Движение частиц в постоянном магнитном поле

Так как магнитное поле действует на проводник с электрическим током, то оно действует и на отдельно взятый движущийся этом поле со скоростью v электрический заряд q. Возникающая при этом сила Лоренца определяется по формуле

F = q v B sin,

где  – угол между векторами скорости v и магнитной индукции B.

Если на движущийся электрический заряд (заряженную частицу) помимо магнитного поля с индукцией B действует еще и электрическое поле с напряженностью Е, то результирующая сила F равна

F = q E + q v B sin,

Эту силу F также называют силой Лоренца, а иногда – обобщенной силой Лоренца.

Магнитный поток

Потоком вектора магнитной индукции B (магнитным потоком) через малую поверхность dS называется скалярная физическая величина:

d Ф = B_n dS = B dS cos ,

где  – угол между вектором B и вектором нормали n к поверхности dS.

Теорема Гаусса: магнитный поток сквозь произвольно замкнутую поверхность равен нулю, т.е.

.

Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен

Ф₁ = B S,

а полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением, определяется по формуле

.

РАБОТА ПО ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ПРОВОДНИКА С ТОКОМ В ОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера

F = I B l sin .

Под действием этой силы незакрепленный проводник с током может перемещаться в магнитном поле. Если проводник движется перпендикулярно линиям магнитной индукции, то элементарная работа амперовых сил при малом перемещении dx равна

dA = F dx = I B l dx = I B dS = I dФ,

где dФ – магнитный поток сквозь поверхность, которую прочерчивает весь проводник при его малом перемещении. Если проводник с током совершает конечное перемещение в магнитном поле, то работа амперовых сил на этом перемещении равна

A = I Ф,

где Ф – магнитный поток сквозь поверхность, прочерчиваемую проводником.

Если в магнитном поле перемещается замкнутый контур с постоянным током I, то элементарная работа амперовых сил при малом перемещении контура равна

dA = I dФ ,

где dФ – изменение магнитного потока через площадь, ограниченную контуром с током. Если замкнутый контур с постоянным током совершает конечное перемещение в магнитном поле, то работа сил Ампера равна

A = I DФ,

т. е. работа по перемещению контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.

Электромагнитная индукция

В замкнутом контуре электрический ток индуцируется во всех случаях, когда происходит изменение потока магнитной индукции через площадь, охватываемую контуром. Согласно закону Фарадея, электродвижущая сила индукции в контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром

или .

Возникающий при этом электрический ток называется индукционным током. Знак минус в правой части закона Фарадея является математическим выражением правила Ленца.

В случае движения проводника длиной l со скоростью v в магнитном поле в каждом отрезке проводника, пересекающем при своем движении линии магнитной индукции поля, возникает э.д.с. электромагнитной индукции

_I = - B l v sin ,

где  – угол между векторами B и v.

Величина q электрического заряда, проходящего через поперечное сечение замкнутого проводящего контура при изменении потокосцепления этого контура, равна

,

где I_инд. – индукционный ток в контуре; R – электрическое сопротивление контура; ₁ и ₂ – начальное и конечное значения потокосцепления контура.