Преобразование рациональных выражений
Для выделения числителя и знаменателя дробных выражений используются функции num и denom:
Функция rat приводит выражение к каноническому представлению. Она упрощает любое выражение, рассматривая его как дробно- рациональную функцию, т.е. работает с операциями "+", "-", "*", "/" и с возведением в целую степень. Синтаксис вызова: rat(expr), rat(expr, x1, . . . , xn) Переменные упорядочиваются в соответствии со списком x1, . . . , xn. При этом вид ответа зависит от способа упорядочивания переменных. Изначально переменные упорядочены в алфавитном порядке.
Пример использования rat:
После указания порядка использования переменных получаем следующее выражение:
Функция ratvars позволяет изменить алфавитный порядок предпочтения переменных, принятый по умолчанию. Вызов
ratvars(z, y, x,w, v, u, t, s, r, q, p, o, n,m, l, k, j, i, h, g, f, e, d, c, b, a)
меняет порядок предпочтения в точности на обратный, а вызов
ratvars(m, n, a, b)
упорядочивает переменные «m, n, a, b» в порядке возрастания приоритета.
Флаг ratfac включает или выключает частичную факторизацию выражений при сведении их к стандартной форме (CRE). Изначально установлено значение «false». Если установить значение «true» то будет производиться частичная факторизация.
Функция ratsimp приводит все части (в том числе аргументы функций) выражения, которое не является дробно-рациональной функцией, к каноническому представлению, производя упрощения, которые не выполняет функция "rat". Повторный вызов функции в общем случае может изменить
результат, т.е. не обязательно упрощение проводится до конца. Применением упрощения к экспоненциальным выражениям управляет флаг ratsimexpons, по умолчанию равный false (если его установить в true, упрощение применяется и к показателям степени или экспоненты).
Функция fullratsimp вызывает функцию «ratsimp» до тех пор, пока выражение не перестанет меняться. Пример:
Пример влияния флага ratsimpexponds на результат вычислений:
Функция ratexpand раскрывает скобки в выражении. Отличается от функции «expand» тем, что приводит выражение к канонической форме, поэтому ответ может отличающимся от результата применения функции «expand»:
Подстановка в рациональных выражениях осуществляется функцией ratsubst. Синтаксис вызова: ratsubst (a, b, c). Выражение a подставляется вместо выражения b в выражении c (b может быть суммой, произведением, степенью и т.п.). Пример использования ratsubst:
Преобразование тригонометрических выражений
Функция trigexpand раскладывает все тригонометрические и гиперболические функции от сумм и произведений в комбинации соответствующих функций единичных углов и аргументов. Для усиления пользовательского контроля один вызов trigexpand выполняет упрощение на одном уровне.
Для управления вычислением имеется флаг «trigexpand». Изначально флаг «trigexpand» установлен в «false». Если флаг «trigexpand» установить в «true» то функция «trigexpand» будет работать до тех пор, пока выражение не перестанет меняться.
Функция trigreduce свертывает все произведения тригонометрических и гиперболических функций в комбинации соответствующих функции от сумм. Функция работает не до конца, так что повторный вызов может изменить выражение. При вызове функции в формате trigreduce(expr, x) преобразования осуществляются относительно функций x.
Примеры:
Функция trigsimp упрощает тригонометрические и гиперболические выражения, применяя к ним правила sin(x)2 + cos(x)2=1 и cosh(x)2− sinh(x)2=1. Пример:
Функция trigrat (синтаксис вызова trigrat(expr)) приводит заданное тригонометрическое выражение expr к канонической упрощённой квазилинейной форме. Это выражение рассматривается как рациональное, содержащее sin, cos, tan аргументы, которых линейные формы некоторых переменных и π\n (n - целое). Всегда, когда возможно, заданное выражение линеаризуется.
Пример:
