1.2. Приклад розрахунку двогілкової колони

Надкранова частина колони має прямокутний переріз, підкранова має прямокутний переріз для кожної гілки.

Вихідні дані:

Бетон класу В20 (R_b=11.5 мПа, R_bt =0.9 мПа, Е_b=2.7х10⁴ мПа).

Поздовжна арматура класу А400с (R_s=R_sc=375 мПа, Е_s=2х10⁵ мПа).

Поперечна арматура класу А240с (R_s=225 мПа, R_sw=175 мПа, Е_s=2.1х10⁵ мПа ).

Розрахунок міцності надкранової частини

З усіх імовірних комбінацій зусиль найбільш невигідна:

М = 150 кНм, N = 1000 кН. З них від тривалого навантаження (постійного та половини кранового) M_l = 100 кНм, N_l = 800 кН.

Розрахункова довжина надкранової частини колони

l₀ = 2H₂ = 2х3.6 = 7.2 м.

Для визначення коефіцієнта впливу поздовжнього згину η винаходять величину умовної критичної сили

. (1)

У формулі (1) величина I_s невідома, тому в першому наближенні приймають коефіцієнт армування μ~0.005, тоді формула (1) може бути подана як

. (2)

Розрахунок міцності проводять в наступному порядку.

1. Розрахунковий ексцентриситет

е_о = М/N = 150/1000 = 0.15 м = 15 см.

2. Коефіцієнт впливу тривалої дії навантаження на прогин елементу в граничному стані

φ_l = 1+βM_l/M ,

де β=1 для важкого бетону;

φ_l =1 + 100/150 = 1.67.

3. Знаходять коефіцієнт δ як більше із значень

δ₁=е_о/h = 15/60 = 0.25;

δ₂=δ_min=0.5-0.01l₀/h-0.01R_b=0.5-0.01(720/60)-0.01х11.5 = 0.265.

Остаточно приймають δ = 0.265.

4. Коефіцієнт ν = E_s/E_b = 2х10⁶/2.7х10⁴ = 7.41.

5. Критична сила за виразом (2):

кН.

6. Коефіцієнт впливу прогину

η = 1/1-N/N_cr = 1/1-1000/9715 = 1.115.

Розрахунковий ексцентриситет е_оη =15х1.115 = 16.725 см.

7. Визначають випадок позацентрового тиску для симетричного армування при порівнянні величин x та ε_yh₀ :

х = N/R_bb = 1000/1.15*50 = 17.39 см;

ε_yh₀= 0.615*56 = 34.44 см.

При х<ε_yh₀ маємо перший випадок (великий ексцентриситет). Тут ε_y визначають за таблицею (дод.2).

8. Ексцентриситети відносно центрів ваги розтягнутої і стиснутої арматури відповідно

е = е_оη+0.5h-а = 16.725+30-4 = 42.725 см,

е`= 0.5h-е<sub>о</sub>η-а` = 30-16.725-4 = 9.275 см.

Якщо е_оη > h/2 , то е` = е<sub>о</sub>η-0.5h+а`.

9. Необхідна кількість арматури:

при х 2а`

(3)

при х < 2a`

(4)

У нашому випадку (х = 17.39 см > 2а`=8 см)

<0.

Арматура за розрахунком не потрібна. У цьому разі її приймаємо конструктивно за мінімальним коефіцієнтом армування залежно від гнучкості елементу (дод.3).

Для розглядуваної задачі при l₀/h = 720/60 = 12 μ_min = 0.004.

A_s=A_s^I = 0.004bh₀ = 0.004*50*56 = 11.2 см² .

Приймаємо для симетричного армування 6ø16 А400с (A_s+A_s^I= 12.06 см²).

Конструктивну арматуру в середині розміру h приймаємо 2ø16А400с (рис.1).

При несиметричному армуванні випадок позацентрового тиску визначають за рекомендаціями:

при е_оη≥0.3 h₀ - перший випадок,

при е_оη<0.3 h₀ - другий випадок.

В нашому прикладі 0.3 h₀ = 0.3*56 = 16.8 см > e₀η = 16.725 см.

Маємо 2-й випадок (малий ексцентриситет).

Для цього випадку рекомендується такий порядок розрахунку:

1. визначаємо армування як для першого випадку

, (5)

Рис. 1

, (6)

2) визначаємо армування як для центрально стиснутого елемента при η = 1, φ = 1:

, (7)

3) приймаємо середні значення

A_s=(A_s1+A_s2/2) / 2 A_s^I= (A_s1^I+A_s2/2) / 2 (8)

і перевіряємо несучу здатність перерізу за формулою

Ne R_bbx(h₀-0.5x)+R_scA_s^I(h₀-a^I) , (9)

де

х = (N – R_scA_s^I +R_sA_s)/R_bb . (10)

Слід зазначити, що для ексцентриситетів у межах 0.15h₀ e₀η 0.3h₀ площі перерізів арматури A_s і A_s^I практично завжди будуть менше конструктивного мінімуму.

Розрахунок підкранової частини колони

На величину зусиль в підкрановій частині колони суттєво впливають короткочасні навантаження (вітрові й частково кранові). Для розрахунків міцності беруть до уваги не менше двох комбінацій.

