Актуарные расчеты: показатели страховой статистики, методика расчета тарифных ставок

Цель работы: изучить особенности актуарных расчетов, методы расчета показателей страховой статистики, методику расчета тарифных ставок.

Страховой тариф (тарифная ставка, или брутто-ставка) представ­ляет собой ставку взноса с единицы страховой суммы или объекта страхования. Обычно за единицу страховой суммы принимается 100 рублей. Страховые тарифы часто указывают в процентах от страховой суммы. С помощью страхового тарифа определяется величина страховой премии (взноса), которую страхователь должен заплатить страховщику за страхование.

Страховая премия (СП) определяется следующим образом:

СП= (страховая сумма × страховой тариф) / 100 (1.1)

Брутто-ставка состоит из нетто-ставки и нагрузки. Нетто-ставка предназначена для формирования страхового фонда, используемого для текущих страховых выплат при наступлении стра­ховых случаев и создания страховых резервов.

Нагрузка обеспечивает поступление средств, используемых для по­крытия расходов на ведение дела по страховым операциям, а также для формирования фонда предупредительных мероприятий и плановой прибыли.

Основой расчета тарифных ставок является страховая статистика. В наиболее обобщенном виде страховую статистику можно свести к анализу следующих абсолютных показателей:

- число застрахованных объектов - n;

- число пострадавших объектов - m;

- число страховых событий - е;

- сумма поступивших страховых платежей - ∑V;

- сумма выплаченного страхового возмещения -∑W;

- страховая сумма застрахованных объектов - ∑S_n;

- страховая сумма пострадавших объектов - ∑S_m.

Используя абсолютные показатели, рассчитывают следующие отно­сительные показатели.

- полнота уничтожения пострадавших объектов, или коэффициент ущербности определяется по формуле:

(1.2)

Где ∑W - сумма выплаченного страхового возмещения,

∑S_m - страховая сумма пострадавших объектов.

- коэффициент кумуляции риска, или опустошительность страхового события (показывает число объектов, пострадавших от одного страхового события):

(1.3)

Где m - число пострадавших объектов,

е - число страховых событий.

- доля пострадавших объектов (по этому показателю судят о вероятности наступления страхового случая) рассчитывается по формуле:

; (1.4)

- тяжесть ущерба, вызванного страховым случаем, рассчитывается по формуле:

(1.5)

Где ∑W - сумма выплаченного страхового возмещения,

∑S_n - страховая сумма застрахованных объектов.

- убыточность страховой суммы рассчитывается по формуле:

(1.6)

Страховые компании могут использовать методики расчетов стра­ховых тарифов, обоснованность которых должна быть подтверждена использованием математических методов, учитывающих специфику страховых операций.

Нетто-ставка (Т_н) состоит из двух частей – основной части (Т_о) и рисковой надбавки (Т_р). Рисковая надбавка вводится для того, чтобы учесть неблагоприятные колебания показателя убыточности страховой суммы.

(1.7)

В основе расчета нетто-ставки лежит убыточность страховой суммы за период, предшествующий расчетному (обычно за 5 предыдущих лет). Основная часть нетто-ставки (T₀) равна средней убыточности страхо­вой суммы за предшествующий период и определяется следующим образом:

(1.8)

где n – число периодов.

Рисковая надбавка (Т_р) определяется так:

(1.9)

где - среднеквадратическое отклонение убыточности страховой суммы за предшествующий период, которое определяется по формуле:

(1.10)

где t – коэффициент доверия, зависящий от требуемой вероятности, с которой собранных взносов хватит на выплаты страховых возмещений по страховым случаям. Некоторые значения t приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Значения вероятности при разной величине коэффициента доверия t

t	вероятность	t	вероятность	t	вероятность
1,0	0,6827	2,0	0,9545	3,0	0,9973
1,5	0,8664	2,5	0,9876	3,28	0,9990

Брутто-ставка (Т_б) рассчитывается по формуле:

(1.11)

где f – доля нагрузки в брутто-ставке, %.

№1

Рассчитайте относительные показатели по страховой компании К, исходя из следующих абсолютных показателей:

Число застрахованных объектов - 2100.

Число страховых событий - 86.

Число пострадавших объектов - 104.

Страховая сумма всех застрахованных объектов - 3150 млн. руб.

Страховая сумма пострадавших объектов - 124,8 млн. руб.

Страховое возмещение - 42,64 млн. руб.

Страховая премия - 47,25 млн. руб.

№ 2

По страховой организации сложились следующие пока­затели убыточности страховой суммы по добровольному страхованию домашнего имущества граждан:

Показатели	Годы
	1	2	3	4	5
Убыточность страховой суммы, %	1,2	1,4	1,1	1,5	1,2

Определите:

1) основную часть нетто-ставки;

2) с вероятностью 0,954 рисковую надбавку;

3) нетто-ставку и брутто-ставку при условии, что нагрузка по страхованию домашнего имущества составляет 26 % в брутто-ставке.

№ 3

Рассчитайте относительные показатели по страховой компании, исходя из следующих абсолютных показателей:

№ п/п	Показатель	Страховая компания
		А	Б	В	Г	Д
1.	Число застрахованных объектов	3100	2500	1800	3150	1345
2.	Число страховых событий	76	71	84	69	51
3.	Число пострадавших объектов	134	135	213	112	203
4.	Страховая сумма всех застрахованных объектов, тыс. руб.	2750	3850	2670	2670	3590
5.	Страховая сумма пострадавших объектов, тыс. руб.	136,8	140,6	146,6	156,4	114,6
6.	Страховое возмещение, тыс. руб.	68,64	37,86	48,91	45,12	54,56
7.	Страховая премия, тыс. руб.	35,25	32,52	49,31	47,15	32,29

№ 4

По страховой организации сложились следующие пока­затели убыточности страховой суммы по страхованию имущества юридических лиц:

Показатели	Годы
	1	2	3	4	5
Убыточность страховой суммы, %	1,3	1,8	1,6	1,9	2,2

Определите:

1) основную часть нетто-ставки;

2) с вероятностью 0,8664 рисковую надбавку;

3) нетто-ставку и брутто-ставку при условии, что нагрузка по страхованию имущества составляет 23 % в брутто-ставке.

№ 5

Исходные данные по страхованию урожайности сельскохозяйственной культуры:

Показатели	Годы
	1	2	3	4	5
Убыточность страховой суммы, %	5,0	4,0	4,4	5,3	4,9

Определите:

1) основную часть нетто-ставки;

2) с вероятностью 0,9876 рисковую надбавку;

3) нетто-ставку и брутто-ставку при условии, что нагрузка составляет 19 % в брутто-ставке.

Практическое занятие № 2