9.5. Фотоэффект в металлах и полупроводниках

Когда фотон падает на металлическую поверхность, могут наблюдаться следующие эффекты: 1) отражение фотонов в соответствии с законами оптики; 2) исчезновение фотонов, когда вся их энергия идет на выбивание электронов (фотоэффект). В п.11.3 явление фотоэффекта рассматривалось с той точки зрения, что оно является одним из важнейших подтверждений неизбежности корпускулярных представлений. Рассмотрим теперь этот вопрос с позиций действия света на металлы и полупроводники.

Как известно, свободные электроны в твердых телах находятся в определенных квантовых состояниях, которым соответствуют определенные значения энергии, называемые энергетическими уровнями. Уровни возможных значений энергии электронов группируются в зоны. В металлах при абсолютном нуле температуры ( ) все уровни энергии вплоть до уровня называемого уровнем Ферми, заполнены электронами, а все вышележащие уровни свободны.

На рис. 14.4 показаны энергетические соотношения для электрона у поверхности металла. Рис. 14.4, а соответствует столкновению фотона энергии с электроном, находящемся на уровне Ферми , а рис. 14.4, б – с электроном, находящемся на энергетическом уровне, расположенном ниже уровня Ферми. Из рисунка видно, что электрону, первоначально находившемуся на уровне Ферми, должна быть сообщена дополнительная энергия A для того, чтобы он покинул металл. Эта дополнительная энергия A и представляет собой работу выхода электрона из металла. Она равна разности между и энергией неподвижного электрона вне металла. Обычно работу выхода записывают в виде Величину называют потенциалом выхода, или работой выхода, выраженной в вольтах.

Падая на поверхность металла, фотон с энергией сталкивается с электроном, находящемся на некотором энергетическом уровне и переводит его на выше расположенный уровень с энергией Если при этом

то электрон может выйти из металла. Кинетическая энергия вылетевшего электрона будет равна

(8.17)

Следовательно, даже при монохроматическом освещении кинетическая энергия фотоэлектронов оказывается различной и заключена в пределах от до Кинетической энергией, равной нулю, обладают электроны, которые до столкновения с фотонам находились на энергетическом уровне а максимальной – электроны, выбитые с уровня Ферми, Полагая в формуле (8.17) для максимальной кинетической энергии будем иметь

Таким образом, мы пришли к формуле Эйнштейна для фотоэффекта. Из условия

( ) находим граничную частоту света, положив откуда

При взаимодействии фотона с электроном кроме закона сохранения энергии, выраженного уравнением Эйнштейна, должен также выполняться и закон сохранения импульса. Необходимость выполнения закона сохранения импульса приводит к заключению, что в процессе взаимодействия фотона с электроном должна принимать участие кристаллическая решетка металла (иначе электроны могли бы двигаться лишь в том же направлении, что и фотоны). Требование одновременного выполнения обоих законов сохранения приводит также к тому, что фотон не может выбить свободный электрон.

Выход электрона из металла затрудняют не только силы притяжения, действующие со стороны положительных ионов, но и силы притяжения между электроном и его электрическим изображением. Последние обусловлены тем, что при вылете электрона с поверхности металла она заряжается положительно с зарядом Эти силы можно вычислить из электростатики, считая поверхность металла плоской и непрерывной. Предположим, что электрон находится на расстоянии a от поверхности металла, совпадающей с координатной плоскостью Силовые линии электростатического поля, действующего на электрон, должны подходить к поверхности металла под прямым углом, так как металл является проводником. Такую картину силовых линий справа от плоскости можно получить, если в точке расположить положительный заряд, равный заряду электрона. Поэтому сила взаимодействия между положительно заряженной поверхностью металла и электроном будет равна силе взаимодействия электрона и его «изображения» - точечного положительного заряда расположенного слева от поверхности металла на расстоянии a от нее. Следовательно, на электрон действует кулоновская сила притяжения так как расстояние между указанными зарядами . Эта сила способна удерживать электроны на существенном расстоянии от поверхности, образуя, таким образом, слой или облако электронов вблизи поверхности металла.

Фотоэффект в полупроводниках совершенно отличен от такового в металлах, поскольку полупроводник обычно не имеет электронов с энергией (в чистых полупроводниках уровень Ферми лежит посередине запрещенной зоны). В нем относительно мало электронов находится в зоне проводимости и на уровнях доноров (при зона проводимости и донорные уровни вообще пусты). Поэтому, когда энергии фотона достаточно для выбивания электронов, появляются фототоки весьма малых значений.

В кристаллических полупроводниках (и диэлектриках), кроме внешнего фотоэффекта, возможен также и так называемый внутренний фотоэффект, при котором при поглощении электромагнитного излучения электроны не вылетают наружу из полупроводника (или диэлектрика), а переходят из его валентной зоны в зону проводимости (в общем случае происходит перераспределение электронов по энергетическим уровням). Вследствие этого возрастает число носителей тока (дырок в валентной зоне и электронов в зоне проводимости), а значит, возрастает и электропроводность вещества. Если ширина запрещенной зоны полупроводника (диэлектрика) равна то при энергии поглощенного фотона электрон может быть переброшен из валентной зоны в зону проводимости. При этом образуется пара носителей тока - электрон в зоне проводимости и дырка в валентной зоне. Красной границей внутреннего фотоэффекта является частота определяемая равенством откуда .

Таким образом, под действием света увеличится проводимость полупроводника за счет увеличения числа дырок в валентной зоне и электронов в зоне проводимости.

В примесном полупроводнике, как известно, примесные атомы создают в запрещенной зоне полупроводника дополнительные, локальные уровни: донорные уровни вблизи дна зоны проводимости и акцепторные уровни вблизи потолка валентной зоны. В первом случае полупроводник называется электронным полупроводником, или полупроводником n-типа, а во втором – дырочным полупроводником, или полупроводником p-типа. В зависимости от типа полупроводника могут наблюдаться следующие процессы: 1) в полупроводнике p-типа электроны из запрещенной зоны перебрасываются на свободные примесные уровни (что приводит к увеличению числа дырок); 2) в полупроводнике n-типа электроны с примесных уровней забрасываются в зону проводимости (что приводит к увеличению числа электронов в зоне проводимости). Поэтому в примесных полупроводниках различных типов различен и характер фотопроводимости. В полупроводнике n-типа (электронном) он является электронным, а в полупроводнике p-типа (дырочном) – дырочным. В примесном полупроводнике фотопроводимость может возникать при возбуждении фотонами, энергия которых превышает соответствующую энергию возбуждения электрона.

Рис. 14.4, в иллюстрирует понятие работы выхода электрона для внешнего фотоэффекта в полупроводниках. Для внутреннего фотоэффекта роль работы выхода играет ширина запрещенной зоны полупроводника.