2. Расчет мощности оптических шумов за счет четырехволнового смешения

Для систем DWDM одним из важнейших нелинейных эффектов является четырехволновое смешение (FWM – Four Wave Mixing). Этот эффект не зависит от скорости передачи, а определяется в основном межканальными интервалами, мощностью вводимого в волокно сигнала и удельной дисперсией волокна.

Четырехволновое смешение (рис. 10) приводит к появлению новых сигналов, часть из них попадает в каналы системы DWDM и вызывает перекрестные помехи (мешающие сигналы). Для появления новых сигналов достаточно, чтобы при взаимодействии в нелинейной среде участвовали, по крайней мере, две световые волны с близкими частотами w₁ и w₂ (w₁ < w₂).

Так как частотный план (Рекомендация ITU-T G.692) предусматривает равномерный шаг между частотами в системах DWDM, то появляющиеся мешающие сигналы близки по частоте рабочим сигналам. Это приводит к значительным перекрестным помехам в оптических каналах.

Рис.10. Схема образования новых сигналов при воздействии эффекта FWM

В системах DWDM с числом каналов N в результате действия эффекта FWM общее число мешающих сигналов m можно оценить по формуле:

.

При трех и более несущих N в системе DWDM работают две схемы формирования мешающих сигналов: вырожденное и невырожденное четырехволновое смешение. В этом случае в волокне появляется большое количество мешающих сигналов. Эти два вида FWM необходимо разделить, так как мощности появляющихся сигналов при этом различны вследствие разных коэффициентов вырождения.

Однако при малом количестве каналов в системе( менее 10) количество мешающих сигналов можно найти, как:

M1= N (N -1)(N -2) = 5∙(5-1)∙(5-2) = 60 – для невырожденного ЧВС, i≠j;

M2= N (N -1) = 5∙(5-1) = 20 – для вырожденного ЧВС, i=j.

Мощности мешающего сигнала на частоте f_ijk определяются по формуле:

.

где: k_n - коэффициент нелинейности показателя преломления в кварцевом волокне, k_n=3,2∙10^-8 мкм²/Вт;

P_i, P_j, P_k – мощности сигналов на входе волокна с круговыми частотами w_i, w_j и w_k, равны значению входной мощности (Р₀=1,5∙10^-3 Вт); f_ijk=196 ТГц берем из сетки частот для систем WDM; коэффициент вырождения d_ijk, который равен 3, если i=j (вырожденное FWM) и d_ijk=6 при i≠j.

Коэффициент эффективности четырехволнового смешения рассчитывается по формуле:

,

где - разница постоянных распространения взаимодействующих волн.

Для линии длиной более 20 км составляющая , поэтому коэффициент n_ijk будем рассчитывать по упрощенной формуле:

.

Для учета дисперсионного параметра D(λ) используется постоянная распространения β₂. Функциональную связь между β₂ и D устанавливает выражение:

.

Разницу постоянных распространения оценим по формуле:

Здесь:

D(λ) – удельная хроматическая дисперсия, пс/(нм·км);

λ=1550 – длина волны, соответствующая рабочей частоте канала, нм;

с – скорость распространения света, км/с;

– разность несущих частот между соседними каналами, ГГц.

Удельная хроматическая дисперсия D(λ) зависит от длины волны, поэтому её значения для различных каналов системы DWDM будут разными.

Удельную хроматическую дисперсию для волокон SMF (Рекомендация G.652) рассчитываем по формуле:

,

где λ₀ – длина волны нулевой дисперсии, λ₀=1310 нм для волокна G.652,

S₀ – наклон дисперсионной кривой в точке нулевой дисперсии, S₀=0,092 пс/(нм²∙км) для волокна стандарта G.652.

Определим мощность помехи, создаваемой невырожденным FWM:

и мощность помехи, создаваемой вырожденным FWM:

Общая мощность шума P_FWM в оптическом канале с частотой f_ijk рассчитывается по формуле:

,

где m₁ и m₂ – число мешающих сигналов, появившихся в результате невырожденного и вырожденного FWM.

На мощность шума при воздействии эффекта четырехволнового смешения в ОВ оказывают влияние следующие факторы: вводимая в волокно мощность сигнала P0, эффективная площадь сердцевины волокна Аэфф, число каналов в системе N, разнос частот между соседними каналами ∆f, длина волны оптического канала λ, дисперсионные характеристики оптического волокна. Каждый из указанных факторов в разной степени влияет на величину мощности помехи. Уменьшение влияния эффекта FWM при увеличении дисперсии волокна объясняется тем, что дисперсия приводит к нарушению фазового синхронизма смешиваемых волн.

В отличие от других нелинейных эффектов, проявление четырехволнового смешения не зависит от скорости передачи информации по каналам системы DWDM и приводит к возникновению помех во всех оптических каналах. Другие же нелинейные эффекты (SPM, CPM, SRS, SBS) приводят к потерям мощности полезного сигнала. Мощность шума FWM принимает максимальные значения на участках линии, где защищенность сигнала минимальная. При дальнейшем распространении сигнала мощность шума FWM снижается, соответственно вероятность возникновения ошибки также уменьшается.