6. Некоторые способы минимизации фал.

МИНИМИЗАЦИЯ «ПО НУЛЯМ»

Выше был рассмотрен способ считывания минимизированных функций, заключающийся в объединении в контуры тех ячеек диаграммы Вейча, где функция определена единицей. Однако возможно объединение по тем же правилам ячеек, где функция определена нулем. В этом случае получается минимальная ДНФ инвертированной функции.

Этот способ особенно удобен при синтезе КЦА на элементах многоступенчатой логики (рис.4) типа 155ЛР3, т.к. минимизированная функция сразу приобретает вид (2.14).

Пример:

М

инимизация «по единицам»

Минимизация «по нулям»

Можно показать ( по т.Моргана), что функции, полученные двумя способами тождественно равны.

Минимизация частино-определенных функций

Под частино- определенными функциями понимают функции, которые определены не на всех наборах входных аргументов. Комбинации, на которых функция не определена , называются избыточными или запрещенными. Такая ситуация может иметь место, если избыточные комбинации не возникают при работе синтезируемого КЦА или когда значение функции на избыточной комбинации может быть любым (задаваемым произвольно). Тогда функция доопределяется на избыточных комбинациях таким образом, чтобы минимальная ДНФ имела наименьшее число вхождений аргументов.

Рассмотрим пример использования факультативного доопределения частично-определенной функции.

Н

рис.9

а рис.9 входная функция задана в виде таблицы, где крестиком обозначены значения функции, которые соответствуют запрещенным комбинациям аргументов. Данные комбинации отражаем на диаграмме Вейча крестиком. При минимизации доопределяем функцию таким образом, чтобы вся функция покрывалась минимальным числом наибольших по размерам контуров ( в данном случае двумя контурами по четыре единицы).

Необходимо заметить, что полученная функция У_д определена уже на всех комбинациях так, как это представлено в правом столбце таблицы на рис.9.

6. Методика синтеза кца

При проектировании схем КЦА целесообразно придерживаться следующей методики:

1. Кодирование входных и выходных переменных и переход от словесного задания функции к табличному;

2. Переход от табличной формы задания к СДНФ;

3. Минимизация СДНФ и получение минимальной ДНФ;

4. Переход функции из ДНФ в структурный вид в используемом базисе ( из числа имеющихся в наличии логических элементов или микросхем);

5. Составление схем устройства.

В качестве примера рассмотрим задачу синтеза КЦА, задаваемого следующим словесным описанием. Имеется три датчика, выходные сигналы которых являются двоичными. Используя базис «И - НЕ», необходимо обеспечить индикацию состояний, когда единичные значения принимают по меньшей мере два сигнала из трех. В соответствии с методикой имеем:

1

Таблица 6

.Чило входных переменных КЦА, очевидно, равно трем (x₃,x₂,x₁); выходная переменная – одна (У). Значения y=1 соответствуют наборам Х3Х2Х1, в которых две или три переменные равны 1, на остальных наборах у=0. Задаем функционирование таблично (табл.6).

2.Переходим к СДНФ, пользуясь основной теоремой алгебры логики:

3. Минимизируем полученную СДНФ методом Вейча-Карно:

4. Переводим полученную ДНФ в базис «И – НЕ», пользуясь теоремой Моргана (2.9)

5. На основе этого выражения изображаем схему КЦА (рис.10)

рис.10