2.3. Уравнения интенсивности теплообмена

Рассмотрим теплообмен, не осложненный массообменом, в теплообменнике любого типа (поверхностном или контактном) независимо от его конструктив­ных особенностей, схемы движения газа и жидкости (прямоток, противоток, перекрестный или смешанный ток).

Будем считать постоянными расходы, начальные температуры и давления газа и жидкости, а также, их теплоемкости. Представим ряд тепло­обменников с различной поверхностью контакта, в которых коэф­фициент теплообмена α является одинаковым. Построим для этого ряда зависимость средних за весь процесс температур сред от площади поверхности контакта F (рис. 2.2). Рас­смотрим случай охлаждения газа жидкостью. Первым в ряду будет такой (мысленно представленный) теплообменник, в кото­ром F = 0. В этом случае, естественно, теплообмена не проис­ходит и температуры воздуха и воды равны их начальным значениям T₁ и T_w1. Средний за весь процесс температурный напор, равный в данном случае разности этих температур ΔT₀=T₁– T_w1, является и максимальным для всего ряда теплообменников.

Действительно, для некоторого значения F > 0 процесс тепло­обмена уже будет протекать, и конечная температура жидкости будет больше начальной, так как жидкость (по принятому выше условию) нагревается. Средняя за весь процесс температура жидкости T_w будет больше начальной: T_w>T_w1.

В то же время температура газа уменьшается и станет меньше начальной: T<T₁. Тогда разность средних темпера­тур – температурный напор ΔT=T– T₁– будет меньше началь­ной: ΔT <ΔT₀. При бесконечно большой поверхности контакта температурный напор будет стре­миться к нулю: ΔT→0. Таким образом, напор ΔT₀ останется максимальным для всего ряда теплообменников. Кривые средних за весь процесс температур жидкости и газа в зависимости от пло­щади поверхности контакта в теплообменнике в целом будут сближаться (рис. 2.2).

Отношение ΔT/ΔT₀ определяет меру использования движущей силы в процессе теплообмена, что характеризует его интенсив­ность, поэтому, искомую зависимость с таким отношением будем называть уравнением интенсивности теплообмена, а само отноше­ние – коэффициентом интенсивности теплообмена

,

где K_α– коэффициент интенсивности теплообмена; ΔT– средний температурный напор, K; ΔT₀– начальный температурный напор, K.

Рис. 2.2. Графики средних за весь процесс теплообмена температур жидкости и газа в зависимости от площади поверхности контакта теплообменников: а – охлаждение воздуха; б – охлаждение воды.

В пределах бесконечно малого изменения поверхности контакта dF можно считать средние тем­пературы газа T и жидкости T_w постоянными. Поэтому, темпера­турный напор

, К, (2.3)

где T – средняя тем­пература газа, K; T_w– средняя тем­пература жидкости, K.

Бесконечно малое количество теплоты, которой обмениваются газ и жидкость в пределах dF, равно

, (2.4)

где α– коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²∙K)

Температура газа уменьшается на dT, и он отдает эту теплоту жидкости:

. (2.5)

Температура жидкости увеличится на dT_w, и она приобретает это количество теплоты

. (2.6)

Продифференцируем уравнение (5.3):

. (2.7)