В последнее соотношение коэффициент усиления подставляется в относительных единицах

.

2.10.4. Зададимся коэффициентом усиления операционного усилителя, охваченного отрицательной обратной связью,

K_ос = ( 0.1 .. 0.20 ) K_{f пр} .

2.10.5. Определим количество каскадов УПЧ

m = K _{УПЧ д Б} / K _{ос дБ} ,

где .

2.10.6. Если каскад УПЧ на ОУ подключен к выходу преобразователя частоты с ЭМФ, то сопротивление R₁ выбирается из условия согласования на выходе фильтра

R₁= R_{вых ф} ,

где R_{вых ф} - выходное сопротивление фильтра.

Если каскад УПЧ подключен к выходу аналогичного каскада на операционном усилителе, то

R₁= (1.5 .. 2 ) R_{н min} .

2.10.7.Определим значение сопротивления обратной связи R₂, включенного между инвертирующим входом и выходом

R₂= R₁ K_{О С}.

2.10.8.Определим сопротивление фильтра в цепи питания

,

где - напряжение источника питания операционного усилителя.

2.10.9.Рассчитаем емкость конденсатора С_ф

где X_c = 0.1 .. 1Ом.

2.10.10. Определим емкость конденсатора С₁

.

Принципиальная схема каскада УПЧ с регулируемым коэффициентом усиления приведена на рисунке 2.12.

Рисунок 2.12 – Каскад УПЧ на операционном усилителе с регулируемым коэффициентом усиления

Регулировка усиления осуществляется за счет изменения сопротивления обратной связи R₂ =R₂(0) + R₂(1)+ R₂(2) + R₂(3)+ R₂(4) + R₂(5)+ R₂(6) + R₂(7). Усиление максимально, когда включены все резисторы, и минимально, когда в цепи обратной связи остается один резистор R₂(0). Коммутацию осуществляет электронный ключ (КР590КН1).

На входы управления (2⁰, 2¹, 2²) поступает двоичная кодовая комбинация от микропроцессорной системы управления. В зависимости от вида кодовой комбинации соединяется один из сигнальных входов микросхемы (1-8) с выходом (10). При кодовой комбинации 000 осуществляется коммутация «1-10», при кодовой комбинации 001 - «2-10» и т.д.

При кодовой комбинации 111 соединяется вход 8 с выходом 10 - «8-10». В последнем случае закорачиваются все резисторы кроме R₂(0). Таким образом, максимальному значению кодовой комбинации соответствует минимальный коэффициент усиления усилителя.

Чтобы обеспечить необходимую глубину регулировки, как правило, приходится регулировать усиление нескольких каскадов.

Расчет резисторов регулировки этих каскадов осуществляется по следующей методике.

2.10.11. Задавшись шагом изменения коэффициента усиления q_дБ = 1 .. 3 дБ, определим количество разрядов кодовой комбинации сигнала управления

r = log₂ ( p_дБ / q_дБ+1 ) .

Выбирается ближайшее большее целое число.

2.10.12. Распределим полученное количество разрядов между каскадами, уменьшая количество разрядов управления каждым каскадом при переходе от последнего каскада к предпоследнему и т.д. Обязательным должно быть выполнение условия

r _{0 1} + .. + r _{0 m-1} + r _{0 m} = r ,

где r _{0 1} количество разрядов управления усилением первого каскада УПЧ, а r _{0 m} – последнего. Например, при двух регулируемых каскадах и r = 5 можно принять:

r _{0 1}=2, r _{0 2}=3.

2.10.13.Определим шаг изменения коэффициента усиления каждого каскада

q _{m д Б} = q _{д Б} ,

q _{m -1 д Б} = q _{m д Б} 2 ^{r 0 m} ,

q _{m - 2 дБ} = q _{m -1 д Б} 2 ^{r 0 m -1} и т.д.

Определим количество резисторов регулировки усиления m - го каскада

2.10.14. Определим сопротивления резисторов регулировки m-го каскада

где i = 1, 2, .. Q _r - 1,

Аналогичным образом находятся резисторы регулировки всех остальных каскадов при рассчитанном выше шаге регулировки каждого каскада.

3. Разработка алгоритмов функционирования

и программ моделирования демодуляторов

в программной среде Mathcad

3.1.Алгоритм функционирования цифрового амплитудного детектора и его моделирование

На рисунке.3.1 приведена схема квадратурного амплитудного детектора с блоком извлечения квадратного корня.

