25. Основы теории увязки кольцевых водопроводных сетей.

Гидравлический расчет водопроводных сетей производят для того, чтобы выбрать наиболее экономичные диаметры труб, в также определить потери напора в них, величину которых необходимо знать при расчетах башен и насосных станций.

Для определения диаметров труб необходимо прежде всего установить для каждого расчетного участка трубопровода расчетный расход воды. Таким образом, задача расчета кольцевой сети сводится к определению расчетных расходов Q_р и диаметров d всех участков сети. Поэтому общее число неизвестных составляет 2n_уч (где n_уч – число участков сети).

При гидравлическом расчете водопроводных сетей используют положение о том, что распределение воды по линиям сети происходит в соответствии с законами Кирхгофа. По первому закону Кирхгофа в каждом узле сети должен соблюдаться баланс расходов, т.е. сумма расходов, притекающих к узлу, равна сумме расходов, уходящих от этого узла плюс в самом узле или, считая условно количество воды, приходящей к узлу, положительным, а уходящей, включая отдачу воды из узла, отрицательным, можно условие баланса расхода воды в каждом узле сети выразить уравнением

ΣQ = 0 . (57)

По второму закону Кирхгофа в каждом контуре сети алгебраическая сумма потерь напора должна быть равна нулю, т.е. должно соблюдаться условие

Σh = 0 . (58)

При вычислении Σh потери напора на участках с направлением движения воды по часовой стрелке условно принимают положительными, а на участках с направлением движения воды против часовой стрелки – отрицательными.

Рассматривая геометрические свойства водопроводной сети, можно установить определенную связь между числом узлов n_узл., участков n_уч. и числом колец n_к.

n_к. + n_узл. = n_уч. + 1

(59)

n_уч. = n_к. + n_узл. – 1.

Это положение является следствием теоремы Эйлера о соотношении числа граней, вершин и ребер выпуклых многогранников и позволяет установить соотношение между числом уравнений первого и второго законов Кирхгофа при расчете водопроводных сетей и числом неизвестных.

Число уравнений типа (57) равно числу узлов без одного, т.е. n_узл. – 1 (для замыкающего узла это уравнение обращается в тождество); число уравнений типа (58) равно числу колец сети n_к.

Таким образом, число возможных уравнений для кольцевой сети, n_к. + n_узл. – 1 вдвое меньше числа неизвестных 2n_уч.. Для разветвленных сетей, не имеющих колец, число таких уравнений уменьшается до n_узл. – 1.

Поэтому для решения задачи гидравлического расчета водопроводной сети необходимо найти n_уч. дополнительных условий, связывающих неизвестные, или задаться значениями n_уч. неизвестных.

26. Гидравлическая увязка водопроводных кольцевых сетей.

Расчет кольцевых сетей сложнее расчета разветвленных, так как искомые диаметры труб должны определяться по расчетным расходам воды, которые неизвестны, как неизвестно и направление потоков воды на участках сети; оно в свою очередь зависит от диаметра труб. Поэтому расчет кольцевых водопроводных сетей проводится методом последовательного приближения.

Для этого по предварительно намеченным расчетным расходам воды на участках сети и выбранным диаметрам определяют потери напора h в линиях сети и алгебраическую сумму этих потерь Σh в каждом кольце. Но, как правило, при соблюдении условия первого закона Кирхгофа ΣQ = 0 не удовлетворяется условие второго закона Кирхгофа Σh = 0, т.е. алгебраическая сумма потерь напора при замкнутом обходе кольца равна некоторой величине Δh, называемой н е в я з к о й. Это значит, что действительное (истинное) распределение расходов по линиям сети при выбранных диаметрах отличается от первоначально намеченного.

Для получения истинного распределения расходов воды по сети, при котором Σh = 0, производят перераспределение ранее намеченных расходов, увеличив расходы недогруженных линий и уменьшив на такую же величину расходы перегруженных линий; при этом условие баланса расходов в узлах не нарушается. Такое перераспределение осуществляется путем приведения увязочных расходов ΔQ, по отдельным кольцам сети в направлении, противоположном направлению невязок в кольце.

Рассмотрим сеть из двух колец, представленную на рис. 24. Допустим, что после предварительного потокораспределения в обоих кольцах получены положительные невязки Δh, при этом предполагается квадратичная зависимость потерь напора от расхода, т.е.

,

(60)

.

Для уменьшения невязки Δh необходимо ввести поправочные расходы ΔQ, направленные против часовой стрелки. В результате введения ΔQ получим следующую систему уравнений:

Раскрывая скобки и исключая величины, содержащие ΔQ² , как весьма малые, после выполнения некоторых преобразований, получим

или

(61)

Число возможных уравнений вида (61) равно числу колец сети.

Решением системы линейных уравнений (61) находят искомые поправочные расходы ΔQ. По исправленным расходам участков вновь определяют величины h и Δh. Исправление расчетных расходов производят до получения допустимых величин невязок, принимаемых равными 0,3 – 0,5 м для одного кольца.

Решение уравнений (61) для расчета водопроводных сетей, состоящих из большого числа колец, задача весьма трудоемкая. Поэтому в практических расчетах для облегчения решения этой задачи используют различные приемы и упрощения.

Лекция 9.