Розглядають, як правило, переріз на рівні консолі і переріз в замуруванні колони у фундаменті. Згинальні моменти в цих перерізах відрізняються як за величиною, так і за знаком.

Розглядаємо приклад з такими комбінаціями зусиль:

• у верхньому перерізі

М = - 500 кНм, М_l = 120кНм, N = 1500 кН, Q = 30 кН;

• у нижньому перерізі

М = 600 кНм, М_l = 120 кНм, N = 1700 кН, Q = 80 кН.

К о м б і н а ц і я 1

1. Розрахункова довжина підкранової частини колони

l₀ = 1.5H₁= 1.5*9.6 = 14.4 м.

2. Розрахунковий ексцентриситет

е_о= M/N = 500/1500 = 0.333 м = 33.3 см.

3. Приведений радіус інерції перерізу

, (11)

де n – кількість панелей (отворів) в колоні (в нашому прикладі n = 4);

с – відстань між осями гілок, що дорівнює 850 мм (рис. 1);

h – висота перерізу гілки ( h = 250 мм).

= 23.9 см .

Співвідношення l₀/i_red = 1440/23.9 = 60.25 > 14, тому необхідно враховувати поздовжній прогин елемента коефіцієнтом η.

4. Щодо коефіцієнта φ_l. Моменти М і М_l мають різні знаки, тому в умовах е_о>0.1h коефіцієнт φ_l = 1. При однакових знаках М і М_l коефіцієнт φ_l визначають за формулою, наведеною для надкранової частини колони.

5. δ₁= е_о/h_c = 33.3/110 = 0.303;

δ₂ = 0.5 – 0.01х1440/110 – 0.01х11.5 = 0.254;

Приймаємо δ = 0.303.

6. Попередньо приймаємо коефіцієнт армування гілки μ=μ_опт=0.01.

7. Критична сила

8. Коефіцієнт урахування прогину

η = 1/(1-N/N_cr) = 1/(1-1500/4594) = 1.48.

9. Зусилля в гілках колони

N_c = N/2 ± Mη/c ;

-у зовнішній гілці

N₁= 1500/2 + 500х1.48/0.85 = 750 + 870 = 1620 кН (тиск),

-у внутрішній гілці

N₂ = 750 – 870 = - 120 кН (розтяг).

10. Згинальний момент від місцевого згину гілки колони

М = Qs/4 ,

де s – крок розпорок (s = 2100 мм, рис.1);

М = 30х2.1/4 = 15.75 кНм.

11. Розрахунковий ексцентриситет для зовнішньої гілки

е_о = М/N₁ = 15.75/1620 = 0.0097 м = 0.97 см.

12. Стиснута зона зовнішньої гілки

х = N/R_bb = 1620/1.15*50 = 28 см > h = 25 см.

Весь переріз стиснутий, тому маємо 2-й випадок позацентрового тиску.

13. Ексцентриситети

е = е_о+0.5h –a =0.97+12.5 – 3 = 10.47 см,

е` = 0.5h – e<sub>0</sub> – a` = 12.5 – 0.97 – 3 = 8.53 см.

14. При х = h = 25 см

< 0.

15. Внутрішня гілка розтягнута, тому

А_s = N₂/R_s = 120/37.5 = 3.2 см².

К о м б і н а ц і я 2

1. Розрахунковий ексцентриситет

е_о = М/N = 600/1700 = 0.353 м = 35.3 см.

2. φ_l = 1 + βM_l/M = 1 + 120/600 = 1.2.

3. δ₁ = e₀/h_c = 35.3/110 = 0.321; δ₂ = 0.254;

δ = 0.321.

4. кН.

5. η = 1/(1 – 1700/3975) = 1.74.

6. Зусилля в гілках колони:

-у зовнішній гілці N₁= 1700/2 – 600*1.74/0.85 = - 378 кН (розтяг);

-у внутрішній гілці N₂ = 1700/2 + 600*1.74/0.85 = 2078 кН (тиск).

7. Згинальний момент від місцевого згину

М = Qs/4 = 80*2.1/4 = 42 кНм.

8. е_о = 42/2078 = 0.02 м = 2 см.

9. Стиснута зона х = N₂/R_bb = 2078/1.15*50 = 36.1 см >h = 25 см;

Маємо 2-й випадок (вся гілка стиснута).

8. е = е_о+ 0.5h – a = 2+12.5-3 = 11.5 см;

е` = 0.5h – е<sub>о</sub> –а` = 12.5-2-3 = 7.5 см.

11. При х = h

см.

А_s + A_s^I = 2*8.32 = 16.64 см².

12. У розтягнутій зовнішній гілці

А_s = N₁/R_s = 378/37.5 = 10.08 cм².

Таким чином, порівнюючи армування гілок по двох комбінаціях, треба прийняти для симетричного армування в кожній гілці колони А_s+A_s^I= 16.64 см².

За конструктивних вимог мінімальна площа перерізу арматури в гілці

А_{s min} = 0.004 bh = 0.004*25*50 = 5 см² < 16.64 cм².

Остаточно приймаємо армування в гілках 6ø20 А400с (А_s+A_s^I=18.85 cм²).