Рисунок 3.1- Цифровой амплитудный детектор с

блоком извлечения квадратного корня

В состав детектора входит 90-градусный фазорасщепитель (ФР), блок извлечения квадратного корня, два перемножителя и сумматор.

Схема нерекурсивного 90-градусного фазорасщепителя, выполненного на 2N элементах задержки, приведена на рисунке 3.2

Полоса пропускания ФР должна быть равна удвоенной максимальной частоте модуляции П=2F_max.

В таблице 3.1 приведены значения коэффициентов системной функции ФР при различных значениях отношения полосы пропускания ФР к частоте дискретизации и при допустимом отклонении АЧХ по выходу синусной компоненты, не превышающем 0.015. Из таблицы следует, что при П/F_Д = 0.1 можно использовать фазорасщепитель на 6 элементах задержки, а при П/F_Д = 0.4 - на 26.

Выходной сигнал детектора определяется в соответствии со схемой рисунка 3.1 при подаче на вход АМ сигнала.

Для моделирования детектора необходимо сформировать испытательный АМ сигнал.

Его формирование осуществляется в три этапа:

1.Формирование случайного модулирующего сигнала,

2. Программная реализация генератора несущей,

3. Получение модулированного сигнала.

Случайный модулирующий сигнал можно получить путем выделения из спектра гауссовского шума участка, ограниченного частотами F_min и F_max.

Массив отсчетов гауссовского шума со среднеквадратичным значением =1 и нулевым средним определяется следующим соотношением

где - максимальный номер отсчета.

Значение максимального номера отсчета выбирается из условия , где M – целое число, например, M =10. Этого требуют функции быстрого преобразования Фурье, используемые при моделировании.

Временная диаграмма этого сигнала приведена на рисунке 3.3.

Рисунок 3.3 – Временная диаграмма гауссовского шума

Спектр шума определяется методом прямого быстрого преобразования Фурье

Спектральная диаграмма приведена на рисунке 3.4 при

Рисунок 3.4 – Амплитудный спектр гауссовского шума

Ограничим спектр значениями k, соответствующими минимальной и максимальной частотам модулирующего сигнала

В приведенных соотношениях - минимальная относительная частота модуляции, - максимальная относительная частота модуляции.

Выделение участка спектра, соответствующего модулирующему сигналу, осуществляется с помощью следующего соотношения

Обратное быстрое преобразование Фурье позволяет сформировать массив отсчетов модулирующего сигнала

Временная диаграмма этого сигнала приведена на рисунке 3.5

Рисунок 3.5 – Временная диаграмм модулирующего

сигнала

Сформируем гармоническое колебание несущей из пилообразного колебания

В выражении, определяющем n-ый отсчет пилообразного колебания, константа A₀ задает частоту этого колебания. В общем случае

,

где - частота несущей (промежуточной частоты), приведенная в интервал Котельникова. Если частота дискретизации выбрана из условия , то приведенная частота несущей равна четверти частоты дискретизации. Следовательно, A₀ = 0.5.

На завершающем этапе формируется АМ сигнал

В последнем соотношении m – коэффициент глубины модуляции, который можно принять равным 0.7..0.9.

Временная диаграмма АМ сигнала приведена на рисунке 3.6.

Рисунок 3.6 – Временная диаграмма испытательного

АМ сигнала

Испытательный сигнал подается на вход линии задержки 90-градусного фазорасщепителя

Затем определяются косинусная и синусная компоненты его выходного сигнала

В приведенных соотношениях N – половина длины линии задержки фазорасщепителя.

Выходной сигнал детектора определяет следующее соотношение

Временная диаграмма этого сигнала приведена на рисунке 3.7.

Рисунок 3.7 – Временная диаграмма выходного

сигнала детектора

Рекомендуется сравнить этот сигнал с модулирующим сигналом рисунка 3.5 и убедиться в отсутствии ошибок моделирования демодулятора.

3.2. Алгоритм функционирования цифрового демодулятора однополосного сигнала и его моделирование

Укрупненный алгоритм функционирования демодулятора однополосного сигнала приведен на рисунке 3.8.

Рисунок 3.8.- Укрупненный алгоритм демодуляции

однополосного сигнала

В состав демодулятора входят 90-градусный фазорасщепитель ФР и косинусно-синусный генератор восстановленной несущей КСГ. Фазорасщепитель ничем не отличается от фазорасщепителя АМ детектора, описанного в разделе 3.1 и представленного на рисунке 3.2. Коэффициенты системной функции ФР выбираются в соответствии с таблицей 3.1.

