§4.6. Магнітний потік. Теорема Гауса для магнітного поля

Магнітним потоком через елементарну площадку називається фізична величина, що дорівнює скалярному добутку вектора магнітної індукції та площі площадки:

Рис. 4.17

, (4.33)

де – проекція на нормаль до площадки; – кут між векторами та (рис.4.17).

Якщо врахувати правила побудови ліній магнітної індукції (див. §4.1), то стає очевидним фізичний зміст магнітного потоку: він чисельно дорівнює кількості ліній магнітної індукції, що перетинають дану площадку. Магнітний потік через довільну поверхню знайдемо інтегруванням (4.33) по площі поверхні:

. (4.34)

Зокрема, для плоскої поверхні в однорідному магнітному полі

. (4.35)

В СІ одиницею вимірювання магнітного потоку є вебер:

.

Магнітний потік може бути як додатнім, так і від’ємним, в залежності від знаку (визначається позитивним напрямком нормалі ).

Теорема Гауса для магнітного поля: магнітний потік через будь-яку замкнену поверхню дорівнює нулю:

. (4.36)

Ця теорема є наслідком того, що в природі не існує «магнітних зарядів», лінії магнітної індукції не мають ні початку, ні кінця (див. §4.1), тому число ліній, що входять в довільну замкнену поверхню, дорівнює числу ліній, що виходять з неї.

21

§4.8. Явище електромагнітної індукції. Закон Фарадея. Правило Ленца

Як показав Ерстед (див. §4.1.), магнітне поле породжується провідниками зі струмом. Виникає питання: чи не можна створити електричний струм за допомогою магнітного поля? Це питання експериментальним шляхом розв’язав М.Фарадей в 1837 році. Він встановив, що в замкненому контурі виникає електричний струм, якщо площину охоплену контуром, перетинає змінний магнітний потік, тобто, якщо Цей струм Фарадей назвав індукційним (наведеним), а саме явище – явищем електромагнітної індукції. Зрозуміло, що в цій ситуації виникнення струму є вторинним ефектом; первинним є виникнення електрорушійної сили індукції.

Отже, явищем електромагнітної індукції називається виникнення електрорушійної сили в контурі при зміні магнітного потоку через поверхню, обмежену контуром. Величина е.р.с. індукції дорівнює швидкості зміни магнітного потоку (закон Фарадея):

. (4.40)

Знак “–” в законі Фарадея відповідає правилу Ленца: індукційний струм завжди має такий напрямок, щоб своїм магнітним полем протидіяти зміні магнітного потоку, який викликає появу цього струму. Правило Ленца відображає закон збереження енергії стосовно явища електромагнітної індукції: якби індукований магнітний потік, всупереч правилу Ленца , сприяв зростанню швидкості зміни індукуючого потоку, то це призвело б до збільшення струму, в результаті чого збільшився б магнітний потік, знову збільшився б індукційний струм, і так – до нескінченості. Зрозуміло, що такий «саморозгін» суперечить закону збереження енергії.

Р

Рис. 4.20

озглянемо тепер електронний механізм виникнення е.р.с. індукції. Із закону Фарадея випливає, що будь-яка зміна магнітного потоку через площину контура викликає появу е.р.с. індукції і, якщо контур замкнений, індукційного струму. Можливі два випадки:

а) провідний контур, одна з сторін якого переміщується, міститься в постійному магнітному полі (рис. 4.20). Нехай одна з сторін контура рухається зі швидкістю . З такою ж швидкістю рухаються вільні заряди, що входять до складу провідника. На рухомі заряди магнітне поле діє з силою Лоренца Напруженість поля цієї сторонньої сили . Е.р.с. індукції, за означенням

,

що з точністю до знаку співпадає із законом Фарадея (4.40). Тобто в цьому випадку (рухомий контур в постійному магнітному полі) причиною виникнення індукційного струму є дія сили Лоренца на рухомі вільні заряди контура.

б) : нерухомий контур знаходиться в змінному магнітному полі. Виникнення е.р.с. індукції в цьому випадку неможливо пояснити дією сили Лоренца – адже на нерухомі (в середньому) заряди магнітне поле не діє. Наприкінці XIX ст. Максвелл висунув гіпотезу про те, що змінне магнітне поле породжує навколо себе вихрове електричне поле, яке і діє на нерухомі електричні заряди контура, викликаючи появу індукційного струму. Докладніше це питання обговорюватиметься в §4.11.

22