Косинусно-синусный генератор восстановленной несущей реализуется на основе генератора пилообразного колебания. Частота пилы задается константой

,

где - частота несущей (промежуточной частоты), приведенная в интервал Котельникова. Если частота дискретизации выбрана из условия , то приведенная частота несущей равна четверти частоты дискретизации. Следовательно, A₀ = 0.5.

Выходной сигнал детектора определяется в соответствии со схемой рисунка 3.8 при подаче на вход однополосного сигнала.

Для моделирования детектора необходимо сформировать испытательный однополосный сигнал. Его формирование осуществляется в три этапа:

1.Формирование случайного модулирующего сигнала,

2. Программная реализация генератора восстановленной

несущей,

3. Получение модулированного сигнала.

Первый этап выполняется так же, как при моделировании сигнала АМ.

При среднеквадратическом значении сигнала определяется массив отсчетов случайного сигнала с нормальным распределением и находится массив отсчетов спектра этого сигнала

.

Амплитудный спектр этого сигнала представлен на рисунке 3.9.

Рисунок 3.9 – Спектр случайного сигнала

Из полученного спектра выделяется участок, соответствующий полосе частот модулирующего сигнала

.

Спектр этого сигнала показан на рисунке 3.10

Рисунок 3.10 – Спектр модулирующего сигнала

Воспользовавшись обратным быстрым преобразованием Фурье, представим модулирующий сигнал как функцию времени (рисунок 3.11)

Рисунок 3.11 – Модулирующий сигнал

На втором этапе формируется гармоническое колебание с частотой несущей, приведенной в интервал Котельникова

На третьем этапе сначала получаем сигнал балансной модуляции путем перемножения модулирующего сигнала и несущей

Спектр этого сигнала, найденный методом БПФ, приведен на рисунке 3.12

Рисунок 3.12 – Спектр сигнала балансной модуляции

Спектр сигнала балансной модуляции содержит две боковые полосы, в нем отсутствует несущая.

Из сигнала балансной модуляции можно сформировать однополосный сигнал путем выделения спектра нужной боковой полосы.

Верхняя боковая полоса выделяется с использованием следующего соотношения

Спектр сигнала верхней боковой полосы показан на рисунке 3.13.

При необходимости выделения нижней боковой полосы в последнем соотношении нужно заменить знак “>” на знак “<”.

Временная диаграмма сигнала верхней боковой полосы показана на рисунке 3.14.

Рисунок 3.13 – Спектр сигнала верхней боковой полосы

Рисунок 3.14 – Временная диаграмма испытательного

сигнала ВБП

Испытательный сигнал подается на вход линии задержки 90-градусного фазорасщепителя

Затем определяются косинусная и синусная компоненты его выходного сигнала

В приведенных соотношениях N – половина длины линии задержки фазорасщепителя.

Определим квадратурные компоненты восстановленной несущей

Определим выходной сигнал демодулятора

Этот сигнал показан на рисунке 3.15

Рисунок 3.15 – Выходной сигнал демодулятора

однополосного сигнала

Амплитудный спектр этого сигнала представлен на рисунке 3.16

Рисунок 3.16 – Спектр выходного сигнала демодулятора

Сравнение выходного сигнала демодулятора и его спектра с модулирующим сигналом и его спектром соответственно показывает, что сигналы отличаются друг от друга только временным сдвигом и масштабом, а спектры – только масштабом.

Однако, если изменить начальную фазу колебаний генератора местной несущей, например, задав , то можно убедиться в изменении формы выходного сигнала при оставшемся неизменным спектре. Это объясняется изменением фазовых соотношений между спектральными составляющими сигнала. Данный эффект не опасен при приеме сигнала однополосной телефонии, так как человеческое ухо реагирует только на амплитуды спектральных составляющих сигнала и не критично к фазовым сдвигам между ними. Поэтому о правильности функционирования демодулятора можно судить путем сравнения спектров модулирующего сигнала и выходного сигнала демодулятора.

3.3. Алгоритм функционирования цифрового демодулятора сигнала частотной манипуляции и его моделирование

Простейший демодулятор сигнала частотной манипуляции состоит из частотного детектора на цифровой линии задержки и формирователя элементарных посылок.

Алгоритм функционирования частотного детектора представлен на рисунке 3.17.